广东省高考文科数学试题及答案Word版

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‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科B卷）‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设为虚数单位，则复数 A． B． C． D．‎ ‎2．设集合,，则 A． B． C． D．‎ ‎3．若向量，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列函数为偶函数的是 A． B． C． D．‎ ‎5．已知变量满足约束条件则的最小值为 A． B． C． D ‎6．在中，若，，，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．在平面直角坐标系中，直线与圆相交 于、两点，则弦的长等于 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，‎ 与的夹角，且和都在集合中，则 A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． ‎ ‎（一）必做题（11～13题）‎ ‎11．函数的定义域为________________________．‎ ‎12．若等比数列满足，则_______________．‎ ‎13．由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)‎ ‎（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）‎ 在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的 参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 ．‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）‎ 如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，，若，则AB= ．‎ 图3‎ O A B C P D ‎·‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知函数,且．‎ （1） 求的值；‎ （2） 设，，求的值．‎ word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ 某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：‎ ‎，，，，．‎ (1) 求图中a的值 (2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ (3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数 之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．‎ 分数段 x：y ‎1：1‎ ‎2：1‎ ‎3：4‎ ‎4：5‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高．‎ （1） 证明：PH平面ABCD；‎ （2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；‎ （3） 证明：EF平面PAB． ‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 设数列的前项和，数列的前项和为，满足．‎ （1） 求的值；‎ （2） 求数列的通项公式．‎ ‎20． （本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．‎ ‎21． （本小题满分14分）‎ 设，集合，，．‎ (1) 求集合（用区间表示）；‎ (2) 求函数在内的极值点．‎ ‎2012广东高考数学（文科）参考答案 一、选择题参考答案：‎ ‎1-5：BAADC 6-10：BCBCD 第10解析：‎ 由定义知： ‎ 因为,取，n取1,即可得答案 ‎ 二、填空题答案：‎ ‎12： （注意，写成集合形式也给分 ‎ ‎13:‎ ‎14: 1 1 3 3‎ ‎15: 参数方程极坐标：‎ ‎ 几何证明选做题：‎ ‎16.、解：‎ ‎ （2）：‎ ‎17.‎ 解 ‎(1):‎ ‎(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分 ‎60-70段语文成绩的人数为：4分 ‎70-80段语文成绩的人数为：‎ ‎80-90段语文成绩的人数为：‎ ‎90-100段语文成绩的人数为：‎ ‎(3):依题意：‎ ‎50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分 ‎60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=……10分 ‎70-80段数学成绩的的人数为= ………………………………………11分 ‎80-90段数学成绩的的人数为= ………………………………………12分 ‎90-100段数学成绩的的人数为=……………………13分 ‎18. 解：‎ ‎（1）：‎ ‎ …………………………………………………………………………4分 ‎(2):过B点做BG；‎ 连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是的中位线 即EM为三棱锥底面上的高 ‎ ‎ ‎=………………………………………………………………………6分 ‎ ………………………………………………………………………………………………………………………8分 ‎（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………13分 ‎19. 解：(1):‎ ‎………………………………………………3分 ‎…………………………………………………………5分 ‎（2）‎ ‎① ‎ ‎②…………………………6分 ‎ ①-②得：‎ ‎ ……………… ③………………………7分 在向后类推一次 ‎……… ④…………………………8分 ‎③-④得：‎ ‎…………………………………………9分 ‎…………………………………………………10分 ‎……………………………………………12分 ‎…………13分 ‎………………………………………………14分 ‎20、 解：(1):依题意：c=1,…………………………………………………………………………1分 则：,…………………………………………………………………………2分 设椭圆方程为：………………………………………………………………3分 将点坐标代入，解得：…………………………………………………………4分 所以 ‎ 故椭圆方程为：…………………………………………………………………………5分 ‎（2）设所求切线的方程为：……………………………………………6分 消除y ‎………7分 化简得：‎ ‎①………………………………………………………8分 同理：联立直线方程和抛物线的方程得：‎ 消除y得：‎ ‎ ……………………………………………………………………9分 化简得：‎ ‎② …………………………………………………………………………10分 将②代入①解得：‎ 解得：‎ ‎………………………………………………………12分 故切线方程为：…………………………………………………14分 ‎21. 解：（1）‎ 集合B解集：令 ‎(1):当时，即：，B的解集为：‎ 此时 ‎（2）当 此时，集合B的二次不等式为：‎ ‎，‎ ‎，此时，B的解集为：‎ 故：‎ ‎（3）当即 此时方程的两个根分别为：‎ ‎ ‎ 很明显，‎ 故此时的 综上所述：‎ 当 当时，‎ 当，‎ ‎(2) ‎ 极值点，即导函数的值为0的点。‎ 即 此时方程的两个根为：‎ ‎ ‎ ‎（ⅰ）当 ‎ ‎ 故当 ‎ ‎ 分子做差比较：‎ ‎ 所以 又 分子做差比较法：‎ ‎，‎ 故,故此时时的根取不到，‎ ‎（ⅱ）‎ 当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为(,‎ ‎（ⅲ）‎ 当，,极值点为： 和 总上所述：‎ 当 有1个 当时，有1个极值点为(, ‎ 当，有2个极值点分别为为： 和