人教版小学-四年级数学全册知识点归纳，精品3套

人教版小学-四年级数学全册知识点归纳，精品3套

人教版小学-四年级数学全册知识点归纳，精品3套 人教版小学数学四年级上册【知识点】‎ 第一单元 大数的认识 ‎1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。‎ ‎2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。‎ ‎3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。‎ ‎4、 数 位 顺 序 表 数 级 ‎……‎ 亿 级 万 级 个 级 数 位 ‎……‎ 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 计数单位 ‎……‎ 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。‎ ‎5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。‎ ‎6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。‎ 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。‎ ‎7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。‎ ‎8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。‎ ‎9、改写和省略 ‎ ‎ （1）改写  去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万          ‎ ‎   去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿  ‎ （2） 省略  去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。            ‎ （3） ‎ 去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。 ‎ ‎      （用“四舍五入”‎ 法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）    如：54340≈5万   56070≈6万     720023000≈7亿       459800000≈5亿 ‎ 改写和省略的区别 ：改写 不改变数的大小 用 =  连接  如：450000=45万   200000000=2亿 ‎ 省略 改变了数的大小 用 ≈ 连接  如：54340≈5万 720023000≈7亿       ‎ ‎10、计算工具的认识：‎ ‎1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。‎ ‎2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。‎ ‎3、计算器上的按键：ON/C 开关及清除屏键 OFF 关机键 AC 清除键 CE 清除键 第二单元   公顷和平方千米 一、 常用的长度和面积单位及进率 ‎ 长度单位：千米、米、分米、厘米 ‎ 进率：‎1千米=‎1000米    ‎1米=10分米=‎100厘米  1分米=‎10厘米   ‎ 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 ‎ 进率：1平方千米=‎100公顷 =‎1000000平方米  ‎1公顷=‎10000平方米 ‎ ‎1平方米=100平方分米=10000平方厘米   1平方分米=100平方厘米 ‎ 二、单位之间互化的方法 ‎ 低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。‎ ‎ 三、带合适的单位 带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）。一个果园的面积是3（公顷）。天安门广场的面积大约是44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：洛阳市的面积约是15230（平方千米）。河南省的面积约是17万（平方千米）。上海市的面积约是6364（平方千米）‎ 第三单元  角的度量 1、 像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长‎8米 这样的判断题一定是错的。读作：射线AB （只有一种读法，从端点读起。） ‎ 1、 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。‎ 图形 相同点 不同点 线段 都是直的 有两个端点，有限长（可以度量）‎ 射线 有一个端点，无限长 直线 没有端点，无限长 2、 经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）。‎ 3、 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。‎ 4、 角有一个顶点，两条边。‎ 5、 角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。‎ 6、 量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。‎ 7、 量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，外0看外圈),再看另一边。”‎ 8、 锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。1周角=2平角=4直角 ‎10、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。‎ ‎11、两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180º。 ‎ ‎12、用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。‎ ‎10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。‎ 第四单元 三位数乘两位数 1、 三位数乘两位数的乘法法则：‎ ‎（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。‎ ‎（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。‎ ‎（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。‎ 2、 积的变化规律（一）‎ ‎，两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。‎ 1、 积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。‎ 2、 积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。‎ 3、 速度是指单位时间内所行驶的路程。‎ （1） 汽车每小时行驶‎80千米，汽车的速度是‎80千米/小时，读作：‎80千米每小时。‎ （2） 小林每分钟步行‎60米，小林的速度是‎60米/分，读作：‎60米每分。‎ （3） 飞机的速度是‎340千米/小时，表示：飞机每小时飞行‎340千米。‎ 4、 速度、时间和路程的关系：‎ 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程 ÷ 速度 =时间 5、 估算 ‎（1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）‎ ‎（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。 ‎ ‎ 注：①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。‎ ‎ ② 有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。 ‎ 第五单元 平行四边形与梯形 1、 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线 互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直 线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。‎ 2、 画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）‎ 3、 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相垂直）。‎ 4、 画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）‎ 5、 点到直线之间垂直线段最短。‎ ‎ 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。‎ 1、 两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）‎ ‎7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 ‎ ‎ （1）平行四边形 ‎ ‎ ①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。‎ ‎②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。‎ ‎③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。 ‎ （2） 梯形 ‎ ‎ ①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。‎ ‎②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。‎ ‎③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。‎ ‎④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。‎ 2、 正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。