2017-2018学年江西省新干县第二中学等四校高二12月联考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年江西省新干县第二中学等四校高二12月联考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年江西省新干县第二中学等四校高二12月联考数学试题 命题人：邹春明 审题人：刘成文 2017.12.19‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线x+y﹣3=0的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）‎ A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）‎ ‎3．设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（　）‎ A．若m∥l，m∥α，则l∥α B．若m⊥α，l⊥m，则l∥α C．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m ‎ D．若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β ‎4．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)‎ A．1　 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4x=0的公切线条数（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎6. 已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是（　　）‎ A．平面ABC必不垂直于α B．平面ABC必平行于α C．平面ABC必与α相交 D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 ‎9. 若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（　　）‎ A．4 B．4 C．4 D．8‎ ‎11．曲线y﹣1=（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（　　）‎ A．（，] B．（，+∞） ‎ C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）‎ ‎12．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．8π B．6π C．11π D．5π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知直线ax+4y﹣4=0与直线x+ay﹣2=0平行，则a=　 　．‎ ‎14．命题“若a∉A，则b∈B”的逆否命题是________．‎ ‎15. 过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为．‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是　　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知圆C的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点 A（﹣5，0），B（1，0）．‎ ‎（1）设圆C与直线x﹣y+1=0交于E，F两点，求|EF|的值；‎ ‎（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．‎ ‎18．(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．‎ 分别求出符合下列条件的实数a的范围．‎ ‎(1)甲、乙至少有一个是真命题；‎ ‎(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M是OA的中点，N为BC的中点．‎ ‎（1）证明：直线MN∥平面OCD；‎ ‎（2）求点M到平面OCD的距离．‎ ‎20. 已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.‎ ‎21.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，‎ A B C D F E M 四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.‎ ‎(Ⅰ) 求证：BC⊥平面ACFE；‎ ‎(Ⅱ) 若点M在线段EF上移动，试问是否存在点，使得平面MAB与 平面FCB所成的二面角为，若存在，求出点的坐标；若不存在，‎ 说明理由.‎ ‎22. 已知椭圆经过点其离心率为. ‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求到直线距离的最小值.‎ 高二四校联考数学答案 一、选择题 ‎ ‎1-12 DDCBAB CDBBAB ‎13． a=﹣2　． 14．若b∉B，则a∈A ‎15. 16．　[﹣2，2]　．‎ ‎17：（1）由圆C与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0），‎ 可得圆心C在AB的中垂线上，即C在直线x=﹣2上，与x﹣2y+4=0联立，‎ 可得C（﹣2，1），半径r==，‎ 则圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=10，‎ 圆心到直线x﹣y+1=0的距离d==，‎ 则|EF|=2=2=4；‎ ‎（2）设M（x，y），M为PQ的中点，‎ 且Q（2，1），可得P（2x﹣2，2y﹣1），‎ 由P在圆C上运动，将其坐标代入圆C的方程可得，‎ ‎（2x﹣2+2）2+（2y﹣1﹣1）2=10，‎ 即为x2+（y﹣1）2=．‎ 则线段PQ中点M的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=．‎ ‎18：甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞或a＜－1.‎ 乙命题为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－.‎ ‎(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，‎ ‎∴a的取值范围是.‎ ‎(2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：‎ 甲真乙假时，＜a≤1，甲假乙真时，－1≤a＜－，‎ ‎∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为 ‎19.证明：（1）取OB中点E，连结ME、NE，‎ ‎∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD，‎ 又ME⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，‎ ‎∴ME∥平面OCD，‎ ‎∵OB中点E，N为BC的中点，∴EN∥OC，‎ ‎∵EN⊄平面OCD，OC⊂平面OCD，‎ ‎∴EN∥平面OCD，‎ ‎∵EN∩EM=E，EN，EM⊂平面EMN，‎ ‎∴平面EMN∥平面OCD，‎ ‎∵MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD．‎ 解：（2）∵M是OA的中点，∴M到平面OCD的距离是点A到平面OCD距离的，‎ 取CD的中点为P，连结OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，‎ ‎∵AP⊥CD，OA⊥CD，‎ ‎∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，‎ 线段AQ的长是点A到平面OCD的距离，‎ ‎∵OP===，AP=，‎ ‎∴AQ===．‎ ‎∴点A到平面OCD的距离为，‎ ‎∴点M到平面OCD的距离为．‎ ‎20解：（1）依题意得：，椭圆方程为 ‎（2）解：设，，则---（*）‎ 点满足，代入（*）式，得：‎ 根据二次函数的单调性可得：的取值范围为 ‎21（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中， AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，‎ ‎∴，则，‎ ‎∴，∴，‎ 又平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，平面ABCD，‎ ‎∴BC⊥平面ACFE. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AC、BC、CF两两垂直，以C为原点，AC、BC、CF A B C D F E M x y z 第13题图 所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图），‎ 则，，设，‎ 则，，‎ 设是平面AMB的法向量，则 取x=1，得，‎ 显然是平面FCB的一个法向量，‎ 于是，‎ 化简得，此方程无实数解，‎ ‎∴线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45o.‎ ‎22.（1）由已知，所以, ① 又点在椭圆上，所以， ②‎ ‎ 由①②解之得,故椭圆的方程为 ‎ ‎（2）当直线有斜率时，设时，则由 消去得，‎ ‎， ③‎ 设则，由于点在椭圆上，所以，从而，化简得，经检验满足③式，又点到直线的距离为：，并且仅当时等号成立；当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为 ‎，直线为，所以点到直线的距离为1，所以点到直线的距离最小值为.‎ 学校　　　　　　　　　班级　　　　　　　　姓名　　　　　　　 学号　　　　　　‎ 密　　　封　 　　线 　 内　　　　不　　　　要　　　　答　 　　题 ‎2017年下半年高二四校联考数学答题卷 一、选择题（5分×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（5分×4=20分）‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、（12分）‎ ‎19、（12分）‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ A B C D F E M ‎[‎ ‎22.（12分）‎