数学（文）卷·2018届甘肃省靖远二中高二下学期期中考试（2017-04）

数学（文）卷·2018届甘肃省靖远二中高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016-2017学年度靖远二中第二学期期中考试试题 高二数学（文科）‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：董泰来 审核人：张 杰 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：共12题 每题5分 共60分 ‎1．已知复数z=1-2i,则=( )‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i ‎2．复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)是纯虚数，则有( )‎ A.a≠0‎ B.a≠2‎ C.a≠－1且a≠2‎ D.a＝－1‎ ‎3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 r ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ m ‎106‎ ‎115‎ ‎124‎ ‎103‎ 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎4．应用反证法推出矛盾的推导过程中,可以把下列哪些作为条件使用(　　)‎ ‎①结论的反设;②已知条件;③定义、公理、定理等;④原结论.‎ A.①②‎ B.②③‎ C.①②③‎ D.①②④‎ ‎5．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是( )‎ A.2＋2i B.2＋i C.‎ D.‎ ‎6．已知方程＝0.85x－85.7是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中x，的单位分别是cm，kg，则该方程在样本(165，57)处的残差是( )‎ A.54.55‎ B.2.45‎ C.－2.45‎ D.111.55‎ ‎7．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的( )‎ A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8．设复数，则复数的模＝( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9．把病人到医院看病的过程用框图表示，则此框图称为( )‎ A.工序流程图 B.程序流程图 C.组织流程图 D.程序步骤图 ‎10．已知复数满足|z|＝2，则复数z在复平面上对应点所表示的图形是( )‎ A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.线段 ‎11．已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于( )‎ A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ‎12．直线:与圆:,(θ为参数)的位置关系是( )‎ A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：共4题 每题5分 共20分 ‎13．____.(填“＞”或“＜”)‎ ‎14．观察数列写出该数列的一个通项公式__________.‎ ‎15．复数z=(m2-3m+2)+(m2-2m-8)i的共轭复数在复平面内的对应点位于第一象限,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.‎ ‎16．若直线与圆：(为参数)相交于两点，且弦的中点坐标是，则直线的倾斜角为         .‎ 三、解答题：共6题 共70分 ‎17．(本题10分)据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品，以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电.试画出我国消费的结构图.‎ ‎18．(本题12分)为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：‎ 天数x/天 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 繁殖个数y/个 ‎6‎ ‎12‎ ‎25‎ ‎49‎ ‎95‎ ‎190‎ ‎(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；‎ ‎(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系；‎ ‎(3)计算相关指数.‎ ‎19．(本题12分)已知复数是实数,是虚数单位.‎ ‎(1)求复数;‎ ‎(2)若复数所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.‎ ‎20．(本题12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94，30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：‎ 甲厂：‎ 分组 ‎[29.86，29.90)‎ ‎[29.90，29.94)‎ ‎[29.94，29.98)‎ ‎[29.98，30.02)‎ 频数 ‎12‎ ‎63‎ ‎86‎ ‎182‎ 分组 ‎[30.02，30.06)‎ ‎[30.06，30.10)‎ ‎[30.10，30.14)‎ 频数 ‎92‎ ‎61‎ ‎4‎ 乙厂：‎ 分组 ‎[29.86，29.90)‎ ‎[29.90，29.94)‎ ‎[29.94，29.98)‎ ‎[29.98，30.02)‎ 频数 ‎29‎ ‎71‎ ‎85‎ ‎159‎ 分组 ‎[30.02，30.06)‎ ‎[30.06，30.10)‎ ‎[30.10，30.14)‎ 频数 ‎76‎ ‎62‎ ‎18‎ ‎(1)试分别估计两个分厂生产零件为优质品的概率.‎ ‎(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.‎ 甲厂 乙厂 总计 优质品 非优质品 总计 ‎21．(本题12分)是否存在实数m，使复数为纯虚数？若存在，求出m的值，否则，请说明理由.‎ ‎22．(本题12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为，ρcos (θ－)＝.‎ ‎(I)求C1与C2交点的极坐标；‎ ‎(II)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为 (t∈R为参数)，求a，b的值.‎ 参考答案（文科）‎ ‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D D C A B B A B A B D ‎ 二、填空题 ‎13.＜   14.(n∈N*) 15.(-2,1)∪(2,4) 16 . ‎ 三、解答题 ‎17.【解析】总消费可分为城镇消费与农村消费，终端消费为同一级别.‎ ‎. ‎ ‎18.(1)所作散点图如图所示.‎ ‎(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y＝c1的周围，于是令z＝ln y，则 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ z ‎1.79‎ ‎2.48‎ ‎3.22‎ ‎3.89‎ ‎4.55‎ ‎5.25‎ 由计算得：， 则有.‎ ‎(3)‎ ‎6.08‎ ‎12.12‎ ‎24.17‎ ‎48.18‎ ‎96.06‎ ‎191.52‎ y ‎6‎ ‎12‎ ‎25‎ ‎49‎ ‎95‎ ‎190‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即解释变量“天数”对预报变量“繁殖细菌个数”解释了99.98％. ‎ ‎19.解:(1)∵z=bi(b∈R),∴.‎ 又∵是实数,∴,∴b=﹣2,即z=﹣2i.‎ ‎(2)∵z=﹣2i,m∈R,∴(m+z)2=(m﹣2i)2=m2﹣4mi+4i2=(m2﹣4)﹣4mi,‎ 又∵复数所表示的点在第一象限,∴,‎ 解得m＜﹣2,即m∈(﹣∞,﹣2)时,复数f(4)所表示的点在第一象限. ‎ ‎20. (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件为优质品的概率估计为.‎ 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件为优质品的概率估计为.‎ ‎(2)‎ 甲厂 乙厂 总计 优质品 ‎360‎ ‎320‎ ‎680‎ 非优质品 ‎140‎ ‎180‎ ‎320‎ 总计 ‎500‎ ‎500‎ ‎1 000‎ K2的观测值，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. ‎ ‎20.(1)点Z在复平面的第二象限内，‎ 则解得a＜－3.‎ ‎(2)点Z在x轴上方，‎ 则即(a＋3)(a－5)＞0，‎ 解得a＞5或a＜－3.‎ ‎(3)因为点Z在直线x＋y＋7＝0上，‎ 所以，‎ 即a3＋2a2－15a－30＝0，‎ 所以(a＋2)(a2－15)＝0，‎ 故a＝－2或.‎ 所以a＝－2或时，点Z在直线x＋y＋7＝0上. ‎ ‎21.假设存在实数m使z是纯虚数，则 由①，得m＝－2或m＝3.‎ 当m＝－2时，②式左端无意义；‎ 当m＝3时，②式不成立，故不存在实数m使z是纯虚数.‎ ‎22.(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.‎ 解得 所以C1与C2交点的极坐标为(4，)，(2，).‎ ‎(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3).‎ 故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，‎ 由参数方程可得y＝－＋1.‎ 所以解得 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