上海市十二校2017届高三12月联考数学试卷(word版)

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上海市十二校2017届高三12月联考数学试卷(word版)

上海十二校联考高三数学试卷 ‎2016.12‎ 一. 填空题 ‎1. 已知集合,,若,则 ‎ ‎2. 已知函数的最小正周期是,则正数 ‎ ‎3. 复数,其中为虚数单位,,则实数 ‎ ‎4. 已知向量,,且,则实数 ‎ ‎5. 已知等差数列中,,若前5项的和,则其公差为 ‎ ‎6. 已知、、,则在方向上的投影是 ‎ ‎7. 已知函数的反函数为,则 ‎ ‎8. 已知点、,若直线与线段有公共点,则实数的取值范围 是 ‎ ‎9. 函数的定义域为,值域为,则实数的取值集合为 ‎ ‎10. 已知函数,若,则 ‎ ‎11. 命题,命题,若是的充分而不必要条件,则实 数的取值范围是 ‎ ‎12. 如图,直线、与轴正方向的夹角分别为和,,‎ ‎,则的坐标是 ‎ ‎13. 如果函数,在区间上有且只有一条平行于轴的 对称轴,则的取值范围是 ‎ ‎14. 如图,在此表格中,每格填上一个数,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,‎ 并且所有公比相等,则 ‎ 二. 选择题 ‎15. 若复数满足方程,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. “”是“”的( )条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 ‎17. 已知数列是无穷等差数列,是它的前项和,且存在,这样的等差数列 ‎( )‎ ‎ A. 不存在 B. 有且仅有一个 C. 存在且不唯一 D. 有无穷多个 ‎18. 若点在函数的图像上,为函数的反 函数,设、、、,则有( )‎ A. 点、、、有可能都在函数的图像上 ‎ B. 只有点不可能在函数的图像上 ‎ C. 只有点不可能在函数的图像上 ‎ D. 点、都不可能在函数的图像上 三. 解答题 ‎19. 设是虚数,是实数,且;‎ ‎(1)求的值以及的实部的取值范围;‎ ‎(2)若,求证:为纯虚数;‎ ‎20. 已知向量,,;‎ ‎(1)若∥,求角的大小;‎ ‎(2)若,求的值;‎ ‎ ‎ ‎21. 如图,某生态园将一三角形地块的一角开辟为水果园,已知角为,‎ ‎、的长度均大于米,现在边界、处建围墙,在处围竹篱笆;‎ ‎(1)若围墙、总长度为米,如何围可使得三角形地块的面积最大?‎ ‎(2)已知段围墙高米,段围墙高米,造价均为每平方米元,若造围墙用 了元,问如何围可使竹篱笆用料最省?‎ ‎22. 已知椭圆;‎ ‎(1)若该椭圆的焦点为、,点是该椭圆上一点,且为直角,求点坐标;‎ ‎(2)若椭圆方程同时满足条件,则由此能否确定关于的函数关系 式?若能,请写出的解析式,并写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调性,只需写出结论;若不能,请写出理由;‎ ‎23. 已知、、都是各项不为零的数列,且满足,‎ ‎,其中是数列的前项和,是公差为的等差数列;‎ ‎(1)若数列是常数列,,,求数列的通项公式;‎ ‎(2)若(是不为零的常数),求证:数列是等差数列;‎ ‎(3)若(为常数,),(,),求证:对任 意的,,数列单调递减;‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. ‎ ‎12. 13. 14. ‎ 二. 选择题 ‎15. C 16. A 17. B 18. D 三. 解答题 ‎19.(1),;(2)略;‎ ‎20.(1);(2);‎ ‎21.(1),;(2),;‎ ‎22.(1),,,;‎ ‎(2),定义域,值域,‎ 为奇函数,在和上单调递增;‎ ‎23.(1);(2)公差为;(3)略;‎
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