2017-2018学年福建省东山县第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年福建省东山县第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

东山二中2017-2018学年高二（下）期中考理科数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.若复数是实数，则实数的值为 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎2.已知随机变量服从正态分布，且，‎ ‎ 则等于 (　　 )‎ ‎ ‎ ‎3.计算 （ ） ‎ ‎　 　 　 ‎ ‎4.已知条件为减函数，条件关于的方程有实数解，则是的 (　 )‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 不充分不必要条件 5. 已知的取值如表：‎ 从所得的散点图分析，与呈线性相关，且，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.已知；.若为假命题，则实数的取值范围是 (　 )‎ ‎　　　　　　 　‎ ‎7.设是空间不共面的四个点，且满足，则的形状是 （ ）‎ 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 无法确定. ‎ ‎8.用数学归纳法证明，从 到，左边需要增乘的代数式为 （ ）‎ ‎　； 　 ；　；　.‎ ‎9.某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出 发顺序前后排成一队，要求甲、乙中至少有1辆参加，且若甲、乙同时参加，‎ 则它们出发时不能相邻，那么不同排法的种数为 （ ）‎ ‎　；　 　；　　 　；　　　　‎ ‎10.两个实习生每人加工一个零件，他们将零件加工成一等品的概率分别为，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( )‎ ‎ 　　 　　 　 　‎ ‎11.一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么的最小值为 ( )‎ ‎ 　 　 　 　 ‎ ‎12.函数，当在上变化时，设关于的方程的不同实数解的个数为，则的所有可能的值为( ) ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．‎ ‎13.若的展开式中常数项为，则实数的值为__________．‎ ‎14.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件“取到的两个数之和为偶数”，事件“取到的两个数均为偶数”，则 .‎ ‎15.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与椭圆交于第一、二象限内的两点分别为，若的外接圆的圆心为，则双曲线的离心率为　　　　　　. ‎ ‎16.已知是抛物线上的一点，过点的切线的斜率可通过如下方式求得：在两边同时对求导，得，则，所以过点的切线的斜率，类比上述方法求出双曲线在处的切线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　. ‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求出函数的极值。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；‎ ‎(3)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495,510]的产品为合格品，否则为不合格品。图1是甲流水线样本频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表。‎ ‎ (1)求从甲流水线上任取1件产品为合格品的频率；‎ ‎(2)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品（看作有放回抽样），求其中合格品的件数的数学期望及方差；‎ ‎(3)从乙流水线样本的不合格品中任取2件，求其中超过合格品质量的件数的分布列及期望。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图所示，在三棱锥中，。‎ ‎(1)证明：平面平面；‎ ‎(2)若,在直线上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。‎ ‎21．（本小题满分12分）设分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为.‎ ‎(1) 求双曲线的方程；‎ ‎(2) 已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标。‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）求函数在上的最小值；‎ ‎（2）对一切恒成立，求实数的取值范围。‎ 高二（下）数学期中考参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B A B A C A C B C A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ．‎ 三、解答题：（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（1）的定义域为 因为在处的切线与轴平行，则 即得 …………5分 ‎（2）由（1）知，‎ 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ‎ 所以当时， 有极大值；‎ 当时， 有极小值 …………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：(1)由表知, ‎ ‎ …………3分 ‎(2)需要志愿者提供帮助的老年人的比例为 …………6分 ‎(3)由 故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关。…12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：(1)由图1知，从甲流水线上任取1件产品为合格品的频率为 …………2分 ‎(2)依题意，从甲流水线上任取1件产品为合格品的概率为且 ‎ …………6分 ‎(3)由表1知，乙流水线样本中的不合格品共10个，超过合格品质量的有4件，‎ 则的所有可能取值为0,1,2，且 ‎，，‎ 所以的分布列为 Y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ …………12分20．（本小题满分12分）‎ ‎(1)证明：‎ 平面平面 又平面 平面平面平面.……分 ‎(2)解：由(1)可知平面以为原点，为轴，为轴，过垂直于平面的直线为轴，建立如图的空间直角坐标系，则设是平面的法向量，则，取，得，‎ 设直线上的点满足，则，‎ 直线与平面所成角为，‎ ‎ ‎ 在直线上存在点，满足，‎ 使得直线与平面所成角为。 …………分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解:⑴双曲线的渐近线方程为,焦点为,‎ 则焦点到渐近线的距离为,又,,‎ ‎∴双曲线的方程为. …………分 ‎(2)设点,‎ 联立消去化简得,‎ 则 因为，所以 则又点在双曲线上，‎ 所以,‎ 又点在双曲线的右支上，所以 ‎ ‎∴点. …………分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：⑴ 的定义域为 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增.‎ ‎①时，在上单调递增，；‎ ‎②，即时， .‎ ‎ ………………分 ‎⑵则对一切恒成立，‎ 设则 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增.‎ 所以 因为对一切恒成立，所以。…………分