2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

双鸭山市第一中学2018-2019学年度下学期高二数学（理）期末考试试题 一、选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1.已知全集，集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设复数满足，则= （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.以下四个命题中，真命题的是 （ ）‎ A. ‎ B. “对任意的”的否定是“存在”‎ ‎ C. ，函数都不是偶函数 D. 中，“”是“”的充要条件 ‎5.若则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知，则的大小关系为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在中，,则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，当时， ，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数的图象可能是 （ ） ‎ ‎10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知点是的外接圆圆心, .若存在非零实数使得且,则的值为 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数(为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为 （ ）‎ A. B. C. D. 1‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.________．‎ ‎14.在中,角的对边分别为，若则的面积__________．‎ ‎15.已知命题,命题．若命题为真命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16.已知函数若存在互不相等实数有 则的取值范围是_________.‎ 三、解答题 ‎17.（10分）已知.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）已知为正数，且，求证.‎ ‎18.（12分） 设函数，其中.已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.‎ ‎19.（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的极值.‎ ‎20.（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系。已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 ‎（1）设是参数，若，求直线的参数方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于两点，设且,求实数的值.‎ ‎21.（12分）在锐角中，角的对边分别为，中线，满足 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求周长的取值范围.‎ ‎22．已知函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数的值域为，求的取值范围．‎ ‎ ‎ 一、单项选择 ‎1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.C[]‎ 二、填空题[]‎ ‎13. 14. ， 15.或 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1），（2）证明：‎ ‎，当且仅当时取等。‎ ‎18． （1）；（2）最小值为，最大值 .‎ ‎（1）因为.‎ 由题设知，所以，，故，，又，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）得.所以.‎ ‎，‎ 所以当，即时，取得最小值，‎ 当，即时，取得最大值.‎ ‎19. （1）（2）时，函数无极值；‎ 当时，函数在处取得极小值，无极大值。‎ ‎20.（1）的参数方程为（为参数）；（2）‎ ‎21.（1） ;(2)由正弦定理的。又 ‎，所以，所以周长的取值范围是 ‎22.【答案】（1）增区间是，单调减区间是；（2）或 ‎【分析】‎ ‎（1）利用导数求出的单调区间以及，时的范围，即可得到函数的单调区间；‎ ‎（2）先利用有解求出的大致范围，再证明在该范围内即可。‎ ‎【详解】（1）当，，所以，‎ 由于，可得．‎ 当时，，是减函数；当时，，是增函数；‎ 因为当时，；当时，‎ 所以函数的单调增区间是，单调减区间是 ‎（2）由题意知必有解，即有解，‎ 所以，即直线与曲线 有交点．‎ 则，令得和；‎ 令得和．[]‎ 所以和，为增函数；和，为减函数．‎ ‎，当时，恒成立；‎ 所以时，；当时，，所以时，；‎ ‎，即时， ，的图像如图所示．‎ ‎ ‎ 直线与曲线有交点，即或，所以或，‎ 下证，先证，设，则，‎ 当时，，函数h（x）单调递减，当时，，函数单调递增，‎ 所以，即；‎ 当时，若， ‎ 因为在时的值域是，又因为函数连续，所以：；‎ 当时，若，，‎ 当时，，时；所以时，‎ 又因为函数连续，所以，综上，或．‎ ‎ ‎