重庆市大足区2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

重庆市大足区2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

重庆市大足区2018—2019学年度上期期末联考 高二理数试题卷 高二理数试题卷共页。满分分。考试时间分钟。‎ 注意事项：‎ ‎.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎.答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ .答非选择题时，必须用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）直线在y轴上的截距是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）设，则“”是“直线与直线相交”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充他条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（4）焦点在轴上，实轴长为4，虚轴长为的双曲线的标准方程是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）若直线不平行于平面，且，则 ‎（A）平面内的所有直线与直线异面 ‎（B）平面内不存在与直线平行的直线 ‎（C）平面内存在唯一的一条直线与直线平行 ‎（D）平面内的所有直线都与直线相交 ‎（6）命题“，”的否定是 ‎（A）， （B），‎ ‎（C）， （D）， ‎ ‎（7）已知圆：，圆：，则圆与的位置关系是 正(主)视图 ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ 侧(左)视图 俯视图 题（8）图 ‎（A）相切 （B）内含 ‎（C）相交 （D）外离 ‎（8）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（9）已知命题：表示焦点在轴的正半轴上的抛物线，命题：表示椭圆，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是 ‎（A）且 （B）‎ B1‎ D1‎ C1‎ A1‎ P B D C A 题（10）图 ‎（C）且 （D）‎ ‎（10）如图，已知动点P在正方体的面 及其边界上运动，若该动点P到棱与 的距离相等，则动点P的轨迹是 ‎（A）一条线段 （B）一段圆弧 ‎（C）一段抛物线弧 （D）一段椭圆弧 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡的相应位置上．‎ ‎（11）双曲线的渐进线方程是________________．‎ ‎（12）若，，，则___________．‎ ‎（13）已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为，则圆柱的侧面积为_____．‎ y＇‎ x＇‎ B＇‎ O＇‎ A＇‎ 题（15）图 ‎（14）在三棱锥中，侧面PBC和底面ABC都是边长为2的正三角形，若，则侧棱 与底面ABC所成的角的大小是___________．‎ ‎（15）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的 直观图是如图所示的，若，‎ ‎，，则原平面图形的面 积是__________．‎ 三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出方字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（16）（本题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）‎ 已知直线的斜率为，且经过点．‎ ‎（Ⅰ）求直线的方程，并把它化成一般式；‎ ‎（Ⅱ）若直线：与直线平行，求m的值．‎ ‎（17）（本题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）‎ 已知圆心为的圆C经过点．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与圆C交于A，B两点，且，求的值．‎ ‎（18）（本题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）‎ E C A B F D P 题（18）图 如图，在四棱锥中，，底面ABCD是矩形，， E，F分别是棱PC，PD的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎（19）（本题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）‎ x B C y A O D 题（19）图 如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且交AB于点C，点C的坐标为．‎ ‎（Ⅰ）求直线AB的的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点D是AB的中点，若点D到抛物线 的准线的距离等于7，求p的值．‎ ‎（20）（本题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）‎ B D C A B1‎ C1‎ A1‎ 题（20）图 如图，在三棱柱中，，，是棱的中点，侧棱．‎ ‎（Ⅰ）求异面直线与所成的角；‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值．‎ ‎（21）（本题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）‎ 如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别是、，上顶点为A，左顶点为B，且. ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的离心率；‎ F1‎ P O F2‎ x y x=3‎ A B 题（21）图 ‎（Ⅱ）设点是椭圆C上任意一点，且，在直线上是否存在点Q，使以为直径的圆经过坐标原点O，若存在，求出线段的长的最小值，若不存在，请说明理由．