辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2018-2019高二下学期考试数学（文）试卷

辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2018-2019高二下学期考试数学（文）试卷

数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（客观题 共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ ‎ A.{0} B.{0,1} C. {1,2} D.{0,1,2}‎ ‎2. 下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋x＋1‎ ‎3.设则的虚部是（ ）‎ A. 3 B．3i C． D．‎ ‎4.设，则是成立的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B. C． D. ‎ ‎6.已知双曲线的渐近线方程为3x±5y=0，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. 20 B. 24 C. 26 D. 30‎ ‎9. 高为H，满缸水为的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图象是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）‎ A．跳远比赛 B．跑步比赛 C．铅球比赛 D．无法判断 ‎11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为()‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12. 定义在R上的函数f(x)满足，则f（2019）的值为( )‎ A.-1 B. -2 C.1 D. 2‎ 第Ⅱ卷（主观题 共90分）‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 的否定是 ‎ ‎14. 实数满足，则的最小值是 . ‎ ‎15. 已知是函数的极大值点，则 ‎ ‎16. 已知二次函数满足,则方程的解的集合为 ‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且 ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若的面积为，且b+c=3，求a.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.某影院某天男性观众500人，认为《流浪地球》好看的频率为0.6，女性观众400人，认为《流浪地球》好看的频率为0.5。用分层抽样的方法从认为好看的观众中随机抽取5人，‎ ‎（1）求男性观众和女性观众各抽取几人？‎ ‎（2）从这5名观众随机抽取2人做调查问卷，求其中至少有一位是女性的概率。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别为AB，CD的中点，，M为DF中点。现将四边形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如图所示的多面体。在图中， 1证明：； 2求三棱锥的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在数列中，，且 ‎（1）证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，，．‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若在上为单调函数，求的取值范围。‎ 请考生在第（22），（23）题中任选一题作答．作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点作直线的垂线交曲线于，两点，求.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若不等式的解集为，且，求的值.‎ 试卷答案 一、1-12 BCCBA CDDBB CA 二、13. 14. - 4 15. -2 16. {-1,1}‎ 三、17.解: (1)正弦定理，得.‎ ‎(2)因为,所以，‎ 所以 所以 ‎18.解：（1）男性观众3人和女性观众2人；‎ ‎（2）从这5名观众随机抽取2人做调查问卷，其中至少有一位是女性的概率为。‎ 19、 解：(1)证明：由题意，在等腰梯形ABCD中，， ，F分别为AB，CD的中点，，， 折叠后，，， ，平面DCF， 又平面DCF，； ‎ ‎(2)解：由已知可得，，， ，， 又，四边形AEFM为平行四边形， ‎ ‎ ，故A． 平面平面AEFD，平面平面，且， 平面AEFD， ． 即三棱锥的体积为． ‎ ‎20.（1）的两边同除以，得 ‎，又， ‎ 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。‎ ‎(2)由（1）得，即,‎ ‎21.解：(1)因为.由得，‎ 所以为函数的极小值点 ‎ ‎（2），.‎ 因为在上为单调函数，所以或 在上恒成立 等价于在恒成立， ． 等价于即在恒成立，而．‎ 综上，的取值范围是． ‎ ‎22. 解：（Ⅰ）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：，‎ 由得，得........5分 ‎（Ⅱ）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（为参数），代入可得，设，对应的参数为，，则，所以 ...........10分 ‎23、解：（1）,则在上单调递减，在上单调递增,所以......5分 ‎（2）因为，令，则；令，则.‎ 所以不等式的解集为，又不等式的解集为，且，‎ 所以，故.............10分 ‎ ‎