- 2021-06-02 发布 |
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文档介绍
高中数学选修2-2教案章末检测卷(四)
章末检测卷(四) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列说法不正确的是( ) A.定积分的值可以大于零 B.定积分的值可以等于零 C.定积分的值可以小于零 D.定积分的值就是相应曲边梯形的面积 答案 D 解析 根据定积分的意义,定积分的值可以大于零、等于零、小于零.所以定积分的值不一定是相应曲边梯形的面积. 2.已知ʃf(x)dx=m,则ʃnf(x)dx等于( ) A.m+n B.m-n C.mn D.mn 答案 C 解析 根据定积分的性质,ʃnf(x)dx=nʃf(x)dx=mn. 3.下列积分等于2的是( ) A.ʃ2xdx B.ʃdx C.ʃ1dx D.ʃdx 答案 C 解析 根据微积分基本定理,得 ʃ2xdx=x2|=4; ʃdx=|=3; ʃ1dx=x|=2; ʃ=ln x|=ln 2. 4.设f(x)=则ʃf(x)dx等于( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 ʃf(x)dx=ʃx2dx+ʃdx=x3|+ln x|=. 5.ʃ|x|dx等于( ) A.ʃxdx B.ʃ(-x)dx C.ʃ(-x)dx+ʃxdx D.ʃxdx+ʃ(-x)dx 答案 C 解析 需要去掉函数中的绝对值符号,因为|x|=,所以选C. 6.由y=ex,x=2,y=e围成的曲边梯形的面积是( ) A.e2-2e B.e2-e C.e2 D.e 答案 A 解析 所求面积为S=ʃ(ex-e)dx =(ex-ex)| =e2-2e. 7.由y=-x2与直线y=2x-3围成的图形的面积是( ) A. B. C. D.9 答案 B 解析 解得交点A(-3,-9),B(1,-1). 则y=-x2与直线y=2x-3围成的图形的面积 S=ʃ(-x2)dx-ʃ(2x-3)dx =-x3|-(x2-3x)|=. 8.由曲线y=,x=4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为( ) A.16π B.32π C.8π D.4π 答案 C 解析 由图知旋转体的体积为πʃ()2dx=x2|=8π. 9.已知自由落体运动的速率v=gt,则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为( ) A.gt B. C. D. 答案 C 解析 10.给出下列命题: ①ʃdx=ʃdt=b-a(a,b为常数且a0, ∴x=0时,f(x)取极小值f(0)=0. 又f(-1)=4,f(1)=2,∴M=4,m=0. ∴ʃf(x)dx=ʃ(-x3+3x2)dx =|=0. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)已知,求下列定积分: (1)ʃsin xdx; (2) 解 (1)ʃsin xdx (2) 18.(12分)用定积分的意义求下列各式的值: (1)ʃ(2x+1)dx;(2) 解 (1)在平面上,f(x)=2x+1为一条直线,ʃ(2x+1)dx表示直线f(x)=2x+1,x=0,x=3与x轴围成的直角梯形OABC的面积,如图(1)所示,其面积为S=(1+7)×3=12.根据定积分的几何意义知ʃ(2x+1)dx=12. (2)由y=可知,x2+y2=1(y≥0)图像如图(2),由定积分的几何意义知等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和. S弓形=×π×12-×1×1×sin π=-, S矩形=|AB|·|BC| =2××=, ∴=-+=+. 19.(12分)如图所示,求由曲线y=x2,x∈[0,3],x=0及y=2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成几何体的体积. 解 根据题意和图形,所求体积V=ʃ0π(2)2dy=4πʃ0ydy=4π×y2|0=2π×=. 20.(12分)如图,求曲线y=x2和直线y=t2 (0查看更多