2019-2020学年江西省南康中学高二上学期第二次大考数学（文）试题 word版

2019-2020学年江西省南康中学高二上学期第二次大考数学（文）试题 word版

南康中学2019－2020学年度第一学期高二第二次大考 数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1、某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（ ）‎ A．27 26 B．26 27 C．26 28 D．27 28‎ ‎2、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( )‎ A．80辆 ‎ B．60辆 ‎ C．40辆 ‎ D．20辆 ‎3、甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：‎ 甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.‎ 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4、若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，‎ 则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎7、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个结论：‎ ‎①如果，，那么；‎ ‎② 如果，，，那么；‎ ‎③如果，，那么；‎ ‎④如果，，，那么.‎ 其中正确的是( )‎ A．① ② B．② ③ C．② ④ D．③④‎ ‎8、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C．‎ D．‎ ‎9、三棱锥， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（ ）‎ ‎（A）函数的值域为 ‎ ‎（B）函数的最大值为8‎ ‎（C）函数在上单调递减 ‎ ‎（D）函数满足 ‎11、两圆和恰有一条公切线，若， ，且，则的最小值为（ ）‎ A． 4 B． 3 C．2 D．1‎ ‎12、 矩形中，，，沿将三角形折起，得到四面体，当四面体的体积取最大值时，四面体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13、已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为______．‎ ‎14、已知直线与圆交于两点，若，则____.‎ ‎15、表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为_____．‎ ‎16、在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、已知向量．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）当时，求与角的余弦值．‎ ‎18、已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的最值 ‎19、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：‎ 单价（元）‎ 销量（件）‎ 且，，‎ ‎，.‎ ‎（1）已知与具有线性相关关系，求出关于回归直线方程；‎ ‎（2）预测当单价为元时其销量为多少？‎ ‎20、某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.‎ ‎（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；‎ ‎（2）在这60天中包裹件数在[100，200）.[200，300）的两组中，用分层抽样的方法抽取件，求落在这两组中分别抽取多少件？‎ ‎21、如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,，,，为等边三角形.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎22、已知圆，点．‎ ‎（1）设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程；‎ ‎（2）直线与圆交于，求的值．‎ 南康中学2019－2020学年度第一学期高二第二次大考 数学（文）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1－12 ACDDB BBACD AC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13、45 14、 15、 16、‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、解：（1）∵，∴，∴‎ ‎（2）∵，∵，，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴．‎ ‎18、（1）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，‎ 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，‎ 则kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，‎ 则有函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．‎ ‎（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，‎ 则有sin（2x+）∈[，1]，‎ 则当x=时，f（x）取得最小值，且为1，‎ 当x=时，f（x）取得最大值，且为+2‎ ‎19、（1）由题意得：，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 关于回归直线方程为；‎ ‎（2）当时，，‎ 即当单价为元时预测其销量为件.‎ ‎20、（1）每天包裹数量的平均数为 ‎；‎ 或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，‎ 所以每天包裹数量的平均数为 设中位数为x，易知，则，解得x=260.‎ 所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.‎ ‎（2）件数在[100，200）.[200，300）的频率分别为0.1，0.5‎ 频率之比为1:5，所抽取的件中，在[100，200）的件数为，‎ 在的件数为.‎ ‎21、（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，‎ DC＝2AD＝2AB＝2，∠DAB＝∠ADC＝90°，PB，△PDC为等边三角形．‎ ‎∴BC＝BD，∴BD2+BC2＝CD2，PB2+BC2＝PC2，‎ ‎∴BD⊥BC，PB⊥BC，∵BD∩PB＝B，∴BC⊥平面PBD，∵PD？平面PBD，∴PD⊥BC．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 故 故得点B到面PCD的距离为 ‎22、（1）由题意，设，‎ 由点是圆上的一个动点，则，‎ 又由Q是AP的中点，根据中点公式得，‎ 解得．‎ 代入圆的方程可得：，‎ 整理得．‎ ‎∴的中点的轨迹方程为：．‎ ‎（2）由直线与圆交于，‎ 把直线的方程代入圆的方程可得：，‎ 整理得．‎ 则，‎ ‎∴‎ ‎=.‎