高中数学必修2教案：2_2_1直线与平面平行、平面与平面平行的判定 (2)

高中数学必修2教案：2_2_1直线与平面平行、平面与平面平行的判定 (2)

第一课时 直线与平面平行、平面与平面平行的判定 ‎（一）教学目标 ‎1．知识与技能 ‎（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；‎ ‎（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；‎ ‎2．过程与方法 学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.‎ ‎3．情感、态度与价值观 ‎（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；‎ ‎（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.‎ ‎（二）教学重点、难点 重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.‎ ‎（三）教学方法 借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.‎ 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 ‎1．直线和平面平行的重要性 ‎2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？‎ ‎（2）如图，直线a与平面平行吗？‎ 教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？‎ 生：直线和平面没有公共点.‎ 师：如图，直线和平面平行吗？‎ 生：不好判定.‎ 师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.‎ 复习巩固点出主题 ‎ 探索新知 一．直线和平面平行的判定 教师做实验，学生观察并思考问题.‎ 生：平行 ‎1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？‎ ‎2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？‎ ‎2．直线和平面平行的判定定理.‎ 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.‎ 符号表示：‎ 师：问题2与问题1有什么区别？‎ 生：问题2增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直线.‎ 师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？‎ 生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.‎ 生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面 的公共直线，所以A∈b，即a= A，但a∥b矛盾 ‎∴直线a 与平面不相交.‎ 师：根据刚才分析，我们得出以下定理………‎ 师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.‎ 通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.‎ 画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.‎ 典例分析 例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.‎ 求证EF∥平面BCD.‎ 证明：连结BD.在△ABD中，‎ 因为E、F分别是AB、AD 师：下面我们来看一个例子（投影例1）‎ 师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？‎ 生：连结BD，BD即所求 启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.‎ 的中点，‎ 所以EF∥BD.‎ 又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，‎ 所以EF∥平面BCD.‎ 师：你能证明吗？‎ 学生分析，教师板书 探索新知 二．平面与平面平行的判定 例2 给定下列条件 ‎①两个平面不相交 ‎②两个平面没有公共点 ‎③一个平面内所有直线都平行于另一个平面 ‎④一个平面内有一条直线平行于另一个平面 ‎⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面 以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③ ‎ ‎2．平面与平面平行的判定定理：‎ 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：‎ 教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.‎ 生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③‎ 师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？‎ 如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.‎ 一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.‎ 借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.‎ 典例分析 例3 已知正方体ABCD –A1B‎1C1D1 证：平面AB1D1∥平面C1BD.‎ 证明：因为ABCD – A1B1C1D1为正方体，‎ 所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1‎ 教师投影例题3，并读题 师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？‎ 巩固知识，培养学生转化化归能力 又AB∥A1B1，AB = A1B1‎ 所以D1C1BA 为平行四边形.‎ 所以D1A∥C1B.‎ 又平面C1BD，平面C1BD 由直线与平面平行的判定定理得 D1A∥平面C1BD 同理D1B1∥平面C1BD 又 所以 平面AB1D1∥平面C1BD.‎ 点评：线线平行线面平行面面平行.‎ 学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.‎ 随堂练习 ‎1．如图，长方体ABCD – A′B′C′D′ 中，‎ ‎（1）与AB平行的平面是 .‎ ‎（2）与AA′ 平行的平面是 .‎ ‎（3）与AD平行的平面是 .‎ ‎2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.‎ ‎3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：‎ ‎（1）已知平面，和直线m，n，若则；‎ ‎（2）一个平面 学生独立完成 答案：‎ ‎1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C. ‎ ‎2．直线BD1∥面AEC.‎ ‎3．（1）命题不正确；‎ ‎（2）命题正确.‎ ‎4．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB.‎ ‎5．D 巩固所学知识 内两条不平行直线都平行于另一平面，则；‎ ‎4．如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB.‎ ‎5．平面与平面平行的条件可以是（ ）‎ A．内有无穷多条直线都与平行.‎ B．直线a∥，a∥，E且直线a不在内，也不在内.‎ C．直线，直线，且a∥，b∥‎ D．内的任何直线都与平行.‎ 归纳总结 ‎1．直线与平面平行的判定 ‎2．平面与平面平行的判定 ‎3．面面平行线面平行线线平行 ‎4．借助模型理解与解题 ‎ 学生归纳、总结、教师点评完善 反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.‎ 作业 ‎2.2 第一课时 习案 学生独立完成 固化知识 提升能力 备选例题 例1 在正方体ABCD – A1B‎1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．‎ ‎【证明】连接AC交BD 于O，连接OE，则OE∥DC，OE = ‎ ‎．‎ ‎∵DC∥D‎1C1，DC = D‎1C1，F为D‎1C1的中点，‎ ‎∴ OE∥D‎1F，OE = D‎1F，四边形D1FEO为平行四边形．‎ ‎∴EF∥D1O．‎ 又∵EF平面BB1D1D，D1O 平面BB1D1D，‎ ‎∴EF∥平面BB1D1D．‎ 例2 已知四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．‎ ‎【证明】∵PM∶ MA = BN∶ND = PQ∶ QD.‎ ‎∴MQ∥AD，NQ∥BP，‎ 而BP平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC．‎ 又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，‎ ‎∴MQ∥BC，‎ 而BC平面PBC，MQ 平面PBC，‎ ‎∴MQ∥平面PBC．‎ 由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，‎ ‎∴平面MNQ∥平面PBC．‎ ‎【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．‎