2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二6月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二6月月考数学（理）试题 Word版

哈师大青冈实验中学2017---2018学年度6月份考试（学科竞赛）‎ 高二学年数学理科试题 一．选择题：（共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1、设集合,,则 (     )‎ A.    B.        C.        D. ‎ ‎2.复数 ， 则 （    ）‎ A．   B.      C.       D. ‎ ‎3．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在区间上任取两个数，方程的两根均为实数的概率为( )‎ A．        B．     C．      D．‎ ‎5.如右图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A．8    B．9    C．12   D．16       ‎ ‎6. 二项式的展开式中含项的系数是（ ）‎ A．80 B．48 C． D．‎ ‎7.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）‎ A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．丙、丁 ‎8. 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是（   ）‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎9. 某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n？”，n为正整数，若输出的S＝26，‎ 则判断框内的n＝(  )‎ A．6       B．3     C．4       D．5‎ ‎10. 命题 命题 在上有零点 ，则是的（ ）‎ A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎11.若异面直线所成的角是，则以下三个命题:‎ ‎①存在直线，满足与的夹角都是；‎ ‎②存在平面，满足，与所成角为；‎ ‎③存在平面，满足，与所成锐二面角为.‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C. 2 D．3‎ ‎12. 已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 二.填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为    ‎ ‎14. 在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为 ‎ ‎15. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.则圆的普通方程为 ‎ ‎16. 直线分别与直线，曲线交于A、B两点，则|AB|最小值为　   　‎ 三.解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（10分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40‎ 岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．‎ ‎(1)根据以上数据列出2×2列联表；‎ ‎(2)在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？‎ 为什么？‎ P(K2≥k0)‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ k0‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎18.（12分）生蚝即牡蛎（oyster），是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.‎ 质量（）‎ 数量 ‎6‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；‎ ‎（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望. ‎ ‎19．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8．2‎ ‎8．4‎ ‎8．6‎ ‎8．8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；‎ ‎(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/‎ 件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)‎ ‎20. （12分）如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎21.（12分） 在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求出曲线、的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.‎ ‎22. （ 12分）已知函数，‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数在定义域内恒有，求实数的取值范围．‎ 参考答案．‎ 一. 选择题：‎ ‎1-5 ：AACBD 6-10: DDBCA： 11-12:DA 二. 填空题： ‎ ‎13. 2 14. 15. 16.4‎ 三.17. (1)由已知可列2×2列联表：‎ 患胃病 未患胃病 总计[]‎ 生活规律 ‎20‎ ‎200‎ ‎220‎ 生活不规律 ‎60‎ ‎260‎ ‎320‎ 总计 ‎80‎ ‎460‎ ‎540‎ ‎(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值 k＝≈9．638．∵9．638＞6．635，‎ 因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．‎ ‎18.（Ⅰ）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为 ‎，‎ ‎∴购进，生蚝的数量约有（只）.‎ ‎（Ⅱ）由表中数据知，任意挑选一个，质量在间的概率，‎ 的可能取值为0，1，2，3，4，则，‎ ‎，，‎ ‎，，∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴或.‎ ‎19．(1)＝(8＋8．2＋8．4＋8．6＋8．8＋9)＝8．5，＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，‎ 从而＝＋20＝80＋20×8．5＝250, 故＝－20x＋250．‎ ‎(2)由题意知， 工厂获得利润 z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1 000＝－202＋361．25，所以当x＝＝8．25时，zmax＝361．25(元)．‎ 即当该产品的单价定为8．25元时，工厂获得最大利润．‎ ‎20解：解：(Ⅰ)因为，所以 又， ，‎ 所以 又因为 所以是的斜边上的中线，所以是的中线，‎ 所以是的中点，‎ 又因为是的中位线，‎ 所以 又因为平面，平面，所以平面.‎ ‎（Ⅱ）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：‎ 因为，且分别是的中点，‎ 所以，‎ 所以有点，‎ 所以，‎ 设平面的一个法向量为，则 即，所以 令，则 设直线与平面所成角的大小为，则.‎ 又，所以，‎ 所以.‎ 故直线与平面所成角的正切值为 ‎21.解：（Ⅰ）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，‎ ‎∴其参数方程为（为参数）；‎ 曲线的极坐标方程为，即，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，即，‎ ‎∴其参数方程为（为参数）.‎ ‎（Ⅱ）设，则到曲线的圆心的距离 ‎，‎ ‎∵，∴当时，.‎ ‎∴.‎ ‎22. （1），‎ 当时，，则在上递减；‎ 当时，令，得（负根舍去）；‎ 当得，；令，得，‎ ‎∴上递增，在上递减．·······5分 ‎（2）当时，，符合题意；‎ 当时，，‎ ‎，，∴，，‎ 当时，在上递减，‎ 且与的图象在上只有一个交点，设此交点为，‎ 则当时，，故当时，不满足，‎ 综上，的取值范围．······12分