2019-2020学年山东省平度市第九中学高一上学期期中考试数学试卷 (1)

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文档介绍

2019-2020学年山东省平度市第九中学高一上学期期中考试数学试卷 (1)

‎2019-2020学年山东省平度市第九中学高一上学期期中考试数学试卷 ‎ 本试卷共4页,23题.全卷满分150分.考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,请将答题卡上交。‎ 一、单项选择题:本大题共10小题.每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ ‎ A. B. C.(4,+) D.‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“”的否定是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎4.下列函数既是奇函数又在上单调递减的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.“”是“关于的方程有实数解”的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎6.已知函数,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知为定义在上的偶函数,当时,,则的值域为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知,,,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.‎ 计费方法如下:‎ 每户每月用水量 水价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 若某户居民本月交纳的水费为元,则此户居民本月用水量为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.,用函数表示函数,中较大者,记为,则的值域为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题:本大题共3小题.每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.‎ ‎11.已知为实数,且,则下列不等式正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.狄利克雷函数满足:当取有理数时,;当取无理数时,.则下列选项成立的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C.有个实数根 D.有个实数根 ‎13.已知定义在上函数的图象是连续不断的,且满足以下条件:①,;②,当时,都有;‎ ‎③.则下列选项成立的是( )‎ ‎ A. B.若,则 ‎ ‎ C.若,则 D.,,使得 三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.‎ ‎14.已知函数(且),则函数的图象恒过定点 . ‎ ‎15.已知函数,若,则 .‎ ‎16.已知函数,若,则 .‎ ‎17.将“”中数字“”移动位置后等式可以成立,如:“‎ ‎”.据此,若只移动一个数字的位置使等式“”成立,则成立的等式为 .‎ 四、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 已知全集,集合,集合.‎ ‎(1)求及;‎ ‎(2)若集合,,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本题满分14分)‎ 已知函数为定义在上的奇函数,当时,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)用函数单调性的定义证明:函数在上单调递增;‎ ‎(3)求函数在上的解析式.‎ ‎20.(本题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若函数,且满足下列条件:①为偶函数;② 且使得;③且恒过点.‎ 写出一个符合题意的函数,并说明理由.‎ ‎21.(本题满分14分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)若不等式的解集为,求的值;‎ ‎(2)若,讨论关于不等式的解集.‎ ‎22.(本题满分14分)‎ 已知二次函数.‎ ‎(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,当时,求的最大值;‎ ‎(3)若在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎23.(本题满分14分)‎ 现对一块边长米的正方形场地进行改造,点为线段的中点,点在线段或上(异于),设(米),的面积记为(平方米),其余部分面积记为(平方米).‎ ‎(1)当(米)时,求的值;‎ ‎(2)求函数的最大值;‎ ‎(3)该场地中部分改造费用为(万元),其余部分改造费用为(万元),记总的改造费用为(万元),求取最小值时的值.‎ 答案及评分标准 一、单项选择题:本大题共10小题.每小题4分,共40分.‎ D B B C A D C A C D ‎ 二、多项选择题:本大题共3小题.每小题4分,共12分.‎ ‎11.ACD; 12.ABC; 13.CD.‎ 三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.‎ ‎14.; 15.; 16.; 17..‎ 四、解答题:本大题共6小题,共82分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由得,所以 1分 由即得,所以 3分 所以 5分 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎(2)因为,且 所以, 10分 故所求的取值范围为: 12分 ‎19. (本小题满分14分)‎ 解:(1)因为当时,‎ 所以 2分 又因为为奇函数,所以 4分 ‎(2), 5分 则 ‎ 8分 因为,所以;因为,所以 9分 所以,即 ‎ 所以函数在上单调递增 10分 ‎(3)当时,‎ 所以 12分 又因为 13分 所以函数在上的解析式为: 14分 ‎20.(本小题满分14分)‎ 解:(1)由题意知:‎ ‎ 4分 ‎(2)满足题意的函数 6分 证明如下: ①因为,所以 所以为偶函数 9分 ‎② 12分 当且仅当,即时等号成立 13分 ‎③,恒过点 14分 ‎21.(本小题满分14分)‎ 解:(1)因为的解集为,‎ 所以为方程的两个根 3分 由韦达定理得:,解得 5分 ‎(2)由得:,所以 7分 ‎①当时,,不等式的解集是或 9分 ‎②当时,不等式可化为,不等式的解集是 11分 ‎③当时,,不等式的解集是或 13分 综上可得,当时,不等式的解集是或;当时,不等式的解 集是;当时,不等式的解集是或 14分 ‎22.(本小题满分14分)‎ 解:(1) 若在单调递增,则, 4分 ‎(2)当时,‎ 令,因为,所以 所以, 6分 所以在上单调递减,上单调递增,‎ 又 8分 ‎ 9分 ‎(3)因为在上恒成立,‎ 所以在恒成立,‎ 即在恒成立 11分 令,则,当且仅当时等号成立 13分 ‎ 14分 ‎23. (本小题满分14分)‎ 解:(1)由题知:当米时,点在线段上,‎ ‎ 1分 因为 2分 所以(平方米) 3分 ‎(2)由题知,当(米)时,点在线段上 4分 此时:(平方米) 5分 当(米)时,点在线段上,,‎ 令 6分 因为 所以 ‎ 8分 因为,所以,等号当且仅当时,即时取得 所以最大值为 9分 ‎(3)因为 所以: ‎ ‎(万元) 10分 等号当且仅当时取得,即时取得 11分 当(米)时,点在线段上, 12分 当(米)时,点在线段上, 13分 综上的取最小值时或 14分
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