2020高中数学 课时分层作业11 条件概率 新人教A版选修2-3

2020高中数学 课时分层作业11 条件概率 新人教A版选修2-3

课时分层作业(十一)　 条件概率 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下列说法正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：95032146】‎ A．P(B|A)＜P(AB)‎ B．P(B|A)＝是可能的 C．0＜P(B|A)＜1‎ D．P(A|A)＝0‎ B　[由条件概率公式P(B|A)＝及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B.]‎ ‎2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)‎ A．0.8　　　　　　　 B．0.75‎ C．0.6 D．0.45‎ A　[已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.]‎ ‎3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　) ‎ ‎【导学号：95032147】‎ A. B. C. D. B　[P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝.故选B.]‎ 6‎ ‎4．在10个形状大小均相同的球中有7个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为(　　)‎ A. B. C. D. D　[法一：(定义法)设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)＝，设第二次摸得红球为事件B，则P(AB)＝＝.‎ 故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A)＝＝.‎ 法二：(直接法)第一次抽到红球，则还剩下9个，红球有6个，所以第二次也摸到红球的概率为＝.]‎ ‎5．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是(　　)‎ ‎ 【导学号：95032148】‎ A. B. C. D. B　[记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝；记事件B：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝.因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝.‎ 故P(B|A)＝＝＝÷＝.]‎ 二、填空题 ‎6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.‎ 　　[P(A|B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.]‎ ‎7．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________. ‎ ‎【导学号：95032149】‎ 　[第一次取到不合格品后，还剩99件产品，其中4件不合格品，则第二次再取到不合格品的概率为P＝.]‎ 6‎ ‎8．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________．‎ 　[由题意知P(AB)＝，‎ P(B|A)＝，‎ ‎∴P(A)＝＝＝.]‎ 三、解答题 ‎9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.‎ ‎(1)求n的值；‎ ‎(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．‎ ‎[解]　(1)由题意得：＝＝，解得n＝2.‎ ‎(2)记“其中一个标号是‎1”‎为事件A，“另一个标号是‎1”‎为事件B，所以P(B|A)＝＝＝.‎ ‎10．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功．求试验成功的概率. ‎ ‎【导学号：95032150】‎ ‎[解]　设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}．‎ B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，‎ R＝{第二次取出的球是红球}，‎ W＝{第二次取出的球是白球}．‎ 则容易求得P(A)＝，P(B)＝，‎ 6‎ P(R|A)＝，‎ P(W|A)＝，‎ P(R|B)＝，‎ P(W|B)＝.‎ 事件“试验成功”表示为RA∪RB，又事件RA与事件RB互斥，故由概率的加法公式，得 P(RA∪RB)‎ ‎＝P(RA)＋P(RB)‎ ‎＝P(R|A)·P(A)＋P(R|B)·P(B)‎ ‎＝×＋×＝.‎ ‎[能力提升练]‎ 一、选择题 ‎1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是(　　)‎ A.　　　　　 B. C. D. D　[一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．‎ 记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．‎ 于是可知P(A)＝，P(AB)＝.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝＝.]‎ ‎2．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是，则两次闭合都出现红灯的概率为(　　) ‎ ‎【导学号：95032151】‎ 6‎ A. B. C. D. A　[记第一次闭合出现红灯为事件A，第二次闭合出现红灯为事件B，则P(A)＝，P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.]‎ 二、填空题 ‎3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．‎ 　[记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才能取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.]‎ ‎4．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(B|A)＝________. ‎ ‎【导学号：95032152】‎ 　[根据题意，若事件A为“x＋y为偶数”发生，则x，y两个数均为奇数或均为偶数，共有2×3×3＝18个基本事件，‎ ‎∴事件A的概率为P(A)＝＝.‎ 而A，B同时发生，基本事件有“2＋4”，“2＋6”，“4＋2”，“4＋6”，“6＋2”，“6＋4”一共6个基本事件，因此事件A，B同时发生的概率为P(AB)＝＝.‎ 因此，在事件A发生的条件下，B发生的概率为P(B|A)＝.]‎ 三、解答题 ‎5．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．‎ ‎(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率．‎ ‎(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．‎ ‎[解]　(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C＝28，这2个产品都是次品的事件数为C＝3.所以这2个产品都是次品的概率为.‎ ‎(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1‎ 6‎ 为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥．‎ P(B1)＝＝，‎ P(B2)＝＝，‎ P(B3)＝＝，‎ P(A|B1)＝，‎ P(A|B2)＝，P(A|B3)＝，‎ 所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)‎ ‎＝×＋×＋×＝.‎ 6‎