《同步导学案》人教六年级数学(下册)第六单元 第三课时 式与方程

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《同步导学案》人教六年级数学(下册)第六单元 第三课时 式与方程

第三课时 式与方程 1、比较系统地掌握有关方程的基础知识,会解学过的方程,并能用方程解决生活中的简单 问题。 2、体会方程的应用价值,从中获得价值体验。 3、重难点:比较系统地掌握有关方程的知识并能灵活解方程。 知识导入 为了让弟弟更好地掌握用乘法分配律进行小数乘法的简算,红红出了足有 10 道题让弟 弟练习,如 3.7×2.9+3.7×7.1 7.44×51+51×2.56……爸爸看见了,说:“红红,你这 样太麻烦了,为什么不用字母公式表示它们的特点呢?”红红一听,也对,于是她写出了 ac+bc=(a+b)c,弟弟一下子明白了,说:“姐姐,我知道了,只要两个积相加或相减,并 且有一个共同的因数,就可以使用乘法分配律进行简算。为什么不早说呢!” “是呀,”红红心想:“用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式, 对研究和解决问题带来多少方便呀。” 这节课我们就“式与方程”展开整理和复习。 知识讲解 知识点一 用字母表示数 问题:想一想,在一个含有字母的式子里,书写数与字母,字母与字母相乘时,应该注 意什么? 解析:在含有字母的式子里,字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“.”或者 省略不写;但在省略乘号时,应当把数字写在字母的前面。 知识点二 列方程解决问题 例 3 学校组织远足活动。原计划每小时走 3.8km,3 小时到达目的地。实际 2.5 小时 走完了原定路程,平均每小时走了多少千米? 分析:题中的等量关系是什么?原计划走的路程=实际走的路程,即“3.8×3=实际每小 时走的路程×2.5”根据等量关系列出方程并算出结果即可。 解析:解:设实际平均每小时走了χ千米。 2.5χ=3.8×3 2.5χ=11.4 χ=4.56 答:平均每小时走了 4.56 千米。 点拨:找题中的等量关系是列方程解应用题的关键。 知识探究 1、 等式和简易方程 (1)等式:表示相等关系的式子叫等式。 (2)方程:含有未知数的等式叫方程。 (3)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 (4)解方程:求方程解的过程叫做解方程。 (5)等式与方程的关系:所有的方程都是等式,但等式却不全是方程。 例:判断:含有未知数的式子叫做方程( ) 解析:含有未知数的等式才是方程,故(× ) 2、等式的性质 (1)解方程的依据是等式的性质。 (2)等式的性质 ①等式的两边同时加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等。这是等式的性质(1)。 ②等式的两边同时乘(或除以)同一个不等于 0 的数,左右两边仍然相等。这是等式的 性质(2) 例:解方程:16+8χ=40 解析:16+8χ-16=40-16 8χ=24 χ=3 3、列方程解应用题的一般步骤 1.弄清题意,找出未知数并用χ表示(也可以设某个间接量为χ,再通过这个量去求未知 数)。 2.找出题中数量间的相等关系,并根据等量关系列出方程。 3.解方程,求出未知数的值。 4.检验并写出答语。 例:某商店国庆节期间开展优惠酬宾活动。小明的爸爸购买了一双皮鞋,原价打九折后又降 了 10 元钱,最后实际花了 125 元。这双皮鞋原价多少元?(用方程解答) 解析:解:设这双皮鞋原价为χ元。 90%χ-10=125 χ=150 答:这双皮鞋原价为 150 元。 同步练习 一、填一填。 1 、 张 老 师 买 4 个 足 球 , 每 个 足 球 a 元 , 他 付 给 售 货 员 400 元 , 那 么 4a 表 示 ( ),400-4a 表示( )。 2、甲数是 a,比乙数少 2,甲、乙两数的和是( )。 3、三个连续偶数,最大的一个是 m,最小的偶数是( )。 4、6 路公交车上原有乘客χ人,在安顺路下去 5 人,上来 14 人,车上现在有乘客( ) 人。 5、棱长为 a 的正方体的表面积是( ),体积是( )。 二、我是小法官。(对的打“√”,错的打“×”) 1、方程一定是等式,等式不一定是方程。 ( ) 2、χ=6 是方程。 ( ) 3、方程的解就是解方程。 ( ) 4、2 是方程 8χ+5=21 的解。 ( ) 5、c +c=2c,a×a=2a。 ( ) 三、对号入座。(请将正确答案的序号填在括号里) 1、在 4χ-5,6×4=24,χ=0.5,2χ>9 中,不是方程的有( )个。 (1)1 (2)2 (3)3 2、一个数除以 a,商 6 余 5,这个数是( )。 (1)( a-5)÷6 (2)6a+5 (3)6a-5 3、2χ-4 错写成 2(χ-4),结果比原来( ) (1)多 4 (2) 少 4 (3)少 8 4、△代表一个不为 0 的自然数。那么,得数最大的是( ) (1)△× 4 5 (2) △÷ 4 5 (3) 4 5÷△ 四、解方程。 1 2χ-16=20 3χ+2.4χ=16.2 2 3χ+20%χ=13 2:0.5=χ:8 五、列方程解应用题 1、10 月初,实验小学开展了“喜迎十八大——颂歌唱给党”歌咏活动,参加活动的女生有 750 人,比男生人数的 3 倍还多 24 人,参加歌咏活动的男生有多少人? 2、六年级三个班共有 102 人,一班的人数是二班的 3 4,三班的人数是二班的 4 5,这三个班里各 有多少人? 参考答案 一、1、4 个足球花了多少钱 找回多少钱 2、2a-2 3、m-4 4、χ+9 5、6a2 a3 二、1、√ 2、√ 3、× 4、× 5、× 三、1、(3) 2、(2) 3、(2) 4、(2) 四、χ=72 χ=3 χ=15 χ=32 五、1、解:设参加歌咏活动的男生有χ人。 3χ+24=750 χ=242 答:参加歌咏活动的男生有 242 人。 2、解:设二班有χ人。 χ+ 3 4χ+ 4 5χ=102 χ=40 40× 3 4=30(人)40× 4 5=32(人) 答:一班 30 人,二班 40 人,三班 32 人。
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