人教版五年级下册约分

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4.4 约分 人教版五年级下册 2 3 4 6 18 1 9 12 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。 我该站哪儿呢 ? 小学数学 2 3 4 6 18 1 9 12 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。 小学数学 怎样求 18 和 27 的最大公因数。 它们的公因 数 1 ， 3 ， 9 中， 9 最大。 我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······ 我是这样 表示的。 小学数学 你还有其他方法吗 ? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系 ? 小学数学 找出下列每组数的最大公因数。 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9 4 和 8 的最大公因数是 4 。 16 和 32 的最大公因数是 16 。 1 和 7 的最大公因数是 1 。 8 和 9 的最大公因数是 1 。 小学数学 做完后你发现了什么 ? 我发现 : 当两个数是倍数关系时，这两个数的最 大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1 。 小学数学 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如 : 24 = 2 × 2 ×2× 3 36 = 2 × 2 × 3 ×3 24 和 36 的最大公因数 = 2 × 2 × 3 = 12 。 小学数学 1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _ ____ ________ 。 (2) 14 和 49 的公因数有 _____________ 。 1 ， 5 1 ， 7 小学数学 2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16 3 3 6 15 1 17 16 1 小学数学 3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是 ______ 。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是 ______ 。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是 ______ 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积 A D C 小学数学 4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 ( ) 7 9 8 36 ( ) 18 72 ( ) 9 15 ( ) 1 4 18 3 小学数学 5 3 6 12 36 5. 在相应的 ( ) 里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。 72 10 ( ) 15 ( ) 18 ( ) 24 ( ) 36 ( ) 小学数学 6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1 。 (1) 两个数都是质数 : ____ 和 ____ 。 (2) 两个数都是合数 : ____ 和 ____ 。 (3) 一个质数一个合数 : ____ 和 ____ 。 2 5 4 9 13 8 小学数学 7. 有一张长方形纸，长 70 cm ，宽 50 cm 。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米 ? 10 厘米。 小学数学 8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人 ? 这时男、女生分别有几排 ? 女生有 36 人。 男生有 48 人。 小学数学 48 和 36 的最大公因数是 12 。 48÷12 = 4 ( 排 ) 36÷12 = 3 ( 排 ) 答 : 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排 , 女生有 3 排。 小学数学 9.* 小巧匠。 12 、 16 和 44 的最大公因数是 4 。 答 : 每根小棒最长是 4 厘米。 12 cm 16 cm 44 cm 要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米 ? 小学数学 公因数只有 1 的两个数，叫做 互质数 。例如， 5 和 7 是互质数， 7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗 ? 请你举出两个合数互质的例子来。 4 和 9 ， 8 和 15 。 小学数学 约 分 和 是一回事吗? 75 100 3 4 他已经游了 全程的 。 3 4 一共要游 100 m ，小 明已经游了 75 m 。 小学数学 75 ÷ 25 100 ÷ 25 = 75 100 3 × 25 4 × 25 = = 3 4 3 4 75 100 = 的分子和分母只有公因数 1 ，像这样的分数叫做 最简分数 。 3 4 小学数学 1. 下面的分数哪些是最简分数 ? 9 15 7 13 4 18 15 24 6 11 5 16 最简分数有 : 7 13 、 6 11 、 5 16 小学数学 2. 把上下两行相等的两个分数用线连起来。 9 21 4 6 3 7 2 5 6 8 3 9 3 4 1 3 2 3 10 25 小学数学 24 30 把 化成最简分数。 24 30 24 ÷ 2 30 ÷ 2 = = 12 15 12 15 12 ÷ 3 15 ÷ 3 = 4 5 = 想一想 : 有没有更简便的方法 ? 24 30 24 ÷ 6 30 ÷ 6 = 4 5 = 可以用分子和分母的公因数 (1 除外 ) 去除。 小学数学 像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做 约分 。 约分时也可以这样写 : 24 30 12 15 4 5 4 5 = 或者 24 30 4 5 4 5 = 每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的 ? 小学数学 下列分数中哪些是最简分数 ? 把不是最简分数的化为最简分数。 15 16 10 21 17 30 20 45 31 91 20 45 4 9 4 9 = 小学数学 1. 蓝色部分和红色部分哪个多些 ? 为什么 ? 一样多，因为 = 。 12 16 6 8 小学数学 2. 把下面各分数化为最简分数。 48 60 = 48 ( ) 60 ( ) ( ) ( ) = 15 20 = 15 ( ) 20 ( ) ( ) ( ) = ÷ ÷ ÷ ÷ 12 12 4 5 5 5 3 4 小学数学 3. 下面哪些分数没有化成最简分数 ? 请把它们化成 最简分数。 16 24 = 4 6 15 36 = 5 12 28 42 = 14 21 15 45 = 3 9 = 2 3 = 2 3 = 1 3 小学数学 1 4 1 3 4. 把桃子放在相应的篮子里。 14 56 7 28 15 30 11 44 5 20 33 99 10 30 25 75 小学数学 5. 比较下面各组分数的大小。 12 16 和 9 12 4 12 和 5 20 4 14 和 9 21 = ＜ ＞ 小学数学 5 20 6. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示 ? 把这 些分数在直线上表示出来。 3 12 5 20 7 14 4 16 3 6 0 1 4 16 3 12 7 14 3 6 小学数学 7. 共有 32 支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后 有 6 支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队 的几分之几 ? 6 ÷ 32 = 3 16 答 : 进入决赛的队占所有参赛队的 。 3 16 小学数学 8. 小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床 睡觉和起床的时间。 第一天晚上 第二天早上 小学数学 9 ÷ 24 = 3 8 他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态 ? 答 : 他每天大约有 的时间处于睡眠状态。 3 8 第一天晚上 第二天早上 小学数学 9.* 化简一个分数时，用 2 约了两次，用 5 约了一次，得 。原来的分数是多少 ? 3 8 3 8 3 × 5 × 2 × 2 8 × 5 × 2 × 2 = = 60 160 答 : 原来的分数是 。 60 160 小学数学 在我国古代的数学著作 《 九章算术 》 中，就介绍了 “约分术” : “ 可半者半之，不可半者 ······” ，意思是说 : 如果分子、分母全是偶数，就先除以 2 ； 否则 ······ 这种方法被后人称为 “更相减损术”。 小学数学