2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期期中考试数学（理）试题 Word版

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年度第二学期期中试卷 高二普通班理科数学 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.定积分等于(　　)‎ A． －6 B． ‎6 C． －3 D． 3‎ ‎2.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的(　　)‎ A. 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 ‎3.设f(x)＝ln(2x－1)，若f(x)在x0处的导数f′(x0)＝1，则x0的值为(　　)‎ A． B． C． 1 D．‎ ‎4.若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式是y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为(　　)‎ A． 1百万件 B． 2百万件 C． 3百万件 D． 4百万件 ‎5.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图象大致为(　　)‎ ‎ ‎ ‎6. 5名学生和2名老师排成一排照相，2名老师不在两边且不相邻的概率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )‎ A． 63.6万元 B． 65. 5万元 C． 67.7万元 D． 72.0万元 ‎8.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的比1 000大的奇数共有(　　)‎ A． 36个 B． 48个 C． 66个 D． 72个 ‎9.四张卡片上分别标有数字“‎2”‎“‎0”‎“‎0”‎“‎9”‎，其中“‎9”‎可当“‎6”‎用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　)‎ A． 6 B． ‎12 ‎ C． 18 D． 24‎ ‎10.已知＝2，则logn25的值为(　　)‎ A． 1 B． ‎2 C． 4 D． 不确定 ‎11.某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有(　　)‎ A． 30种 B． 600种 C． 720种 D． 840种 ‎12.设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)e‎2f(0)，f(2 016)>e2 ‎016f(0) B．f(2)e2 ‎016f(0)‎ C．f(2)e‎2f(0)，f(2 016)0，函数是增函数；‎ 当x∈ 时f′(x)<0，函数是减函数，‎ ‎∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝13.‎ 在x＝ 处取得极小值f ＝ .‎ 又f(－3)＝8，f(1)＝4.∴y＝f(x)在[－3，1]上的最大值为13，最小值为 .‎ ‎18.解：(1)完成下面的2×2列联表如下：‎ K2＝(100(40×25-15×20)^2)/(60×40×55×45)≈8.249.‎ ‎∵8.249>6.635，∴有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.‎ ‎(2)视频率为概率，则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为2/5.‎ 由题意可知X～B(3，2/5)，P(X＝i)＝C_3^i×(2/5)i×(1－2/5)3－i(i＝0,1, 2,3)．‎ 从而分布列为 ‎∵E(X)＝0×27/125＋1×54/125＋2×36/125＋3×8/125＝6/5，‎ D(X)＝(0－6/5)2×27/125＋(1－6/5)2×54/125＋(2－6/5)2×27/125＋(3－6/5)2×8/125＝2106/3125≈0.67.‎ ‎19.(1) . (2) (－∞，－18)∪(54，＋∞)‎ 解：(1)f′(x)＝3x2－2ax＋b，‎ ‎∵函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，‎ ‎∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两根．‎ ‎ (2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，‎ f′(x)＝3x2－6x－9.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：‎ 而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，‎ ‎∴x∈[－2,6]时f(x)的最大值为c＋54，‎ 要使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，‎ 当c≥0时，c＋54<‎2c，∴c>54；‎ 当c<0时，c＋54<－‎2c，∴c<－18，‎ ‎∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c的取值范围．‎ ‎20.‎ ‎21.解：(1)散点图（略）‎ ‎(2)由图象，设函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将(0,0)，(10,0.3)，(20,1.0)代入，得{ (c=0,@‎100a+10b+c=0.3,@‎400a+20b+c=1.0,)┤解得a＝0.002，b＝0.01，c＝0.‎ 所以，函数的表达式为y＝0.002x2＋0.01x(0≤x≤140)．‎ 经检验，表中其他各值也符合此表达式．‎ ‎(3)当y＝46.5时，即0.002x2＋0.01x＝46.5，所以x2＋5x－23 250＝0.‎ 解得x1＝150，x2＝－155(舍去)．‎ 故可推测刹车时的速度为‎150 km/h，而150>140，‎ 因此发生事故时，汽车属于超速行驶．‎ ‎22.解：(1)a＝1时，f(x)＝ex－x2－ex－2，‎ ‎∵f′(x)＝ex－2x－e，‎ ‎∴f(1)＝e1－12－e×1－2＝－3，f′(1)＝－2，‎ ‎∴曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)．‎ 即2x＋y＋1＝0.‎ ‎(2)f(x)＝ex－ax2－ex－2，h(x)＝f′(x)＝ex－2ax－e，h′(x)＝ex－‎2a，‎ 当a≤1/2时，∵x∈[0,1]，1≤ex≤e，∴‎2a≤ex恒成立，‎ 即h′(x)＝ex－‎2a≥0，h(x)在[0,1]上单调递增，‎ 所以h(x)≥h(0)＝1－e.‎ 当a>e/2时，∵x∈[0,1]，1≤ex≤e，∴‎2a>ex恒成立，‎ 即h′(x)＝ex－‎2a<0，h(x)在[0,1]上单调递减，‎ 所以h(x)≥h(1)＝－‎2a.‎ 当1/2e/2时，h(x)min＝－‎2a；‎ 当1/2

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