‎ 四边形 平行四边形 长方形 梯形 正方形 ‎8、用集合图表示四边形之间的关系 ‎9、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。‎ ‎10、梯形的各部分名称.‎ ‎11、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。‎ ‎12、四边形的内角和是3600。‎ ‎13、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。‎ 补充知识 第六单元 除数是两位数的除法 ‎1、除数是两位数的除法的笔算法则：‎ ‎（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；‎ ‎（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；‎ ‎（3）余下的数必须比除数小。‎ ‎2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上3、除数是两位数的除法法则：‎ ‎（1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。‎ ‎（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。‎ ‎（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。‎ ‎4、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。‎ ‎5、商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。‎ ‎6、商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。‎ ‎7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。‎ ‎8、解决问题 ：①单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 ‎ ‎9、在有余数的除法中：‎ 被除数 ÷ 除数 = 商……余数； 被除数 = 商 × 除数 + 余数。 ‎ 商 =（被除数 — 余数）÷ 除数； 除数 =（被除数 — 余数）÷商 第七单元 条形统计图 条形统计图 一般简称“条形图”，也叫“长条图”、“直条图”．条形图可画成竖条，也可画成横条．从条形统计图可直观地看出各个数量的多少。‎ 制作条形统计图的步骤：‎ ‎1．根据统计资料整理数据． ‎ ‎2．作图定标尺．先画纵轴，确定一定的比例（即标尺），作为长度单位；再画横轴，纵、横轴的长短要适中． ‎ ‎3．画直条．条形的宽度、间隔要一致． ‎ ‎4．写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位． ‎ 第八单元 【数学广角】‎ ‎ 1、烙饼类问题策略： 在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下： ‎ ‎①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。‎ ‎②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。 ‎ 烙饼的时间 = 饼的张数 × 烙一面的时间 2、 沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 ‎ ‎ 3、排队问题策略：‎ ‎ 依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。‎ ‎ 4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。‎ ‎《数字编码》要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律。‎ 人教版小学数学四年级下册【知识点】‎ 知识点一 四则运算（背诵）‎ ‎1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。‎ ‎2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算 ‎3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。‎ ‎4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。‎ 知识点二 ‎0的运算（默写）‎ ‎1、“0”不能做除数；    字母表示：a÷0错误 ‎2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a  ‎ ‎3、一个数减去0还得原数；    字母表示：a－0= a ‎4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0‎ ‎5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0‎ ‎6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0‎ 知识点三 运算定律（默写）‎ ‎1、加法交换律：a＋b＝b＋a ‎2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)‎ ‎3、乘法交换律：a×b＝b×a ‎4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)‎ ‎5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c  ‎ 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c  ‎ ‎6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)‎ ‎7、连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)‎ 知识点四 简便计算一（默写或自己举例子）‎ 一、常见乘法计算：‎ ‎25×4＝100 125×8＝1000‎ 二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子：‎ ‎50+98+50 488+40+60‎ ‎＝50+50+98 ＝488+（40+60）‎ ‎＝100+98 ＝488+100‎ ‎＝198 ＝588‎ 四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子：‎ ‎25×56×4 99×125×8‎ ‎＝25×4×56 ＝99×（125×8）‎ ‎＝100×56 ＝99×1000‎ ‎＝5600 ＝99000‎ ‎ 六、含有加法交换律与结合律的简便计算：七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 25×125×4×8‎ ‎＝（65+35）+（28+72） ＝（25×4）×（125×8）‎ ‎＝100+100 ＝100×1000‎ ‎＝200 ＝100000‎ 知识点四 简便计算二（默写或自己举例子）‎ 乘法分配律简算例子：‎ 一、分解式 二、合并式 三、特殊1 ‎ ‎25×（40+4） 135×12—135×2 99×256+256‎ ‎＝25×40+25×4 ＝135×（12—2） ＝99×256+256×1‎ ‎＝1000+100 ＝135×10 ＝256×（99+1） ‎ ‎＝1100 ＝1350 ＝256×100 ‎ ‎＝25600 ‎ 四、特殊2 五、特殊3 六、特殊4‎ ‎45×102 99×26 35×8+35×6—4×35‎ ‎＝45×（100+2） ＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）‎ ‎＝45×100+45×2 ＝100×26—1×26 ＝35×10‎ ‎=4500+90 ＝2600—26 ＝350‎ ‎=4590 ＝2574 ‎ 知识点四 简便计算三（默写或自己举例子）‎ 一、 连续减法简便运算例子：‎ ‎528—65—35 528—89—128 528—（150+128）‎ ‎=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150‎ ‎=528—100 =400—89 =400—150‎ ‎=428 =311 =250‎ 二、 连续除法简便运算例子：‎ ‎3200÷25÷4 ‎ ‎=3200÷（25×4）‎ ‎=3200÷100‎ ‎=32‎ 一、 其它简便运算例子：‎ ‎256—58+44 250÷8×4‎ ‎=256+44—58 =250×4÷8‎ ‎=300—58 =1000÷8‎ ‎=242 =125‎ 知识点五 三角形（第1条到第13条要背诵）‎ ‎1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。‎ ‎2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高，3条边，3个顶点。‎ ‎3、三角形具有稳定性。‎ ‎4、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。‎ ‎5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。‎ ‎6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。‎ ‎7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。‎ ‎8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。‎ ‎9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。‎ ‎10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。‎ ‎11、等边三角形是特殊的等腰三角形 ‎12、三角形的内角和是180°。‎ ‎13、四边形的内角和是360°。多边形内角和是:(边数－2)×180°‎ ‎14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。‎ ‎15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。‎ ‎16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰直角的三角形。