2017-2018学年河北省邯郸三中高二上学期第二次月考数学试题

2017-2018学年河北省邯郸三中高二上学期第二次月考数学试题

‎2017-2018学年河北省邯郸三中高二上学期第二次月考数学试题 ‎ ‎ 命题人： 审题人: ‎ 考生注意：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，22道题。满分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎ 第Ⅰ卷（60分）‎ 一、选择题 ‎1．在等差数列中,,,则的值是 （　　）‎ A．15 B．30 C．31 D．64 ‎ ‎2．原点和点(1，1)在直线x＋y－a＝0两侧，则a的取值范围是(　　)‎ A．a＜0或a＞2 B．a＝2或a＝0‎ C．0＜a＜2 D．0≤a≤2‎ ‎3．已知等比数列的公比为正数,且,则的值为（　 ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎4．已知等差数列{}中,,则tan()等于 （　　）‎ A． B． C．-1 D．1‎ ‎5．设为等比数列的前项和，已知，，则公比为( )‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．在中，a=15,b=10,A=60°，则=（ ）‎ A． － B. C .－ D. ‎ ‎7．已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎8．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是 ( ) ‎ ‎ A． B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤1‎ ‎9.等差数列中，，则该数列前13项的和是( )‎ A．13 B．26 C．52 D．156‎ ‎10. 设，若成等差数列，则的最小值为（ ）‎ ‎ A.8 B.9 C.25 D.16‎ ‎11．定义符号函数sgn x＝则当x∈R时，不等式x＋2＞(2x－1)sgn x的解集是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（ ）‎ ‎ A、0 B、7 C、14 D、21‎ 二、填空题 ‎13．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________．‎ ‎14．已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于__________.‎ ‎15. 若 正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．‎ ‎16. 在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为_________________．‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 三、解答题 ‎ ‎17．在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)边a,b,c成等比数列,求的值.‎ ‎18.在中，角所对的边分别是，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎19. 已知等差数列满足：，.的前n项和为.‎ ‎ （1）求 及；‎ ‎（2）令（）,求数列的前n项和.‎ ‎20．已知数列是等差数列,是等比数列,且, ,‎ ‎.‎ ‎(1)求数列和的通项公式 ‎(2)数列满足,求数列的前项和.‎ ‎21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．‎ ‎(1)证明：求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝an＋n＋1，求数列{bn}的前n项和为Tn.‎ ‎22.设函数 ‎(1)解关于x的不等式： ‎(2)当时，函数的两个零点x1 ,x2满足： ,试比较的大小。‎ 数学答案 ‎ 一、选择题 ‎1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C 11.D 12. D 二、填空题 ‎ 13. 3 14. 6 15. [9，＋∞) 16. 2 三、解答题 ‎17.(1)由已知 ‎ ‎(2) ,由此得 ，又 所以 。‎ ‎18. （1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b） 故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC＝＝， 故C=60° （2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8．所以，△ABC的面积为：S＝absinC＝10 ． ‎ ‎19.（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ‎，解得，‎ 所以；==。‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，‎ 所以==，‎ 即数列的前n项和=.‎ ‎20．解:(Ⅰ)设的公差为,的公比为 ‎ 由,得,从而 ‎ 因此 ‎ 又, ‎ 从而,故 ‎ ‎(Ⅱ) ‎ 令 ‎ ‎ 两式相减得 ‎ ‎ ‎。 ‎ ‎21．解析　(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减得an＝2an－1＋1.‎ 所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．‎ 因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.‎ a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.‎ ‎(2)因为 bn＝an＋n＋1，则bn＝2n＋n，‎ 所以Tn=b 1 +b 1+…+ bn=21+22+…+2n ＋=2n -1+‎ ‎22解：（1）原不等式为: 当a=0时，不等式的解集为 当 时，原不等式可化为： ‎②当 时， ,原不等式解集为 ‎③当 时, 若 ,原不等式的解集为空集 若 , 原不等式的解集为 若 , 原不等式的解集为 综上所述：……‎ ‎（2）,由已知： ‎ ∴ 方法一： 根据斜率公式，由图可知： ∴ ‎ ‎ 方法二： ，∴ , ∴ 由同向不等式相乘： ∴