高中数学必修2教案:2_2_1直线与平面平行、平面与平面平行的判定 (2)

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高中数学必修2教案:2_2_1直线与平面平行、平面与平面平行的判定 (2)

第一课时 直线与平面平行、平面与平面平行的判定 ‎(一)教学目标 ‎1.知识与技能 ‎(1)理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理;‎ ‎(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;‎ ‎2.过程与方法 学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.‎ ‎3.情感、态度与价值观 ‎(1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性;‎ ‎(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.‎ ‎(二)教学重点、难点 重点、难点:直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.‎ ‎(三)教学方法 借助实物,让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理,教师给予适当的引导、点拔.‎ 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 ‎1.直线和平面平行的重要性 ‎2.问题(1)怎样判定直线与平面平行呢?‎ ‎(2)如图,直线a与平面平行吗?‎ 教师讲述直线和平面的重要性并提出问题:怎样判定直线与平面平行?‎ 生:直线和平面没有公共点.‎ 师:如图,直线和平面平行吗?‎ 生:不好判定.‎ 师:直线与平面平行,可以直接用定义来检验,但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.‎ 复习巩固点出主题 ‎ 探索新知 一.直线和平面平行的判定 教师做实验,学生观察并思考问题.‎ 生:平行 ‎1.问题2:如图,将一本书平放在桌面上,翻动收的封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?‎ ‎2.问题3:如图,如果在平面内有直线b与直线a平行,那么直线a与平面的位置关系如何?是否可以保证直线a与平面平行?‎ ‎2.直线和平面平行的判定定理.‎ 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.‎ 符号表示:‎ 师:问题2与问题1有什么区别?‎ 生:问题2增加了条件:平面外. 直线平行于平面内直线.‎ 师投影问题3,学生讨论、交流教师引导,要讨论直线a与平面有没有公共点,可转化为下面两个问题:(1)这两条直线是否共面?(2)直线a与平面是否相交?‎ 生1:直线a∥直线b,所以a、b共面.‎ 生2:设a、b确定一个平面,且,则A为的公共点,又b为面 的公共直线,所以A∈b,即a= A,但a∥b矛盾 ‎∴直线a 与平面不相交.‎ 师:根据刚才分析,我们得出以下定理………‎ 师:定理告诉我们,可以通过直线间的平行,推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法,即将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面问题).‎ 通过实验,加深理解.通过讨论,培养学生分析问题的能力.‎ 画龙点睛,加深对知识理解完善知识结构.‎ 典例分析 例1已知:空间四边形ABCD,E、F分别是AB、AD的中点.‎ 求证EF∥平面BCD.‎ 证明:连结BD.在△ABD中,‎ 因为E、F分别是AB、AD 师:下面我们来看一个例子(投影例1)‎ 师:EF在面BCD外,要证EF∥面BCD,只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可,EF与面BCD内哪一条直线平行?‎ 生:连结BD,BD即所求 启发学生思维,培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.‎ 的中点,‎ 所以EF∥BD.‎ 又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线,平面BCD,‎ 所以EF∥平面BCD.‎ 师:你能证明吗?‎ 学生分析,教师板书 探索新知 二.平面与平面平行的判定 例2 给定下列条件 ‎①两个平面不相交 ‎②两个平面没有公共点 ‎③一个平面内所有直线都平行于另一个平面 ‎④一个平面内有一条直线平行于另一个平面 ‎⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面 以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③ ‎ ‎2.平面与平面平行的判定定理:‎ 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行符号表示:‎ 教师投影例2并读题,学生先独立思考,再讨论最后回答.