‎ 重庆市部分区县2014—2015学年度上期期末联考 高二理数试题参考答案 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．‎ ‎（1）D （2）C （3）A （4）A （5）B ‎（6）D （7）A （8）B （9）C （10）C ‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．‎ ‎（11） （12） （13） （14） （15）‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．‎ ‎（16）（本题满分13分．）‎ 解：（Ⅰ）∵直线的斜率为，且经过点，‎ ‎∴直线的方程为．……………………………………………………………（4分）‎ 化成一般式为．……………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），知直线的方程为．‎ ‎∵直线：与直线平行，∴．……………………………（10分）‎ ‎∴．…………………………………………………………………………………………（11分）‎ 当时，直线：与直线：重合．‎ ‎∴应舍去．…………………………………………………………………………………（12分）‎ 故所求的值为．……………………………………………………………………………（13分）‎ ‎（17）（本题满分13分．）‎ 解：（Ⅰ）∵圆心为的圆C经过点，‎ ‎∴圆C的半径为．………………………………………………………（3分）‎ ‎∴圆C的标准方程为．…………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），知圆C的圆心为，半径为．‎ 设圆C的圆心到直线的距离为，‎ 则．………………………………………………………………（9分）‎ 由题意，得．……………………………………………………………………（10分）‎ 又∵，∴．……………………………………………………………（11分）‎ ‎∴或．…………………………………………………………………………………（13分）‎ ‎（18）（本题满分13分．）‎ 证明：（Ⅰ）∵E，F分别是棱PC，PD的中点，∴．………………………………（2分）‎ 又∵四边形ABCD是矩形，∴．………………………………………………………（4分）‎ ‎∴．………………………………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）∵四边形ABCD是矩形，∴．…………………………………………………（7分）‎ 答（18）图 E C A B F D P ‎∵，，，‎ ‎∴．………………………（9分）‎ ‎∵，∴．……（10分）‎ ‎∵，F是棱PD的中点，‎ ‎∴．……………………………（12分）‎ ‎∵，，，‎ ‎∴.………………………………………………………………………………（13分）‎ ‎（19）（本题满分12分．）‎ 解：（Ⅰ）∵，，∴直线OC的斜率为．………………（2分）‎ ‎∵，∴直线AB的斜率为．……………………………………………………（4分）‎ ‎∴直线AB的方程为，即．………………………………………（6分）‎ x B C y A O D 答（19）图 ‎（Ⅱ）由方程组 消去 ，得．……………………（8分）‎ 设，，则，是上方程的两根．‎ ‎∴．…………………………………（9分）‎ ‎∴AB的中点D的横坐标为．………………（10分）‎ ‎∵点D到抛物线的准线的距离等于7，∴．…………………………………（11分）‎ ‎∴．…………………………………………………………………………………………（12分）‎ ‎（20）（本题满分12分．）‎ 解：（Ⅰ）∵侧棱，∴，．……………………………（1分）‎ 又∵，‎ ‎∴可以设C为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Cxyz 如图所示．………………………………………………………………………………（2分）‎ ‎∵，，都是三棱柱的侧棱，且侧棱，‎ ‎∴四边形与都是矩形．‎ ‎∵，∴矩形与都是边长为2的正方形．‎ ‎∴，，，．……………………………………（3分）‎ ‎∴，．…………………………………………………………（4分）‎ B D C A B1‎ C1‎ A1‎ x y z 答（20）图 ‎∴，………………………（5分）‎ ‎∴异面直线与所成的角是．……………（6分）‎ ‎（Ⅱ）∵是棱的中点，∴． ……（7分）‎ 由（Ⅰ），知，，．‎ ‎∴，，．‎ ‎∵侧棱，∴是平面的法向量．…………………………（8分）‎ 设平面的法向量为，则…………………………………………（9分）‎ 即，解之，得 故可取．………………………………（10分）‎ ‎∴．…………………………（11分）‎ ‎∴．‎ 故平面与平面所成二面角的正弦值为 ‎．………………………………………（12分）‎ ‎（21）(本题满分12分．）‎ 解：（Ⅰ）设，，，则．‎ ‎∵，∴，即．…………………………………（3分）‎ ‎∵，∴，∴，∴．……………………………（4分）‎ 故椭圆C的离心率为．………………………………………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）∵点是椭圆上任意一点，且，∴．∴．………………（6分）‎ 由（Ⅰ），知，∴．∵，∴．‎ ‎∴椭圆C的方程为．…………………………………………………………………（7分）‎ 假设在直线上存在点Q，使以为直径的圆经过坐标原点O，则．‎ ‎∴．设，，则，．∴．‎ 当时，以为直径的圆不经过坐标原点O．‎ 答（21）图 F1‎ P O F2‎ x y x=3‎ A B 当时，．……………………………………………………………………………（8分）‎ ‎∴‎ ‎．………………………………………………………………………（9分）‎ ‎∵点在椭圆上，∴．∴．‎ ‎∴．………………………………………（10分）‎ 设，则．‎ ‎∵在上单调递减，∴当时，有最小值．‎ ‎∴．………………………………………………………………………（11分）‎ 所以在直线上存在点Q，使以为直径的圆经过坐标原点O，且线段的长的最小值是．……………………………………………………………………………………………………（12分）‎ 注：解答题的其他解法参照本答案给分。‎