2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期末考试 数学理

2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期末考试 数学理

‎2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期末考试 数学试题（理科）‎ 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．过点（0,2）的直线l与圆相切，则l的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．直线 的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．过点（1,2），且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为（ ） ‎ A．2x-y=0 B．x-2y+3=0 C．2x+y-4=0 D．x+2y-5=0‎ ‎4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　)‎ A．8 B．－4 C．6 D．无法确定 ‎5．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎6．设为不重合的两个平面，m,n为不重合的两条直线，有以下几个结论：‎ ；‎ ；‎ ；‎ .‎ 其中正确结论的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ ‎7．已知点M(1,0)，P(0，1,)，Q（2，），过 M 的直线 l(不垂直于x轴)与线段PQ相交，则直线l斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8．已知点P(2,2)，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是 A. B. C. D. ‎ ‎9．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)‎ A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0‎ ‎10．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4,EF⊥AB，则EF与CD所成的角为(　　)‎ A.90° B.45° C.60° D.30°‎ ‎11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知圆C：和两点A（-m,0），B（m,0）（m>0），若圆C上存在一点P，使得，则m的最大值与最小值之差为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0平行，则实数a=　　　　　. ‎ ‎14．设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一球面上,则该球的表面积为　　　　. ‎ ‎15．函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4=0上，其中m>0，n>0，则 的最小值为__________‎ ‎16． 设，当时，都有恒成立，则a的取值范围是_____‎ 三．解答题（本题共6个小题，共70分）‎ ‎17. （本题10分）)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.‎ ‎(1)求圆O的方程；‎ ‎(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=，求直线MN的方程.‎ ‎18. （本题12分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE.‎ ‎ ‎ ‎(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF∥平面D1BC；‎ ‎(2)求证：BE⊥D1A.‎ ‎19.（本题12分）19．（本题12分）为数列的前n项和. 已知 ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和。‎ ‎ ‎ ‎20. （本题12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos 2A＋＝2cos A.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．‎ ‎21.（本题12分）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点．‎ ‎ (1)求证：平面AEA1⊥平面BCB1；‎ ‎(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．‎ ‎22．（本题12分）已知数列满足， ‎ ‎ （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：对于，有 铁人中学2018级高一学年下学期期末考试 数学答案（理科）‎ 一． 选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B A C C B C D A D A B 二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.-1 14. a2 15. 16. ‎ 三．解答题（本题共6个小题，共70分）‎ ‎17.解：(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2,‎ 得圆O的方程为x2+y2=4.‎ ‎(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0,则圆心O到直线MN的距离d=.‎ 由垂径分弦定理得+()2=22,即m=±,所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.‎ ‎18. 证明：(1)取AB的中点G，连接EG、FG，则EG∥BC，FG∥D1B，且EG∩FG＝G，EG、FG⊂平面EFG；D1B∩BC＝B，D1B、BC⊂平面D1BC.‎ ‎∴平面EFG∥平面D1BC，注意到EF⊂平面EFG，‎ ‎∴EF∥平面D1BC.‎ ‎(2)易证BE⊥EA，平面D1AE⊥平面ABCE，‎ 平面D1AE∩平面ABCE＝AE，‎ ‎∴BE⊥平面D1AE，且D1A⊂平面D1AE，‎ ‎∴BE⊥D1A.‎ ‎19. ‎ 所以=；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，‎ 所以数列{}前n项和为= =.‎ ‎20. 解：解　(1)根据二倍角公式及题意得2cos2A＋＝2cos A，‎ 即4cos2A－4cos A＋1＝0，∴(2cos A－1)2＝0，∴cos A＝.‎ 又∵0

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