浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题8立体几何与空间向量+第56练垂直的判定与性质

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题8立体几何与空间向量+第56练垂直的判定与性质

第56练　垂直的判定与性质 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·镇海中学模拟)已知直线a，b，m，其中a，b在平面α内.则“m⊥a，m⊥b”是“m⊥α”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.(2019·宁波十校联考)已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的是(　　)‎ A.若α⊥β，l⊥β，则l∥α B.若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α C.若l⊥α，l∥β，则α⊥β D.若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β ‎3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)‎ ‎①若m⊥α，α⊥β，则m∥β；‎ ‎②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n；‎ ‎③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；‎ ‎④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α.‎ A.①②B.③④C.①③D.②④‎ ‎4.“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是(　　)‎ A.直线l与平面α内的任意一条直线垂直 B.过直线l的任意一个平面与平面α垂直 C.存在平行于直线l的直线与平面α垂直 D.经过直线l的某一个平面与平面α垂直 ‎5.已知直线a∥平面α，则“直线a⊥平面β”是“平面α⊥平面β”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.(2018·北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)‎ A.1B.2C.3D.4‎ ‎7.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题：‎ ‎①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；‎ ‎②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；‎ ‎③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；‎ ‎④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.‎ 其中正确的命题是(　　)‎ A.①②B.②③C.①④D.③④‎ ‎8.已知在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不正确的是(　　)‎ A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC ‎9.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：‎ ‎①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.‎ 其中真命题的序号是________.‎ ‎10.设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：‎ ‎①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；‎ ‎③若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；‎ ‎④若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.‎ 上面命题中，所有真命题的序号是________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.如图，在三棱锥P－ABC中，不能得出AP⊥BC的条件是(　　)‎ A.AP⊥PB，AP⊥PC B.AP⊥PB，BC⊥PB C.平面PBC⊥平面APC，BC⊥PC D.AP⊥平面PBC ‎2.如图所示，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　)‎ A.A1D B.AA1‎ C.A1D1 D.A1C1‎ ‎3.已知在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是锐角三角形，则必有(　　)‎ A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BDC D.平面ABC⊥平面BDC ‎4.已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在直线进行翻折，在翻折过程中(　　)‎ A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D.对任意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直 ‎5.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：‎ ‎①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；‎ ‎②若m⊥α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；‎ ‎③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；‎ ‎④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.‎ 其中的真命题是________.(填序号)‎ ‎6.如图所示，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么PA________PB________PC.(填“>”或“<”或“＝”)‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．B　2.C　3.D　4.D　5.A　6.C　7.B　8.C　9.①②④　10.②③④‎ 能力提升练 ‎1．B　[A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，‎ 所以AP⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A可以得出AP⊥BC；‎ C中，因为平面BPC⊥平面APC，且平面BPC∩平面APC＝PC，BC⊥PC，BC⊂平面PBC，所以BC⊥平面APC.‎ 又AP⊂平面APC，所以PA⊥BC，‎ 故C可以得出AP⊥BC；‎ D中，由A知D可以得出AP⊥BC；‎ B中条件不能得出AP⊥BC，故选B.]‎ ‎2．D　[由题易知A1C1⊥平面BB1D1D，‎ 又OB1⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥B1O.]‎ ‎3．C　[∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，‎ BC，BD⊂平面BDC，∴AD⊥平面BDC，‎ 又AD⊂平面ADC，‎ ‎∴平面ADC⊥平面BDC.]‎ ‎4．B　[在矩形ABCD中，作AE⊥BD于E，连接CE.在翻折过程中，AE⊥BD，假设存在某个位置使AC⊥BD，则BD⊥平面AEC，则BD⊥CE，由条件知BD与CE不垂直，故A错误；对于C，在翻折过程中，若AD⊥BC，则AD⊥平面ABC，得AD⊥AC，从而△ACD为直角三角形，得∠CAD＝90°，而CD

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