【推荐】专题10-5+圆锥曲线的综合问题-2018年高三数学（理）一轮总复习名师伴学
真题回放
1.【2017课标1，理20】已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.
【解析】
（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，
如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.
则，得，不符合题设.
从而可设l：（）.将代入得
【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系.
【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中为告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在情况，接着通法是联立方程组，求判别式、韦达定理，根据题设关系进行化简.
2. 【2017天津，理19】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.
【答案】 （1）， .（2），或.
【解析】
【考点】直线与椭圆综合问题
【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是一种思想，就是利用大熟地方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键.
3. 【2016高考山东理数】（本小题满分14分）
平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：
的焦点F是C的一个顶点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）的最大值为，此时点的坐标为
【解析】
试题解析：
（Ⅰ）由题意知，可得：.
因为抛物线的焦点为，所以，
所以椭圆C的方程为.
（ii）由（i）知直线方程为，
令得，所以，
又，
所以，
，
所以，
令，则，
当，即时，取得最大值，此时，满足，
所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为.
考点：1.椭圆、抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3. 二次函数的图象和性质.
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
考点分析
考点
了解A
掌握B
灵活运用C
圆锥曲线的综合问题
B
圆锥曲线是解析几何的核心内容，是高中数学的重点，也是历年高考命题的热点 。客观题
重点考查圆锥曲线的定义及应用；圆锥曲线的标准方程；圆锥曲线的基本量（a、b、c、e、p
等）还有离心率等问题。解答题考查的热点是：求圆锥曲线的方程和轨迹方程；圆锥曲线的
的几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系；范围、最值问题。许多试题虽以圆锥曲线形式出
现，但要解决它，还需要涉及到函数、不等式、方程、三角、向量、导数等有关知识的综合
应用。
知识链接
1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断
将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．
(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有
①Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；
②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；
③Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离．
(2)若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，
①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；
②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．
2．圆锥曲线的弦长
设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝|x2－x1|＝|y2－y1|.
【知识拓展】
过一点的直线与圆锥曲线的位置关系
(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；
过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；
过椭圆内一点的直线与椭圆相交．
(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；
过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；
过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线.
(3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；
过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；
过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线．
融会贯通
题型一 直线与圆锥曲线
典例1 (2017·烟台模拟)已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：
(1)有两个不重合的公共点；
(2)有且只有一个公共点；
(3)没有公共点．
【答案】见解析
【解析】 将直线l的方程与椭圆C的方程联立，
得方程组
解题技巧与方法总结
(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.
(2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程并消元，得到一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是否为0，若为0，则方程为一次方程；若不为0，则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解．
【变式训练】(2016·全国乙卷)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.
(1)求；
(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由．
【答案】（1）＝2. （2）见解析
【解析】(1)由已知得M(0，t)，P，
又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为y＝x，代入y2＝2px整理得px2－2t2x＝0，解得x1＝0，x2＝，因此H.
所以N为OH的中点，即＝2.
(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点，理由如下：
直线MH的方程为y－t＝x，即x＝(y－t)．
代入y2＝2px得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y2＝2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点．
典例2 (2016·全国甲卷)已知A是椭圆E：＋＝1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.
(1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积．
(2)当2|AM|＝|AN|时，证明：
b>0)的左，右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
(1)求E的离心率；
(2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．
【答案】（1）. （2）＋＝1
典例3 (1)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
(2)已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是________________．
【答案】 (1)D (2)x＋2y－8＝0
【解析】 (1)因为直线AB过点F(3,0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝(x－3)，代入椭圆方程＋＝1消去y，得x2－a2x＋a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为
＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3，a＝3，选D.
(2)设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则＋＝1，且＋＝1，
两式相减得＝－.
又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，
所以＝－，
故直线l的方程为y－2＝－(x－4)，
即x＋2y－8＝0.
