四川省三台中学2019-2020学年高一下学期期末适应性考试数学试题

四川省三台中学2019-2020学年高一下学期期末适应性考试数学试题

三台中学校高2019级高一下期末适应性考试 数学试题 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．考试结束后将答题卡收回．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．不等式的解集是（ ）‎ A． B. ‎ C． D．‎ ‎2．已知，则与向量方向相反的单位向量是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知、为两条不重合的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A．若，，则∥ ‎ B．若，，则 C．若，∥，，则∥ ‎ D．若，∥，∥，则 ‎4．下列结论正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 ‎5．已知等差数列中，，则的值是(　　)‎ A．15 B．‎30 C．31 D．64‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎7.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为‎60m,则树的高度h为( )‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎8．若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B．‎8 C．7 D．4‎ ‎9．在△ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎10．已知,,且,则的最小值为（ ）‎ A．100 B．‎81 C．36 D．9‎ ‎11．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为　　‎ A． B．截面 C． D．异面直线与所成的角为 ‎12．如图，在△ABC中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案直接写在答题卡中的横线上。‎ ‎13．在△ABC中，已知b＝5，A＝60°，S△ABC＝，则c= ___________‎ ‎14．已知，则 ‎ ‎15．已知，则的取值范围为 __________‎ ‎16．如图，已知三棱锥满足，，则该三棱锥外接球的体积为 ‎ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．已知向量满足：，，.‎ ‎（1）求向量与的夹角；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎18．的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎19．数列中， ，当时，其前项和满足． ‎ ‎（1）求证数列为等差数列； ‎ ‎(2)设＝ ,求数列的前项和．‎ ‎20．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的 三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．‎ ‎（1）证明：EF//平面PCD；‎ ‎（2）求EF与平面PAC所成角的大小．‎ 三台中学校高2019级高一下期末适应性考试 数学参考答案 一、选择题：‎ ‎1-5.BDDCA 6-10.BACBC 11-12.CD ‎12题∵，∴，‎ 又∵，∴‎ 故选．‎ 二、填空题：‎ ‎13． 4 14． 15． 16．‎ ‎16.解析：在底面上的射影为的外心.‎ 斜边的中点即为的外心，即平面，‎ 三棱锥的外接球的球心在上.‎ 的外心即为三棱锥外接球的球心，设为.‎ 如图所示 三棱锥的外接球的半径即为正的外接圆的半径，‎ ‎，三棱锥外接球的体积.故答案为：.‎ 三、 解答题 ‎17．（1）；（2）.‎ 解：（1）设向量与的夹角为，‎ ‎∵，∴，‎ 所以，∵，∴；‎ ‎（2）由，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎18．（1）由正弦定理得：‎ ‎ ，又 ‎ ‎，即 由得：‎ ‎（2）由余弦定理得：‎ 又（当且仅当时取等号） ‎ 即 三角形面积的最大值为：‎ ‎19．（1）；（ 2）。‎ 解:（1） 得 ‎ ‎,‎ ‎(2）由（1）可知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 20． 解:‎ ‎（Ⅰ）证明：如图，连接BD，则E是BD的中点 又F是PB的中点，∴ EF//PD，‎ ‎∵ EF不在平面PCD内，∴ EF//平面PCD。‎ ‎（Ⅱ）连接PE，∵ ABCD是正方形，∴‎ 又平面，∴。‎ ‎∴平面，故是PD与平面PAC所成的角，‎ ‎∵EF//PD，∴EF与平面PAC所成的角的大小等于 ‎∵PA=AB=AD，，‎ ‎∴≌，因此PD=BD 在中，，‎ ‎∴EF与平面PAC所成角的大小是。‎