2019-2020学年河南省南阳市第一中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

2019-2020学年河南省南阳市第一中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

南阳一中2019年秋期高二开学考试 数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（ ）‎ A．异面 B．相交 C．平行 D．不可能平行 ‎2．已知等差数列中，，，则的值为（ ）‎ A．15 B．‎17 ‎ C．22 D．64‎ ‎3.三个数大小的顺序是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．等比数列满足， ，则公比q的值为（ ）‎ A．2 B． C．1 D．2或 ‎5．若tan(α－)＝2，则tan(α－)＝(　　)‎ A. B．‎3 ‎ C．－ D．－3‎ ‎6．设数列是递增的等差数列，前三项之和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．4 D．8‎ ‎7．已知数列的前项和为,,,则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若α∈(0，π)，且sin2α＋cos α＝，则tan α的值等于(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎9．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )‎ ‎ A．－2 B．‎2 ‎ C．－98 D．98‎ ‎10．已知数列中，，．若数列为等差数列，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎12．若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为（ ）‎ A．25 B．‎50 ‎C．51 D．100‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．如右图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为__________．‎ ‎14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.‎ ‎15．已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，为a与c的夹角，则___________.‎ ‎16．数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anan+1an+2（n∈N*），设Sn为{bn}的前n项和．若，则当Sn取得最大值时n的值等于_____．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）等差数列的前n项和为 ，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求满足不等式的n的值.‎ ‎18.(12分)已知数列前项和，‎ （1） 求数列的通项公式 （2） 求数列的前20项和；‎ ‎19.（12分） 已知圆， 点，求：‎ ‎（1）过点的圆的切线方程； ‎ ‎（2）点是坐标原点，连结，，求的面积．‎ ‎20．（12分）已知数列满足，且.‎ ‎（1）证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）设数列，求数列的前项和.‎ 21. ‎（12分）已知向量,函数的最大值为6.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.‎ ‎22．（12分）已知数列满足=‎ ‎(1)若求数列的通项公式;‎ ‎(2)若==对一切恒成立求实数取值范围.‎ 南阳一中2019年秋期高二开学考试数学试题答案 一、选择题DAADA　BCDAC BB 二、填空题 ‎13．14．15．16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）设数列的公差为d，‎ 由，得①. ‎ 由，得② ‎ 解得，， 所以. ‎ ‎（Ⅱ）因为，所以， ‎ 由不等式，得， ‎ 所以，解得， 因为,所以n的值为2，3，4.‎ ‎18.解：（1）略解（2）当时，时 ‎19. 解：（1）圆．‎ 当切线的斜率不存在时，对直线到直线的距离为1，满足条件；‎ ‎ 当存在时，设直线，即，∴，得．‎ ‎ ∴得直线方程或 ．‎ ‎（2），， ，．‎ ‎20．解：（I）由已知，两边除以得， ‎ 即，又.∴是以为首项，公差为1的等差数列． ‎ ‎(2).‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎.‎ 故数列的前项和为： ， .‎ ‎21.(Ⅰ）,‎ 则;‎ ‎(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,‎ 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.当时,,.故函数在上的值域为.‎ ‎22．解（1）由，可得=．‎ ‎∴数列是首项为1，公差为4的等差数列，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由及，‎ 得=，∴，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 又满足上式，∴．‎ ‎∵对一切恒成立，即对一切恒成立，‎ ‎∴对一切恒成立．又数列为单调递减数列，‎ ‎∴，∴，∴实数取值范围为．‎