解题技巧与方法总结
处理中点弦问题常用的求解方法
(1)点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有x1＋x2，y1＋y2，三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率．
(2)根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后，由根与系数的关系求解．
(3)解决对称问题除掌握解决中点弦问题的方法外，还要注意：如果点A，B关于直线l对称，则l垂直直线AB且A，B的中点在直线l上的应用．
【变式训练】设抛物线过定点A(－1,0)，且以直线x＝1为准线．
(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；
(2)若直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x＝－平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，试求m的取值范围．
【答案】（1）x2＋＝1. （2）－b>0)与双曲线－y2
＝1的离心率互为倒数，且直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．
【答案】见解析
＝16(4k2－m2＋1)>0，得00)过点F(0,1)，圆心M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程；
(2)设P为直线l：x－y－2＝0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．
【答案】见解析
题型三 定点、定值、探索性问题
典例6 (2017·长沙联考)已知椭圆＋＝1(a>0，b>0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足＝λ1，＝λ2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点并求此定点．
【答案】见解析
解题技巧与方法总结
圆锥曲线中定点问题的两种解法
(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．
(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．
【变式训练】(2016·河北衡水中学调研)如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x
轴上，离心率e＝，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|＝.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：x＝ty＋λ是椭圆C的一条切线，点M(－，y1)，点N(，y2)是切线l上两个点，证明：当t，λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．
【答案】见解析
(2)由得(2＋t2)y2＋2tλy＋λ2－2＝0.
因为l为切线，所以Δ＝(2tλ)2－4(t2＋2)(λ2－2)＝0，
即t2－λ2＋2＝0.④
设圆与x轴的交点为T(x0,0)，
则＝(－－x0，y1)，＝(－x0，y2)．
因为MN为圆的直径，
故·＝x－2＋y1y2＝0.⑤
当t＝0时，不符合题意，故t≠0.
因为y1＝，y2＝，
所以y1y2＝，代入⑤结合④得
·＝
＝，
要使上式为零，当且仅当x＝1，解得x0＝±1.
所以T为定点，故动圆过x轴上的定点(－1,0)与(1,0)，
即椭圆的两个焦点．
例7(2016·广西柳州铁路一中月考)椭圆有两顶点A(－1，0)，B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(1)当|CD|＝时，求直线l的方程；
(2)当点P异于A，B两点时，求证：·为定值．
【答案】见解析
∴直线l的方程为x－y＋1＝0或x＋y－1＝0.
(2)证明 当直线l的斜率不存在时，与题意不符．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0，k≠±1)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，
∴点P的坐标为(－，0)．
∵与y1y2异号，∴与同号，
∴＝，解得x＝－k，
故点Q的坐标为(－k，y0)，
·＝(－，0)·(－k，y0)＝1，
故·为定值．
解题技巧与方法总结
圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略
(1)求代数式为定值．依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值；
(2)求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得；
(3)求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得．
【变式训练】(2016·珠海模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点F(，0)，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.
(1)求动点Q的轨迹C的方程；
(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由．
【答案】见解析
例3 (2015·四川)如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率是，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2.
(1)求椭圆E的方程；
(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得＝恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
(2)当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C，D两点，
如果存在定点Q满足条件，则有＝＝1，
即|QC|＝|QD|，
所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为(0，y0)．
当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M，N两点，则M，N的坐标分别为(0，)，(0，－)，
由＝，有＝，解得y0＝1或y0＝2，
所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只可能为(0,2)，
下面证明：对任意直线l，均有＝，
当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立，
当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx＋1，
A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
联立得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，
其判别式Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0，
所以x1＋x2＝－，
x1x2＝－，
因此＋＝＝2k，
易知，点B关于y轴对称的点B′的坐标为(－x2，y2)，
又kQA＝＝＝k－，
kQB′＝＝＝－k＋＝k－，
所以kQA＝kQB′，即Q，A，B′三点共线，
所以＝＝＝，
故存在与P不同的定点Q(0,2)，使得＝恒成立．
解题技巧与方法总结
解决探索性问题的注意事项
探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．
(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；
(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；
(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法．
【变式训练】(2015·湖北)一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN＝ON＝1，MN＝3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周(D不动时，N
也不动)，M处的笔尖画出的曲线记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
(1) 求曲线C的方程；
(2) 设动直线l与两定直线l1：x－2y＝0和l2：x＋2y＝0分别交于P，Q两点．若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
【答案】见解析
【解析】 (1)设点D(t,0)(|t|≤2)，N(x0，y0)，M(x，y)，依题意，＝2，且||＝||＝1，
所以(t－x，－y)＝2(x0－t，y0)，且
即且t(t－2x0)＝0.
由于当点D不动时，点N也不动，所以t不恒等于0，
于是t＝2x0，故x0＝，y0＝－，代入x＋y＝1，
可得＋＝1，即所求曲线C的方程为＋＝1.
(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l为x＝4或x＝－4，都有S△OPQ＝×4×4＝8.
