2017-2018学年黑龙江省安达市田家炳高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省安达市田家炳高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

安达田中2017-2018学年下学期期末考试 ‎ 高二数学（理科）试卷 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，共60分)‎ ‎1、设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则 A∪B 等于( )‎ ‎ A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1}‎ ‎ C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} ‎ ‎2．复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为（ ）．　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎4曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化成直角坐标方程为(　　)．‎ ‎ A．x2＋(y＋2)2＝4 B．x2＋(y－2)2＝4‎ ‎ C．(x－2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝4‎ ‎5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，‎ 则P（B/A）= （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.把曲线C1：（θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线C2为（ 　　） A.12x2+4y2=1    B.4x2=1    C.x2+=1    D.3x2+4y2=4‎ ‎7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、 0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　 )‎ ‎ A．0.9 B．0.2 ‎ ‎ C．0.7 D．0.5‎ ‎8．若f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数等于（　　）‎ A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx ‎9.圆ρ=r与圆ρ=-2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为（　 　） A.2ρ（sin θ+cos θ）=r          B.2ρ（sin θ+cos θ）=-r C.ρ（sin θ+cos θ）=r         D.ρ（sin θ+cos θ）=-r ‎10.在的展开式中，常数项是 (　 )‎ A.7 B.-7 C.28 D.-28‎ ‎11．曲线f（x）=x2+2x﹣ex在点（0，f（0））处的切线的方程为（　　）‎ A．y=2x+1 B．y=x+1 C．y=2x﹣1 D．y=x﹣1‎ ‎ ‎ ‎12.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　） A.-20       B.-10       C.10        D.20‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13.函数的定义域为_______________‎ ‎14．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为 __________‎ ‎15.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是 ______ ．‎ ‎16.设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）= ______ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.（10分）已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256 （1）求n； （2）若展开式中常数项为，求m的值； ‎ ‎18.（12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （1）两种大树各成活1株的概率； （2）成活的株数ξ的分布列． ‎ ‎19.（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 ．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ 与交于两点． ‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程； （Ⅱ）设点，求的值． []‎ ‎20. （本题12分）已知为实数，是函数的一个极值点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎21.（12分）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 完成以下问题：‎ ‎ （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值； （Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列 ‎22.（12分）在直角坐标系xOy中，已知点P（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ-） （Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积． ‎ 答案：‎ ACBBC BDDDA DC ‎[1,2）∪(2,+∞), -3/2, 420, 8/9‎ ‎17.解：（1）∵（x+）n展开式的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8． （2）的通项公式：Tr+1==mrx8-2r，令8-2r=0，解得r=4． ∴m4=，解得m=． 18.解：设Ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2 Bl表示乙种大树成活1株，1=0，1，2 则Ak，Bl独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有 P（Ak）=C2k（）k（）2-k，P（Bl）=C21（）l（）2-l． 据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=． P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=． （1）所求概率为P（A1•B1）=P（A1）•P（B1）=×=． （2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且 P（ξ=0）=P（A0•B0）=P（A0）•P（B0）=×=， P（ξ=1）=P（A0•B1）+P（A1•B0）=×+×=， P（ξ=2）=P（A0•B2）+P（A1•B1）+P（A2•B0）=×+×+×=， P（ξ=3）=P（A1•B2）+P（A2•B1）=×+×=． P（ξ=4）=P（A2•B2）=×=． 综上知ξ有分布列 ‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[]‎ P ‎19.解:(Ⅰ)曲线的普通方程为 ......2分直线的直角坐标方程：....5分 ‎ ‎(Ⅱ)点在上,的参数方程为 代入整理得：‎ ‎........8分 ......10分 ‎20．解：（Ⅰ）,由得， ，解得. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， , . 当时，；当时，；时，. 所以的单调增区间是；的单调减区间是. ‎ ‎21.解：（Ⅰ）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3， 所以高为． ‎ ‎ 频率直方图如下： （2分） 第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以． 由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300， 所以． 第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150， 所以a=150×0.4=60．（5分） （Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“时尚族”与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值 为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．（6分） 随机变量X服从超几何分布．，，，． 所以随机变量X的分布列为 ‎ X ‎0‎ ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎22.解：（I）由直线l的参数方程，消去参数t，可得=0； 由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ-）展开为 ‎， 化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ， ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，即=． （II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0， ∵点P（，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=． ‎