2017-2018学年黑龙江省安达市田家炳高级中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年黑龙江省安达市田家炳高级中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版

安达田中2017-2018学年下学期期末考试 ‎ 高二数学(理科)试卷 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,共60分)‎ ‎1、设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B 等于( )‎ ‎ A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1}‎ ‎ C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} ‎ ‎2.复数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.点P的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为( ).                ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎4曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化成直角坐标方程为(  ).‎ ‎ A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4‎ ‎ C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4‎ ‎5.把一枚硬币任意掷两次,事件A=“第一次出现正面”,事件B=“第二次出现正面”,‎ 则P(B/A)= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.把曲线C1:(θ为参数)上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的,得到的曲线C2为(   ) A.12x2+4y2=1    B.4x2=1    C.x2+=1    D.3x2+4y2=4‎ ‎7甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击,设击中的概率分别为0.4、 0.5,则恰有一人击中敌机的概率为(   )‎ ‎ A.0.9 B.0.2 ‎ ‎ C.0.7 D.0.5‎ ‎8.若f(x)=xcosx,则函数f(x)的导函数等于(  )‎ A.1﹣sinx B.x﹣sinx C.sinx+xcosx D.cosx﹣xsinx ‎9.圆ρ=r与圆ρ=-2rsin(θ+)(r>0)的公共弦所在直线的方程为(   ) A.2ρ(sin θ+cos θ)=r          B.2ρ(sin θ+cos θ)=-r C.ρ(sin θ+cos θ)=r         D.ρ(sin θ+cos θ)=-r ‎10.在的展开式中,常数项是 (  )‎ A.7 B.-7 C.28 D.-28‎ ‎11.曲线f(x)=x2+2x﹣ex在点(0,f(0))处的切线的方程为(  )‎ A.y=2x+1 B.y=x+1 C.y=2x﹣1 D.y=x﹣1‎ ‎ ‎ ‎12.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(  ) A.-20       B.-10       C.10        D.20‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20分)‎ ‎13.函数的定义域为_______________‎ ‎14.若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为 __________‎ ‎15.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人,分别派到西部的三个不同地区,要求3人中既有男公务员又有女公务员,则不同的选派方法种数是 ______ .‎ ‎16.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,3,c为常数,则P(0.5<ξ<2.5)= ______ .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)已知(x+)n展开式的二项式系数之和为256 (1)求n; (2)若展开式中常数项为,求m的值; ‎ ‎18.(12分)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中: (1)两种大树各成活1株的概率; (2)成活的株数ξ的分布列. ‎ ‎19.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 .以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ 与交于两点. ‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程; (Ⅱ)设点,求的值. []‎ ‎20. (本题12分)已知为实数,是函数的一个极值点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间;‎ ‎21.(12分)某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”,通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 完成以下问题:‎ ‎ (Ⅰ)补全频率分布直方图并求n,a,p的值; (Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列 ‎22.(12分)在直角坐标系xOy中,已知点P(,1),直线l的参数方程为(t为参数)若以O为极点,以Ox为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=cos(θ-) (Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积. ‎ 答案:‎ ACBBC BDDDA DC ‎[1,2)∪(2,+∞), -3/2, 420, 8/9‎ ‎17.解:(1)∵(x+)n展开式的二项式系数之和为256,∴2n=256,解得n=8. (2)的通项公式:Tr+1==mrx8-2r,令8-2r=0,解得r=4. ∴m4=,解得m=. 18.解:设Ak表示甲种大树成活k株,k=0,1,2 Bl表示乙种大树成活1株,1=0,1,2 则Ak,Bl独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有 P(Ak)=C2k()k()2-k,P(Bl)=C21()l()2-l. 据此算得P(A0)=,P(A1)=,P(A2)=. P(B0)=,P(B1)=,P(B2)=. (1)所求概率为P(A1•B1)=P(A1)•P(B1)=×=. (2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,且 P(ξ=0)=P(A0•B0)=P(A0)•P(B0)=×=, P(ξ=1)=P(A0•B1)+P(A1•B0)=×+×=, P(ξ=2)=P(A0•B2)+P(A1•B1)+P(A2•B0)=×+×+×=, P(ξ=3)=P(A1•B2)+P(A2•B1)=×+×=. P(ξ=4)=P(A2•B2)=×=. 综上知ξ有分布列 ‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[]‎ P ‎19.解:(Ⅰ)曲线的普通方程为 ......2分直线的直角坐标方程:....5分 ‎ ‎(Ⅱ)点在上,的参数方程为 代入整理得:‎ ‎........8分 ......10分 ‎20.解:(Ⅰ),由得, ,解得. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, , . 当时,;当时,;时,. 所以的单调增区间是;的单调减区间是. ‎ ‎21.解:(Ⅰ)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3, 所以高为. ‎ ‎ 频率直方图如下: (2分) 第一组的人数为,频率为0.04×5=0.2,所以. 由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为1000×0.3=300, 所以. 第四组的频率为0.03×5=0.15,所以第四组的人数为1000×0.15=150, 所以a=150×0.4=60.(5分) (Ⅱ)因为[40,45)岁年龄段的“时尚族”与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值 为60:30=2:1,所以采用分层抽样法抽取18人,[40,45)岁中有12人,[45,50)岁中有6人.(6分) 随机变量X服从超几何分布.,,,. 所以随机变量X的分布列为 ‎ X ‎0‎ ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎22.解:(I)由直线l的参数方程,消去参数t,可得=0; 由曲线C的极坐标方程ρ=cos(θ-)展开为 ‎, 化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ, ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即=. (II)把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0, ∵点P(,1)在直线l上,∴|PA||PB|=|t1t2|=. ‎
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