2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1

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2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1

‎1.3 解直角三角形(第3课时)‎ 1. 仰角,俯角的定义:如图,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做________,视线在水平线下方的叫做________.‎ ‎2.方位角.‎ ‎3.在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题.常见的构造的基本图形有如下几种:‎ ‎(1)如图1,不同地点看同一点;(2)如图2,同一地点看不同点.‎ ‎ ‎ A组 基础训练 ‎1.如图,某飞机在空中A点处测得飞行高度h=‎1000m,从飞机上看到地面指挥站B的俯角α=30°,则地面指挥站与飞机的水平距离BC为( )‎ A.‎500m B.‎2000m C.‎1000m D.‎1000‎m 第1题图 2. 如图,王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地( )‎ ‎    ‎ 第2题图 7‎ A.‎50‎m B.‎100m C.‎150m D.‎100‎m ‎3.(衢州中考)如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条‎60cm长的绑绳EF,tanα=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )‎ A.‎144cm B.‎180cm C.‎240cm D.‎‎360cm ‎4.(苏州中考)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=‎4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )‎ 第4题图 A.‎4km B.‎2km C.‎2km D.(+1)km 1. 在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图所示),由此可知,B,C两地相距________m.‎ 第5题图 ‎6.如图,在高度是‎21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为45°,则这个建筑物的高度CD=______米(结果可保留根号).‎ 第6题图 ‎7.(菏泽中考)南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+)海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的鱼监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离.‎ 7‎ 第7题图 ‎8.(绍兴、义乌中考)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=‎30m.‎ ‎(1)求∠BCD的度数;‎ ‎(2)求教学楼的高BD.(结果精确到‎0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)‎ 第8题图 B组 自主提高 ‎9.(益阳中考)如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,‎ 7‎ 则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )‎ 第9题图 A. B. C. D.h·cosα ‎10.如图所示,两条宽度都为‎2cm的纸条交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为________.‎ 第10题图 ‎11.(海南中考)如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=‎4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.‎ ‎(1)求斜坡CD的高度DE;‎ ‎(2)求大楼AB的高度(结果保留根号).‎ 第11题图 7‎ C组 综合运用 ‎12.如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离‎5km处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离‎10km处是村庄N.(参考数据:sin36.5°≈0.6,cos36.5°≈0.8,tan36.5°≈0.75)‎ ‎(1)求M,N两村之间的距离;‎ ‎(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P的距离之和最短,求这个最短距离.‎ 第12题图 ‎1.3 解直角三角形(第3课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1.仰角 俯角 ‎【课时训练】‎ ‎1-4.DDBC ‎ 7‎ ‎5.200 ‎ 6. ‎(7+21) ‎ 7. 如图,作AD⊥BC,垂足为D,‎ 第7题图 由题意得,∠ACD=45°,∠ABD=30°.设CD=x,在Rt△ACD中,可得AD=x,在Rt△ABD中,可得BD=x,又∵BC=20(1+),CD+BD=BC,即x+x=20(1+),解得:x=20,∴AC=x=20(海里).答:A、C之间的距离为20海里. ‎ 第8题图 8. ‎(1)过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°; (2)由题意得:CE=AB=‎30m,在Rt△CBE中,BE=CE·tan20°≈‎10.80m,在Rt△CDE中,DE=CE·tan18°≈‎9.60m,∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈‎20.4m,则教学楼的高约为‎20.4m. ‎ 9. B ‎ 10. cm2 ‎ 11. ‎(1)在Rt△DCE中,DC=‎4米,∠DCE=30°,∠DEC=90°,∴DE=DC=‎2米; (2)过D作DF⊥AB,交AB于点F,∵∠BFD=90°,∠BDF=45°,∴∠DBF=45°,即△BFD为等腰直角三角形,设BF=DF=x米,∵四边形DEAF为矩形,∴AF=DE=‎2米,即AB=(x+2)米,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,‎ 7‎ 第11题图 ‎∴BC====米,BD=BF=x米,DC=4米,∵∠DCE=30°,∠ACB=60°,∴∠DCB=90°,在Rt△BCD中,根据勾股定理得:2x2=+16,解得:x=4+4(负值舍去),则AB=(6+4)米.‎ ‎12.(1)过点M作CD∥AB,过点N作NE⊥AB于点E,如图.‎ 第12题图 在Rt△ACM中,∠CAM=36.5°,AM=5km,∵sin36.5°=≈0.6,∴CM=3(km),AC==4(km).在Rt△ANE中,∠NAE=90°-53.5°=36.5°,AN=10km,∵sin36.5°=≈0.6,∴NE=6(km),AE==8(km),∴MD=CD-CM=AE-CM=5(km),ND=NE-DE=NE-AC=2(km),在Rt△MND中,MN==(km); (2)作点N关于AB的对称点G,连结MG交AB于点P,点P即为站点,此时PM+PN=PM+PG=MG,在Rt△MDG中,MG===5(km).答:最短距离为5km.‎ 7‎
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