由原点O到直线PQ的距离为d＝和|PQ|＝|xP－xQ|，可得S△OPQ＝·|PQ|·d＝·|m|·|xP－xQ|＝·|m|·＝.(*2)
将(*1)式代入(*2)式得，S△OPQ＝＝8.
当k2>时，S△OPQ＝8＝8>8；
当0≤k2<时，
S△OPQ＝8＝8.
因为0≤k2<，则0<1－4k2≤1，≥2，
所以S△OPQ＝8≥8，
当且仅当k＝0时取等号．
所以当k＝0时，S△OPQ的最小值为8.
综合①②可知，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，△OPQ的面积取得最小值8.
练习检测
1．（云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测）在直角坐标系中， 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上两点，点关于轴的对称点为 (异于点)，若直线分别交轴于点，证明: 为定值.
【答案】（1）；（2）详见解析.
试题解析：
解：(1)因为点在内，所以圆内切于圆，则，由椭圆定义知，圆心的轨迹为椭圆，且，则，所以动圆圆心的轨迹方程为.
(2)设，则，由题意知.则
，直线方程为，令，得，同理，于是，
又和在椭圆上，故，则
.
所以.
2．（河北省邯郸市2018届高三上学期摸底考试）如图，设椭圆： 的离心率为， 分别为椭圆的左、右顶点， 为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线， 为上异于点的一点，以为直径作圆.
（1）求的方程；
（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.
【答案】(1) ；(2)证明见解析.
试题解析：
（1）解：由题可知， ，∴， ，
设椭圆的方程为，
由，得，∴， ， ，
故的方程为.
3．（河南省林州市第一中学2018届高三8月调研考试）已知椭圆： 的左、右焦点分别为，点在椭圆上， ，过点的直线与椭圆分别交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若的面积为，求直线的方程.
【答案】（1）.（2）或.
试题解析：
（1）由题意得： ，解得， ， ，
故所求椭圆方程为.
（2）当直线与轴垂直时， ，此时，不符合题意，舍去；
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，
由消去得： ，
设，则，
∴
原点到直线的距离.
∴三角形的面积，
由，得，故，
∴直线的方程为或.
点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．
(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．
4. （安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考）如图所示，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆在第一象限上的点，且 轴，
（1）若，求椭圆的离心率；
（2）若线段与轴垂直，且满足，证明：直线与椭圆只有一个交点.
【答案】（1）；（2）见解析.
（2）先求出，再求出，得直线AB方程与椭圆联立， ，可得△，即可证得.
试题解析：
（1）因为，又，则，所以由勾股定理得，即，所以离心率
（2）把代入椭圆得，即,所以，又所以，即，故，则直线AB的斜率，则直线AB方程为，整理得
联立消去y得： ，易得△
故直线AB与椭圆只有一个交点
5. （江苏省高邮市2018届高三期初考试）已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点.
【答案】(1) ;(2)见解析.
(2)证明：①若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx＋m，
A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，联立方程得，
消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.
由题知k1＋k2＝＋＝8，
所以＋＝8，即2k＋(m－2)＝8.
所以k－＝4，整理得m＝k－2.
故直线AB的方程为y＝kx＋k－2，即y＝k－2。
所以直线AB过定点.
②若直线AB的斜率不存在，设直线AB的方程为x＝x0，A(x0，y0)，
B(x0，－y0)，则由题知＋＝8，
得x0＝－.此时直线AB的方程为x＝－，
显然直线AB过点.
综上可知，直线AB过定点.
6. （湖南省岳阳市一中2018届高三上学期第一次月考）已知点是直线与椭圆的一个公共点， 分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）已知为椭圆上关于轴对称的两点， 是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
【答案】(1) ；（2） .
（2）设，且，
∵，∴，
即，
∴，
同理，得，
∴，
又，
∴，
∴，
∴为定值1.
(2) 【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法椭圆标准方程方程、圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
7. （云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测）在直角坐标系中， 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上两点，点关于轴的对称点为 (异于点)，若直线分别交轴于点，证明: 为定值.
【答案】（1）；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）由两圆关系得等量关系，再根据椭圆定义确定轨迹形状及标准方程，（2）解析几何中定值问题，往往通过计算给予证明，先设坐标，列直线方程，求出与轴交点坐标，再利用点在椭圆上这一条件进行代入消元，化简计算为定值 .
试题解析：
