2017-2018学年甘肃省嘉峪关市一中高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年甘肃省嘉峪关市一中高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期末考试 高二数学(文科)试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线y=x2的准线方程是(   )‎ A.2x+1=0 B.4x+1=0 C.2y+1=0 D.4y+1=0‎ ‎2.已知是实数,则“且”是“且”的 ( ) ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题,,则( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎4.函数,则 的值为( )‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎5.已知复数为纯虚数(其中是虚数单位),则的值为(   )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎6.下列求导运算正确的是( )‎ ‎7. 双曲线的渐近线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.椭圆 的上顶点B与两焦点F1、F2构成等边三角形,则此椭圆的离心率为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在复平面内,复数满足,则的共轭复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎10.已知三次函数的图象如图所示,‎ 则( )‎ A.-1 B.2 C.-5 D.-3‎ ‎11.已知椭圆+=1和双曲线-x2=1有公共焦点F1,F2,P为这两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值等于(   )‎ A.3 B.2 C.3 D.2 ‎12.已知函数,则的图像大致为( )‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是 .‎ ‎14. 已知(4,2)是直线L被椭圆所截得的线段的中点,则L的方程是_______.‎ ‎15.曲线在点x=1处的切线方程是 .‎ ‎16.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则|QF|= .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 已知函数f(x)=﹣x3+3x2+9x+1.‎ ‎(1)求f(x)的单调递减区间;‎ ‎(2)求f(x)在点(﹣2,f(﹣2))处的切线方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:双曲线的离心率,若是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知x轴上一定点A(1,0),Q为椭圆上的动点,求线段AQ中点M的轨迹方程.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若函数在区间单调递增,求实数的取值范围;‎ ‎(2)证明:恒成立.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C: 及直线.‎ ‎(1)当为何值时,直线与椭圆C有公共点?‎ ‎(2)若直线与椭圆C交于两点A,B,线段AB的长为,求直线的方程.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 已知函数,,曲线在处的切线方程为.‎ ‎(1)若在上有最小值,求的取值范围;‎ ‎(2)当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎1D ‎2C ‎3B ‎4C ‎5A ‎6B ‎7C ‎8D ‎9A ‎10C ‎11A ‎12A 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、(本题满分10分)‎ 已知函数f(x)=﹣x3+3x2+9x+1.‎ ‎(1)求f(x)的单调递减区间;‎ ‎(2)求f(x)在点(﹣2,f(﹣2))处的切线方程.‎ 解:(1)函数f(x)=﹣x3+3x2+9x+1的导数为 f′(x)=﹣3x2+6x+9.‎ 令f′(x)<0,解得x<﹣1,或x>3,‎ 可得函数f(x)的单调递减区间为(﹣∞,﹣1)和(3,+∞);‎ ‎(2)f′(x)=﹣3x2+6x+9,‎ 可得f(x)在点(﹣2,f(﹣2))处的切线斜率为 k=﹣3×4﹣12+9=﹣15,切点为(﹣2,3),‎ 即有f(x)在点(﹣2,f(﹣2))处的切线方程为y﹣3=﹣15(x+2),‎ 即为15x+y+27=0.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:双曲线的离心率,若是真命题,求实数的取值范围.‎ 解:将方程改写为,只有当,即时,方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆,所以命题等价于;‎ 因为双曲线的离心率,所以,且,解得,所以命题等价于.‎ 或为真,则.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知x轴上一定点A(1,0),Q为椭圆+y2=1上的动点,求线段AQ中点M的轨迹方程.‎ 解:设中点M的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x0,y0).‎ 利用中点坐标公式,得∴‎ ‎∵Q(x0,y0)在椭圆+y2=1上,∴+=1.‎ 将x0=2x-1,y0=2y代入上式,‎ 得+(2y)2=1.‎ 故所求AQ的中点M的轨迹方程是(x-)2+4y2=1.‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若函数在区间单调递增,求实数的取值范围;‎ ‎(2)证明:恒成立.‎ 解:(1),在区间单调递增,在区间恒成立,即而函数在区间单调递增,‎ ‎(2)由(1)得,当时,时,单调递减,在区间单调递增,,(当且仅当时等号成立)又即.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C: 及直线。‎ ‎(1)当为何值时,直线与椭圆C有公共点?‎ ‎(2)若直线与椭圆C交于两点A,B,线段AB的长为,求直线的方程。‎ ‎ 解:(1)把直线代入椭圆方程得:‎ 由已知,解得: ‎ ‎(2)由(1)得:,代入 ‎,解得 ‎ 直线的方程为y=x ‎ ‎22、(本题满分12分)‎ 已知函数,,曲线在处的切线方程为.‎ ‎(1)若在上有最小值,求的取值范围;‎ ‎(2)当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围.‎ 解:(1),‎ 由题意可知,,解得,‎ 所以,当,即时,递增;‎ 当,即时,递减.‎ 因为在上有最小值,所以的取值范围为.‎ ‎(2)关于的不等式在上有解等价于不等式在上有解,‎ 设,则,‎ 当,即时,递增;当,即时,递减,‎ 因此,k的最小值为h(1)=-4, k的取值范围 是k≥-4‎
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