2017-2018学年贵州省思南中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年贵州省思南中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

思南中学2017-2018学年度第二学期半期考试 高二年级数学文科试题 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1、设集合，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2、下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是 A. B. C. D.‎ ‎3、在等差数列中,若,公差,那么等于 A. B. C. D. ‎ ‎4、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，‎ 则该几何体的体积为 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5、设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列条件，‎ 其中能够推出∥的是 A. ∥，⊥，⊥ B. ⊥，⊥，∥‎ C. ∥，∥，∥ D. ∥，∥，⊥‎ ‎6、已知， ，则 A. B. C. D. 1‎ ‎7、函数的图象大致为 ‎8、函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象 ‎(A)向左平移个单位长度 (B)向左平移个单位长度 ‎(C)向右平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度 ‎9、在区间[-1，1]上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为 1. ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10、千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标,思南中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：‎ 年 份（届）‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数 ‎51‎ ‎49‎ ‎55‎ ‎57‎ 被清华、北大等世界名校录取的学生人数 ‎103‎ ‎96‎ ‎108‎ ‎107‎ 根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等“双一流”名校录取的学生人数为 A. ‎ B. C. D.‎ ‎11、设函数，若是函数的极大值点，则函数的 极小值为 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎12、已知、为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点， ，,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎13、计算：cos215°﹣sin215°=　　．‎ ‎14、有下列各式：‎ 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________________．‎ ‎15、若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为　　‎ ‎16、函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为______________.‎ 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、 (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求的值域；‎ ‎（2）已知的内角的对边分别为,，‎ 求的面积.‎ ‎18、 “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据：‎ ‎ 跟从别人闯红灯 ‎ 从不闯红灯 ‎ 带头闯红灯 ‎ 男生 ‎ 980‎ ‎ 410‎ ‎ 60‎ ‎ 女生 ‎ 340‎ ‎ 150‎ ‎60‎ 用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人．‎ ‎（Ⅰ）求n的值；‎ ‎（Ⅱ）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率．‎ ‎19、 (本小题满分12分)‎ 如图，直三棱柱中，且，‎ 是中点，是中点. ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎20、已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面积为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线y=2上是否存在点M，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M的坐标，若不存在，说明理由．‎ ‎21、已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．‎ ‎（Ⅰ）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值为，求实数b的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎22、选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)‎ 在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.‎ 思南中学2017-2018学年度第二学期半期考试文科数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B B A B D A B C C A C ‎13．计算：cos215°﹣sin215°=　　．‎ ‎14、‎ ‎15、2．‎ ‎16、 ．‎ 解析：由已知为二次函数且对称轴为轴，∴，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得或，故由，可得或，故解集为．‎ 三、解答题 ‎17．（1）题意知，由 ‎ ∵，∴，∴‎ ‎ 可得 ‎（2）∵，∴，∵可得 ‎ ∵，‎ ‎ ∴由余弦定理可得 ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎18、解：（Ⅰ）由题意得，‎ 解得n=100．‎ ‎（Ⅱ）∵所有参加调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000，‎ ‎∴从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为：‎ ‎（60+60）×=6，‎ 其中男生为：60×=3人，‎ 女生为60×=3人，‎ 从抽取的“带头闯红灯”的人中选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，‎ 基本事件总数n==15，‎ 这2人中至少有一人是女生的对立事件是这2人都是男生，‎ ‎∴这2人中至少有一人是女生的概率：p=1﹣=．‎ ‎19. （1）取中点，连结，则∥且.‎ 因为当为中点时，∥且，‎ 所以∥且.‎ 所以四边形为平行四边形，∥，‎ 又因为，，‎ 所以平面；‎ ‎（2）因为中，，是中点，所以.‎ 又因为直三棱柱中，，，‎ 所以，到的距离为.‎ 因为平面，所以到的距离等于到的距离等于.‎ 设点到平面的距离为.‎ ‎，，‎ 易求，，解得.‎ 点到平面的距离为.‎ ‎20、解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面积为，‎ ‎∴=c， =，‎ ‎∴a=2，b=，‎ ‎∴椭圆方程为=1．‎ ‎（2）假设直线y=2上存在点Q满足题意，‎ 设Q（m，2），当m=±2时，从Q点所引的两条切线不垂直．‎ 当m≠±2时，设过点Q向椭圆所引的切线的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣m）+2，‎ 代入椭圆方程，消去y，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（mk﹣2）x+2（mk﹣2）2﹣4=0，‎ ‎∵△=16k2（mk﹣2）2﹣4（1+2k2）[2（mk﹣2）2﹣4]=0，‎ ‎∴（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0，*‎ 设两条切线的斜率分别为k1，k2，‎ 则k1，k2是方程（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0的两个根，‎ ‎∴k1k2==﹣1，‎ 解得m=±，点Q坐标为（，2），或（﹣，2）．‎ ‎∴直线y=2上两点（，2），（﹣，2）满足题意．　‎ ‎21、解：（1）函数f（x）=﹣x3+x2+b，函数f（x）=﹣3x2+2x，f（x）=0得x=0，x=，‎ f（x）＞0，0； f（x）＜0，x＜0或 可知：f（x）在x∈[﹣，1）有[﹣，0），（，1）是减区间，（0，）是增区间 f（﹣）=+b，f（）=+b，可以判断）+b=，b=0‎ 所以实数b的值为0‎ ‎（2）任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x，g（x）=alnx．‎ a≤，设T（x）=，x∈[1，e]‎ T′（X）=，x∈[1，e]，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，‎ 从而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上为增函数．‎ 所以t（x）min=t（1）=﹣1，所以a≤﹣1‎ ‎22、（1）曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎ 曲线的普通方程为 ‎ （2）设曲线上任意一点，点到的距离 ‎ ‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎ 所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为