反比例函数的图像与性质(2)教案2

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反比例函数的图像与性质(2)教案2

课题:反比例函数的图象与性质(2)‎ 知识目标:使学生理解反比例函数y=(k≠0)的增减性质。培养、提高学生的空间想象能力。‎ 教学重点:反比例函数的对称性质 教学难点:反比例函数的对称性质 教学程序:‎ 一、情景创设 ‎1、画出反比例函数y=,y=,y=的图象 ‎2、画出反比例函数y=-,y=-,y=-的图象 二、新授:‎ ‎1、观察反比例函数y=,y=,y=的图象,回答下列问题?‎ ‎(1)函数图象分别位于哪几个象限内;‎ ‎(2)在每一个象限内,随着x 值的增大,y的值怎样变化的?能说明这是为什么吗?‎ ‎(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?‎ 答:(1)第一、三象限 ‎ (2)y的值随着x 值的增大而减小;‎ ‎ (3)不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交,因为x≠0,所以图象与y轴不可能有交点,因为不论x取何实数值,y的值永不为0(因k≠0)所以图象与x 轴不可能有交点。‎ ‎2、考察当k=―2,―4,―6时,反比例函数y=的图象,回答(1)中的三个问题。‎ ‎3、反比例函数图象的性质:‎ 反比例函数y= 的图象,当k>0时,在第一象限内,y的值随x 的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y的值随x 的增大而增大。‎ ‎4、在一个反比例函数图象上任取两点P、Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,过点Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的面积为S2,S1与S2有什么关系?为什么?S1=S2= | K |‎ ‎5、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合吗?‎ 反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形;‎ 反比例函数是一个以y=±x 为对称轴的轴对称图形。‎ 2‎ 三、例题精选 例1、已知反比例函数的图象经过点A(2,-4)‎ (1) 求k的值;‎ (2) 这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?‎ (3) 画出函数的图象 (4) 点在这个函数的图象上吗?‎ 例2、如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.‎ 四、随堂练习:P85 1、2‎ ‎1.已知反比例函数,当时,‎ 其图象的两个分支在第二、四象限内;当时,其图象在每个象限内随的增大而减小。‎ ‎2.反比例函数的图象过点(2,—2),求函数y与自变量x之间的关系式,它的图象在第几象限内?y随x的减小如何变化?请画出函数图象,并判断点(—3,0),(—3,—3)是否在图象上?‎ 五、作业:‎ 见作业纸 2‎
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