2017-2018学年广东省汕头市潮南实验学校高二下学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年广东省汕头市潮南实验学校高二下学期期中考试数学（理）试题

潮南实验学校2017-2018学年度下学期期中考试试题 高二数学（理科）‎ 一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合则（ ）‎ A. B. C. D ‎ ‎2.已知复数则复数在复平面上对应的点在（ ）‎ A. ‎ 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左边的概率是（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎4. 已知满足约束条件，则目标函数的最大值是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于其实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列前项和的最大值为（ ）‎ A． B． 1 C. D．‎ ‎8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为( )‎ A. B. ‎ C.12 D.8‎ ‎9.在的二项展开式中仅有第四项的二项式系数最大，则第二项的系数与常数项的和为（ ）‎ A． 252 B. -132 C. -48 D. 48‎ ‎10.过点（6，0）的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为2，当三棱锥的体积最大时, 它的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.命题“”的否定为_____________________________________________.‎ ‎14. .在中内角所对的边为，，则=_________． ‎ ‎15..在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2, ∠ABC=45o,E为AD的中点，BD与CE交于F点 则=___________． ‎ ‎16.已知函数，若时，恒成立，则实数的取值范围___________． ‎ 三、解答题（六小题，共70分）‎ ‎17. （本小题10分）‎ 已知函数。‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若锐角中的角满足，求的取值范围。‎ ‎18. （本小题12分）‎ 已知数列的前项和为，且。‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 求数列的前项和。‎ ‎19.（本题满分12分）学校从参加安全知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数，成绩分记为优秀）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；‎ ‎（Ⅲ）为参加市里举办的安全知识竞赛，学校举办预选赛.‎ 已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的可能取值及取各不同值的概率.‎ ‎20.（本小题12分）‎ 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为菱形，VA=VB=3,AB=AD=BD=4,cos∠VAD=.‎ ‎(1)证明：平面VAB⊥平面ABCD；‎ ‎(2)求二面角C-VB-D的余弦值。‎ ‎21. （本小题12分）‎ 在平面直角坐标系中，动点P到点A(-1,0)与点B(1,0)的距离之和为4.‎ (1) 求动点P的轨迹C的方程；。‎ (2) ‎ (2)是否存在过点B的直线与轨迹C交于M、N，满足OM⊥ON？若存在，求该直线的方程；若不存在，说明理由。‎ 潮南实验学校2017-2018学年度下学期期中考试试题 高二数学（理科）‎ 一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. D ‎ ‎2.C. ‎ ‎3. D. ‎ ‎4. C. ‎ ‎5. A. ‎ ‎6. D. ‎ ‎7. A． ‎ ‎8. C.‎ ‎9.B. ‎ ‎10.B.‎ ‎11. B. ‎ ‎12.D． ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.‎ ‎14..60°或120° ‎ ‎15.. ‎ ‎16.‎ 三、解答题（六小题，共70分）‎ ‎17. ‎ 解析： ‎ ‎18. （本小题12分）‎ ‎19.‎ 解：（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有 ‎（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，‎ 可得x=0.3，‎ 所以频率分布直方图如图所示．‎ ‎ （Ⅱ）估计平均分为：‎ ‎（Ⅲ）的可能取值为0,1,2,3 ， ，， ‎ ‎20.（本小题12分）‎ ‎ 21. ‎ ‎22.‎