‎ 生:由两个平面的位置关系知①正确;由两个平面平行的定义知②③正确;两个平面相交,其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,故④⑤错误,选①②③‎ 师(表扬),如果将条件⑤改为两条相交直线呢?‎ 如图,借助长方体模型,平面ABCD内两条相交直线AC,BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′,B′D′平行,由直线与平面平行的判定定理可知,这两条直交直线AC,BD都与平面A′B′C′D′平行.此时,平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.‎ 一方面复习巩固已学知识,另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.‎ 借助模型解决,一方面起到示范作用,另一方面给学生直观感受,有利定理的掌握.‎ 典例分析 例3 已知正方体ABCD –A1B‎1C1D1 证:平面AB1D1∥平面C1BD.‎ 证明:因为ABCD – A1B1C1D1为正方体,‎ 所以D1C1∥A1B1,D1C1 = A1B1‎ 教师投影例题3,并读题 师:根据面面平行的判定定理,结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD,不妨取直线D1A、D1B1,而要证D1A∥面C1BD,证AD1∥BC1即可,怎样证明?‎ 巩固知识,培养学生转化化归能力 又AB∥A1B1,AB = A1B1‎ 所以D1C1BA 为平行四边形.‎ 所以D1A∥C1B.‎ 又平面C1BD,平面C1BD 由直线与平面平行的判定定理得 D1A∥平面C1BD 同理D1B1∥平面C1BD 又 所以 平面AB1D1∥平面C1BD.‎ 点评:线线平行线面平行面面平行.‎ 学生分析,老师板书,然后师生共同归纳总结.‎ 随堂练习 ‎1.如图,长方体ABCD – A′B′C′D′ 中,‎ ‎(1)与AB平行的平面是 .‎ ‎(2)与AA′ 平行的平面是 .‎ ‎(3)与AD平行的平面是 .‎ ‎2.如图,正方体,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.‎ ‎3.判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的举例说明:‎ ‎(1)已知平面,和直线m,n,若则;‎ ‎(2)一个平面 学生独立完成 答案:‎ ‎1.(1)面A′B′C′D′,面CC′DD′;(2)面DD′C′C,面BB′C′C;(3)面A′D′B′C′,面BB′C′C. ‎ ‎2.直线BD1∥面AEC.‎ ‎3.(1)命题不正确;‎ ‎(2)命题正确.‎ ‎4.提示:容易证明MN∥EF,NA∥EB,进而可证平面AMN∥平面EFDB.‎ ‎5.D 巩固所学知识 内两条不平行直线都平行于另一平面,则;‎ ‎4.如图,正方体ABCD – A1B1C1D1 中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点. 求证:平面AMN∥平面EFDB.‎ ‎5.平面与平面平行的条件可以是( )‎ A.内有无穷多条直线都与平行.‎ B.直线a∥,a∥,E且直线a不在内,也不在内.‎ C.直线,直线,且a∥,b∥‎ D.内的任何直线都与平行.‎ 归纳总结 ‎1.直线与平面平行的判定 ‎2.平面与平面平行的判定 ‎3.面面平行线面平行线线平行 ‎4.借助模型理解与解题 ‎ 学生归纳、总结、教师点评完善 反思、归纳所学知识,提高自我整合知识的能力.‎ 作业 ‎2.2 第一课时 习案 学生独立完成 固化知识 提升能力 备选例题 例1 在正方体ABCD – A1B‎1C1D1 中,E、F分别为棱BC、C1D1的中点.求证:EF∥平面BB1D1D.‎ ‎【证明】连接AC交BD 于O,连接OE,则OE∥DC,OE = ‎ ‎.‎ ‎∵DC∥D‎1C1,DC = D‎1C1,F为D‎1C1的中点,‎ ‎∴ OE∥D‎1F,OE = D‎1F,四边形D1FEO为平行四边形.‎ ‎∴EF∥D1O.‎ 又∵EF平面BB1D1D,D1O 平面BB1D1D,‎ ‎∴EF∥平面BB1D1D.‎ 例2 已知四棱锥P – ABCD 中,底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM : MA = BN : ND = PQ : QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.‎ ‎【证明】∵PM∶ MA = BN∶ND = PQ∶ QD.‎ ‎∴MQ∥AD,NQ∥BP,‎ 而BP平面PBC,NQ平面PBC,∴NQ∥平面PBC.‎ 又∵ABCD为平行四边形,BC∥AD,‎ ‎∴MQ∥BC,‎ 而BC平面PBC,MQ 平面PBC,‎ ‎∴MQ∥平面PBC.‎ 由MQ∩NQ = Q,根据平面与平面平行的判定定理,‎ ‎∴平面MNQ∥平面PBC.‎ ‎【评析】由比例线段得到线线平行,依据线面平行的判定定理得到线面平行,证得两条相交直线平行于一个平面后,转化为面面平行.一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行.‎
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