数学卷·2019届浙江省台州市书生中学高二下学期起始考（2018-02）

数学卷·2019届浙江省台州市书生中学高二下学期起始考（2018-02）

台州市书生中学2017学年第二学期高二数学起始考试卷 ‎ （满分150分，考试时间：120分钟） 命题者：林仁辉 2018.02‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．半径为‎2cm的球的体积是（ ）‎ A．cm3 B．cm‎3 ‎C．cm3 D．cm3‎ ‎2．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）‎ A． 45°，1　　 B．135°，－‎1 ‎‎ C．90°，不存在 D．180°，不存在 ‎3. 已知实数，则是且的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 ‎4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 正视图 俯视图 5．六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图 所示，则其左视图不可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线对 称，则的值是（ ）‎ A． B．‎0 ‎ C． D． 3‎ ‎7.已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（）‎ ‎ A． B． 　C． D． ‎ ‎8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为2的直线交椭于、‎ 两点，若△为直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎9. 三棱柱中，与、所成角均为，，且 ‎，则与所成角的余弦值为（ ）‎ A．1 B．－‎1 ‎‎ ‎ C． D．－‎ ‎10．已知ABCD-ABCD是边长为1的正方体，P为线段AB上的动点，Q为底面ABCD上的 动点，则最小值为（ ）‎ A．　　　　B．　　　　C．2　　　　D．‎ 二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）‎ ‎11．在空间直角坐标系中，若两点间的距离为10，则 ‎ ‎12.两平行直线与之间的距离为 ．‎ ‎13．过点且垂直于直线的直线的方程为 ．‎ ‎14. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ．‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 主视图 侧视图 俯视图 ‎15.如图四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且 ‎,为中点，则下列结论中正确的是______．‎ ‎①； ②//平面； ‎ ‎③平面平面； ④平面//平面.‎ ‎16.已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若 且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于______．‎ ‎17.已知动点在椭圆上，若A点的坐标为(6,0)，，且 ‎，则的最小值为______．‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.‎ ‎（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.‎ ‎19．（本小题满分10分）已知圆 ‎ （Ⅰ）若直线与圆相切，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若直线与圆C相交于两点，且原点在以 为直径的圆外，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 如图,在三棱锥A-BCD中，是的中点，，‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值 .‎ ‎21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F,G分别是PA，PB，BC的中点；‎ ‎（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；‎ ‎（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．‎ 点，记直线的斜率分别为，当最大时，‎ 求直线的方程．‎