高中数学选修2-2教案章末检测卷(四)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高中数学选修2-2教案章末检测卷(四)

章末检测卷(四)‎ ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.下列说法不正确的是(  )‎ A.定积分的值可以大于零 B.定积分的值可以等于零 C.定积分的值可以小于零 D.定积分的值就是相应曲边梯形的面积 答案 D 解析 根据定积分的意义,定积分的值可以大于零、等于零、小于零.所以定积分的值不一定是相应曲边梯形的面积.‎ ‎2.已知ʃf(x)dx=m,则ʃnf(x)dx等于(  )‎ A.m+n B.m-n C.mn D.mn 答案 C 解析 根据定积分的性质,ʃnf(x)dx=nʃf(x)dx=mn.‎ ‎3.下列积分等于2的是(  )‎ A.ʃ2xdx B.ʃdx C.ʃ1dx D.ʃdx 答案 C 解析 根据微积分基本定理,得 ʃ2xdx=x2|=4;‎ ʃdx=|=3;‎ ʃ1dx=x|=2;‎ ʃ=ln x|=ln 2.‎ ‎4.设f(x)=则ʃf(x)dx等于(  )‎ A. B. C. D. 答案 A 解析 ʃf(x)dx=ʃx2dx+ʃdx=x3|+ln x|=.‎ ‎5.ʃ|x|dx等于(  )‎ A.ʃxdx B.ʃ(-x)dx C.ʃ(-x)dx+ʃxdx D.ʃxdx+ʃ(-x)dx 答案 C 解析 需要去掉函数中的绝对值符号,因为|x|=,所以选C.‎ ‎6.由y=ex,x=2,y=e围成的曲边梯形的面积是(  )‎ A.e2-2e B.e2-e C.e2 D.e 答案 A 解析 所求面积为S=ʃ(ex-e)dx ‎=(ex-ex)| ‎=e2-2e.‎ ‎7.由y=-x2与直线y=2x-3围成的图形的面积是(  )‎ A. B. C. D.9‎ 答案 B 解析 解得交点A(-3,-9),B(1,-1).‎ 则y=-x2与直线y=2x-3围成的图形的面积 S=ʃ(-x2)dx-ʃ(2x-3)dx ‎=-x3|-(x2-3x)|=.‎ ‎8.由曲线y=,x=4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为(  )‎ A.16π B.32π C.8π D.4π 答案 C 解析 由图知旋转体的体积为πʃ()2dx=x2|=8π.‎ ‎9.已知自由落体运动的速率v=gt,则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为(  )‎ A.gt B. C. D. 答案 C 解析 ‎ ‎10.给出下列命题:‎ ‎①ʃdx=ʃdt=b-a(a,b为常数且a0,‎ ‎∴x=0时,f(x)取极小值f(0)=0.‎ 又f(-1)=4,f(1)=2,∴M=4,m=0.‎ ‎∴ʃf(x)dx=ʃ(-x3+3x2)dx ‎=|=0.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)已知,求下列定积分:‎ ‎(1)ʃsin xdx; (2)‎ 解 (1)ʃsin xdx ‎(2)‎ ‎18.(12分)用定积分的意义求下列各式的值:‎ ‎(1)ʃ(2x+1)dx;(2)‎ 解 ‎ ‎(1)在平面上,f(x)=2x+1为一条直线,ʃ(2x+1)dx表示直线f(x)=2x+1,x=0,x=3与x轴围成的直角梯形OABC的面积,如图(1)所示,其面积为S=(1+7)×3=12.根据定积分的几何意义知ʃ(2x+1)dx=12.‎ ‎(2)由y=可知,x2+y2=1(y≥0)图像如图(2),由定积分的几何意义知等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和.‎ S弓形=×π×12-×1×1×sin π=-,‎ S矩形=|AB|·|BC|‎ ‎=2××=,‎ ‎∴=-+=+.‎ ‎19.(12分)如图所示,求由曲线y=x2,x∈[0,3],x=0及y=2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成几何体的体积.‎ 解 根据题意和图形,所求体积V=ʃ0π(2)2dy=4πʃ0ydy=4π×y2|0=2π×=.‎ ‎20.(12分)如图,求曲线y=x2和直线y=t2 (00,‎ ‎∴t=时,S(t)最小,最小值为S=.‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx,f′(x)是函数f(x)的导数.在区间[-1,1]内任取实数a,b,求方程f′(x)=0有实数根的概率.‎ 解 f′(x)=x2+ax+b.‎ 若方程f′(x)=0,即x2+ax+b=0有实数根,‎ 则Δ≥0,即a2≥4b,‎ 因此方程f′(x)=0有实数根的条件是 满足此不等式组的点P(a,b)形成的图形为图中阴影部分,其面积为 S1=ʃda ‎=ʃda ‎=|+2=.‎ 而坐标满足条件-1≤a≤1,-1≤b≤1的点形成的图形的面积S=4,根据几何概型的概率公式可知,方程f′(x)=0有实数根的概率为P==.‎ ‎22.(12分)在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定点t的值,使图中阴影部分的面积:‎ ‎(1)S1=S2;‎ ‎(2)S=S1+S2最小.‎ 解 (1)∵S1=t·t2-ʃx2dx=t3,‎ S2=ʃx2dx-(1-t)·t2=t3-t2+,‎ ‎∵S1=S2,∴t3=t3-t2+,‎ ‎∴t=.‎ ‎(2)∵S=S1+S2=t3-t2+(0≤t≤1),‎ S′=4t2-2t=4t(t-),‎ 令S′=0,得t=0,t=.‎ 易知t=是极小值点,‎ 又S()=,S(0)=,S(1)=,‎ 故t=时,S=S1+S2最小.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档