2015届高考数学二轮复习专题训练试题：三角函数（2）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：三角函数（2）

‎ 三角函数（2）‎ ‎1、如图所示，M，N是函数y＝2sin（wx＋）（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时·＝0，则ω＝    （     ）‎ ‎                                                                      A．     B． C． D．8‎ ‎2、若对任意实数都有,且,则实数的值等于(    )‎ ‎（A）       （B）         （C）－3或1        （D）－1或3 ‎ ‎3、给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（    ）         A.是假命题    B.是假命题            ‎ C.是真命题    D.是真命题 ‎4、函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为（　　）‎ ‎　‎ A．[来源:Zxxk.Com]‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎4‎ ‎5、设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（　　）‎ ‎　‎ A．[来源:学科网ZXXK]‎ 钝角三角形 B．‎ 锐角三角形 C．‎ 等腰直角三角形 D．‎ 以上均有可能 ‎6、函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ x=1‎ D．‎ x=2‎ ‎7、在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a为f（x），b为g（x），c为h（x）‎ B．‎ a为h（x），b为f（x），c为g（x）‎ ‎　‎ C．‎ a为g（x），b为f（x），c为h（x）‎ D．‎ a为h（x），b为g（x），c为f（x）‎ ‎8、式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①； ②； ③‎ 是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（  ）‎ A．       B.         C.      D.  ‎ ‎9、设且，则                        （     ）‎ A．  B. C.  D. ‎ ‎10、设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a、b、α、β均为非零实数，若f（1988）=3，则f（2013）的值为（　　）[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ 不确定 ‎11、已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m∈[3，9]‎ B．‎ m∈（﹣∞，5）∪[3，+∞）‎ C．‎ m=0或m=8‎ D．‎ m=8‎ ‎12、函数y=sin（3x+）•cos（x﹣）+cos（3x+）•cos（x+）的一条对称轴是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x=‎ B．‎ x=‎ C．‎ x=﹣‎ D．‎ x=‎ ‎13、已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎14、 已知下列四个命题:‎ ‎①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移单位,所得图象解析式为y=2sin(2x)②若m∥,n∥,⊥,则m⊥n ‎③在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上且满足等于.‎ ‎④函数=xsinx在区间上单调递增,在区间函数f上单调递减.‎ 其中是真命题的是(   )A.①②④    B.①③④    C.③④  D.①③‎ ‎15、 使得函数既是奇函数又是偶函数的实数的值是（    ）‎ ‎    A．   B． C． D．不存在的 ‎16、设向量，定义一运算：.已知的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是A.          B.        C.           D.‎ ‎17、将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为(  )‎ A．  B. C．  D． ‎ ‎18、已知函数，则(　　)A.   B.            C.             D.‎ ‎19、中，三内角成等差数列，则的最大值为 (　 　)A．    B．   C．               D．‎ ‎20、直线与的图象在轴右侧从左至右的第个交点的横坐标记为，若数列为等差数列，则 (     )A．            B．             C．或         D．或．‎ ‎21、6.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A）（B）（C）（D）‎ ‎22、已知，，则的值为（　　）‎ Ａ．      Ｂ．      Ｃ．或      Ｄ．或 ‎23、 函数的图象大致是 ‎                 ‎ ‎24、已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（    ）A.周期是                     B.最大值是‎2C. 是函数的一个对称点   D.函数在区间上单调递增 ‎25、已知则的值（　　）‎ A．随着k的增大而增大 B．有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小 ‎ C．随着k的增大而减小                    D．是一个与k无关的常数 ‎26、已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（   ）A．      B．                C．       D．‎ ‎27、函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为 A.                               B.       C.                               D. ‎ ‎28、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（    ）‎ ‎ ‎ ‎29、函数在坐标原点附近的图象可能是（　　）‎ ‎30、 设函数．‎ ‎(1)当 ≤≤时，用表示的最大值；‎ ‎（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；‎ ‎（3）问取何值时，方程=在上有两解？ ‎ ‎31、已知函数，如图，函数上的图象与轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，则的夹角的余弦值是（  ）[来源:学|科|网]‎ ‎    ‎ A．        B．    C．      D．‎ ‎32、下图是函数的图象的一部分,则函数的解析式以及的值分别为【   】.A., B., ‎ C., D., ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎33、已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（     ）‎ ‎    A．    B. C.   D．     ‎ ‎34、设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为                    （     ） (A)        (B)        (C)      (D) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎35、定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是                                      （     ）‎ A．     B．     C．     D． ‎ ‎36、函数的图象为，如下结论中正确的是 ‎①图象关于直线对称；       ②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；‎ ‎④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象（A）①②③   （B）②③④   （C）①③④     （D）①②③④ ‎ ‎37、已知函数为偶函数，其图像与直线某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则该函数在区间（    ）上是增函数．‎ A．       B．              C．              D． ‎ ‎38、函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对 为 ‎（A）            （B）            （C）         （D） ‎ ‎39、某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图象是中心对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图象与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数的图象与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点。其中所有正确结论的序号是                                         （    ）‎ ‎       A．①②④                   B．①②③④            C．①②④⑤               D．①②③④⑤ ‎ ‎40、函数的部分图象如图所示，则的值为                               （    ）‎ ‎       A．4                            B．6     C．-4                           D．-6‎ ‎ ‎ ‎1、A 2、C 3、B 4、解：由题意，f（x）=‎ 对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，所以f（x1）是最小值，f（x2）是最大值 ‎|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值 由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinπx=cosπx=﹣，函数取得最小值∴|x2﹣x1|的最小值为=故选A．‎ 点评：‎ 本题考查绝对值函数，考查三角函数的性质，确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键．‎ ‎5、解答：解：因为tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根由韦达定理可得到：tanA+tanB=与  tanAtanB=＞0‎ 又因为C=π﹣（A+B），两边去=取正切得到tanC=＜0故C为钝角，即三角形为钝角三角形．‎ 故选A．‎ ‎6、解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，所以φ=，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，所以，所以T=4，ω=，所以函数的表达式为：y=﹣sin，显然x=1是它的一条对称轴方程．故选C ‎7、解：由函数的图象可知图象b的振幅最高，结合解析式可知b为f（x）；由函数的图象可知图象a的最小正周期最小，结合解析式可知a为h（x）；从而可知c为g（x）．故选B ‎8、C 9、C 10、解：∵f（1988）=3，∴asin（1988π+α）+bcos（1988π+β）+4=3，得asinα+bcosβ=﹣1．‎ ‎∴f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4=﹣（asinα+bcosβ）+4=﹣（﹣1）+4=5．故选B．‎ ‎11、解：∵θ∈[]，∴sinθ=＞0，cosθ=＜0，且（）2+（）2=1，整理得：=1，即‎5m2‎﹣‎22m+25=m2+‎10m+25，即m（m﹣8）=0，解得：m=0或m=8，‎ 将m=0代入检验不合题意，舍去，则m=8．故选D ‎12、解：由诱导公式可得：cos（x+）=sin（﹣x﹣）=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）‎ 所以y=sin（3x+）•cos（x﹣）+cos（3x+）•cos（x+）‎ ‎=sin（3x+）•cos（x﹣）﹣cos（3x+）•sin（x﹣）=sin（3x+﹣x+）‎ ‎=sin（2x+）=cos2x，所以它的对称轴方程式x=．故选D．‎ ‎13、解：设t=1+cosx，则0≤t≤2，则cosx=t﹣1，所以原函数等价为f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，‎ 所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1．所以函数f（x）的图象是下图的C．‎ 故选C．‎ ‎14、C15、B【解析】当且仅当时，由差角公式计算得正确选项为B．16、C ‎ ‎17、D 18、b19、B 20、D 21、B 22、A 23、C 24、 C 25、A 26、B 27、B 28、  C     29、A ‎ ‎30、 (1)    ()   ()   (2) 将代入()式， 得 或． 当时，   ；　‎ 当时，  　　 ．(3) ，．‎ ‎31、D 32、C 33、D 34、D 35、B 36、 A   37、A 38、B 39、C 40、B ‎