2018-2019学年吉林省东辽市普通高中高二上学期期中考试 理科数学- 解析版

2018-2019学年吉林省东辽市普通高中高二上学期期中考试 理科数学- 解析版

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2018-2019学年吉林省东辽市普通高中高二上学期期中考试 理科数学（B）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2018·周南中学]若，，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2018·南昌十中]函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列中，，，则项数为（ ）‎ A．10 B．14 C．15 D．17‎ ‎4．[2018·厦门外国语学校]已知实数，满足，若只在点处取得最大值，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2018·南海中学]已知等比数列的前项和为，且满足，则的值为（ ）‎ A．4 B．2 C． D．‎ ‎6．[2018·铜梁县第一中学]在中，内角，，的对边分别是，，，‎ 若，，，则（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎7．[2018·揭阳三中]已知，，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2018·白城一中]已知的前项和，则（ ）‎ A．68 B．67 C．61 D．60‎ ‎9．[2018·黑龙江模拟]在中，，，为的中点，的面积为，则等于（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10．[2018·黑龙江模拟]在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2018·江南十校]已知，满足，的最小值、最大值分别为，，且对上恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2018·盘锦市高级中学]已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，‎ 若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2018·金山中学]关于的不等式的解集为，则实数______．‎ ‎14．[2018·柘皋中学]数列中，若，，则______．‎ ‎15．[2018·余姚中学]在中，角，，的对边分别为，，，，，则角的最大值为_____．‎ ‎16．[2018·哈尔滨市第六中学]已知数列满足，是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）[2018·豫南九校]（1）关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知，求函数的最大值．‎ ‎18．（12分）[2018·凌源二中]已知等差数列满足，，数列满足，，设正项等比数列满足．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎19．（12分）[2018·邯郸期末]在中，，，的对边分别为，，，‎ 若，‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，，求，的值．‎ ‎20．（12分）[2018·阳朔中学]若，满足，求：‎ ‎（1）的最小值；‎ ‎（2）的范围；‎ ‎（3）的最大值．‎ ‎21．（12分）[2018·临漳县第一中学]如图，在中，边上的中线长为3，且，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求及外接圆的面积．‎ ‎22．（12分）[2018·肥东市高级中]已知数列的前项和为，，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求的前项和．‎ ‎2018-2019学年上学期高二期中考试卷 理科数学（B）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】利用特值法排除，当，时：，排除A；‎ ‎，排除C；，排除D，故选B．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】不等式的解为或．故函数的定义域为，故选D．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】因为，，所以，，故选C．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】由不等式组作可行域如图，‎ 联立，解得．‎ 当时，目标函数化为，由图可知，可行解使取得最大值，符合题意；‎ 当时，由，得，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解为使目标函数的最优解，符合题意；‎ 当时，由，得，此直线斜率为负值，‎ 要使可行解为使目标函数取得最大值的唯一的最优解，则，即．‎ 综上，实数a的取值范围是，故选C．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】根据题意，当时，，故当时，，‎ 数列是等比数列，则，故，解得，故选C．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】因为，所以，为直角，‎ 因为，所以，，‎ 因此，故选B．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】∵，∴（当时等号成立）．故选D．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】当时，，‎ 当时，，‎ 故，据通项公式得，‎ ‎∴‎ ‎．故选B．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】由题意可知在中，，，‎ ‎∴的面积，‎ 解得，在中由余弦定理可得：‎ ‎，∴，故选B．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】递推关系中，令可得：，即恒成立，‎ 据此可知，该数列是一个首项，公差的等差数列，‎ 其前项和为：．本题选择C选项．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】作出表示的平面区域（如图所示），‎ 显然的最小值为0，‎ 当点在线段上时，；‎ 当点在线段上时，；‎ 即，；‎ 当时，不等式恒成立，‎ 若对上恒成立，则在上恒成立，‎ 又在单调递减，在上单调递增，‎ 即，即．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】因为，所以，‎ 由余弦定理得：，所以，所以，‎ 由正弦定理得，因为，‎ 所以，即，‎ 因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，‎ 所以或（不合题意），‎ 因为三角形是锐角三角形，所以，，，‎ 所以，则，故选C．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】1‎ ‎【解析】因为关于的不等式的解集为，‎ 所以，所以，所以，故答案是1．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】，，得，所以，．故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】在中，由角的余弦定理可知 ‎，又因为，‎ 所以．当且仅当，时等号成立．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】根据题意，由已知得：，，，，‎ 把以上各式相加得：，即：，，‎ 则，‎ 即的最小值是，故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设，则关于的不等式的解集不是空集在上能成立，‎ 即解得或．（或由的解集非空得亦可得）‎ ‎（2），，，‎ 当且仅当，解得或而，，‎ 即时，上式等号成立，故当时，．‎ ‎18．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为，依题意得，‎ 所以．‎ 设等比数列的公比为，依题意得，，‎ 从而，所以．‎ ‎（2）因为，所以数列的前项和为 ‎．‎ ‎19．【答案】（1）（2）1，3或3，1．‎ ‎【解析】（1）由已知得，∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵，，所以，∴，所以．‎ ‎（2）∵，即，∴，‎ ‎∴，又∵，∴，或，．‎ ‎20．【答案】（1）4；（2）；（3）3．‎ ‎【解析】（1）‎ 作出满足已知条件的可行域为内（及边界）区域，其中，，．‎ 目标函数，表示直线，表示该直线纵截距，当过点时纵截距有最小值，故．‎ ‎（2）目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点到的距离且垂足是在线段上，故，即．‎ ‎（3）目标函数，记．‎ 则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点时，斜率最大，即，‎ 即．‎ ‎21．【答案】（1）；（2），．‎ ‎【解析】（1）在中，，，，‎ 由正弦定理，得．‎ ‎（2），，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 为中点，，‎ 在中，由余弦定理得：，．‎ 设外接圆的半径为，，‎ ‎，外接圆的面积．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，由及，得，即，解得．‎ 又由，①， 可知，②‎ 得，即．且时，适合上式，‎ 因此数列是以为首项，公比为的等比数列，故．‎ ‎（2）由（1）及，可知，‎ 所以，‎ 故．‎