‎ 知识点六 小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）‎ ‎1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001……‎ ‎2、每相邻两个计数单位间的进率是（10）。‎ ‎3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个 ‎ 位。个位和十分位的进率是10。‎ ‎4、                       小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 ‎…‎ 万位 千位 百位 十位 个位 ‎·‎ 十分位 百分位 千分位 万分位 ‎…‎ 计数单位 ‎…‎ 万 千 百 十 一（个）‎ 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 ‎…‎ ‎5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 ‎ ‎6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。‎ ‎7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。‎ ‎8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。‎ ‎9、小数点的移动 小数点向右移：‎ 移动一位，小数就扩大到原数的10倍；‎ 移动两位，小数就扩大到原数的100倍；‎ 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；‎ 移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……‎ 小数点向左移：‎ 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；‎ 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；‎ 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；‎ 移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的；……‎ ‎10、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：‎ ‎（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。‎ ‎（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。‎ ‎（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。‎ ‎（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。‎ 知识点七 小数的加法和减法（第1条背诵）‎ 1、 小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要 ‎ 把0去掉。‎ ‎2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。‎ 知识点八 统计图（背诵）‎ 1、 条形统计图优点：直观地反映数量的多少。‎ 2、 折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。‎ 3、 折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。‎ 知识点九 数学广角（默写）‎ ‎1、“鸡兔同笼”问题 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？‎ 方法一：列表法。‎ ‎（先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到出现答案为止）‎ 鸡的只数 ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 兔的只数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 总脚数 ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ 通过列表，得出鸡有3只，兔有5只。‎ 温馨提示：用列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐。‎ 方法二：假设法。（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔）‎ 假设笼子里全是兔：4 × 8 = 32（只）‎ ‎ 32 – 26 = 6（只）……少了6只脚 ‎ 6 ÷ 2 = 3（只）……鸡的只数 ‎ 8 – 3 = 5（只）……兔的只数 练习：小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？‎ ‎2、求平均数的方法：移多补少、先合后分。‎ ‎ 总数量÷总份数=平均数 ‎★平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。‎ ‎★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。‎ 小学数学四年级上册 各单元【知识点】‎ ‎      一单元《大数的认识》‎ 一、数数知识点：‎ ‎1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。‎ 数级 ‎……‎ 亿级 万级 个级 数位 ‎……‎ 千亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千 万位 百 万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 ‎……‎ 千 亿 百 亿 十亿 亿 千 万 百万 十万 万 千 百 十 个 ‎2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十。‎ ‎3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……‎ ‎ ‎ 二、数的读法、写法知识点:‎ ‎1、读数方法。‎ ‎  含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管连续有几个零，只读一个零。‎ ‎2、写数方法。‎ 从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。‎ ‎3、比较数大小的方法。‎ 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。‎ 多位数的改写知识点：‎ ‎1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。‎ ‎  以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。‎ ‎2、改写的意义。为了读数、写数方便。‎ 求近似数知识点：‎ ‎1、 准确数与近似数的特点。‎ 准确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。‎ ‎2、用四舍五入法保留近似数的方法。‎ 根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位（就是省略万位后面的数），只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。‎ 知识点小结：‎ ‎1、亿以内数的读法：先读万级，再读个级。万级的数按个级的读法去读，只在后面加读一个“万”字。每级末尾的0不读，中间不管有几个0，只读一个0。‎ ‎2、亿以内数的写法：先写万级的数，再写个级的数。哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。‎ ‎3、亿以内数的大小比较的方法：先看数位，数位多的那个数较大。如果数位相同，就看左起第一位数，如果左起第一位数相同，就看第二位数，以此类推。‎ ‎4、整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：先找到万位，再把万位后面的四个0去掉，在后面写上一个“万”字就可以了。简单地说，就是用个级的四个0换成一个“万”字。‎ ‎5、“四舍五入”法：求一个数的近似数，可以根据要求舍去这个数某一位后面的尾数。如果尾数的最高位不满5（即0、1、2、3、4），就直接把尾数舍去，如果尾数的最高位满5（即5、6、7、8、9），舍去尾数以后，还要向它的前一位进一。‎ ‎6、求亿以内的近似数的方法和步骤：先找到要省略的尾数，再找到尾数的最高位，应用“四舍五入”法决定是舍去还是向前一位进1，最后写成约等式。‎ ‎7、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。‎ ‎8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。‎ ‎9、亿以上的数的读法：先读亿级，再读万级，后读个级。亿级和万级的数按个级的读法去读，只在后面加上一个“亿”或“万”字。每级末尾的0不读，中间不管有几个0，只读一个0。‎ ‎10、亿以上的数的写法：从高位起，按照数位顺序写。哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。‎ ‎11、将一个数改写成用“亿”作单位的数的方法：（1）、整亿的数改写成用“亿”作单位时，去掉8个0，添上“亿”字，与原数间用等号；不是整亿的数改写时要从千万位上进行“四舍五入”，然后去掉亿位后面的尾数，添上“亿”字，与原数间用约等号。 ‎ ‎ ‎ 二单元《角的度量》‎ 线的认识知识点：‎ ‎1、 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。‎ 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。‎ 线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。‎ 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）‎ 补充知识点：‎ ‎1、 画直线。‎ 过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。‎ ‎2、 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。‎ ‎3、 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。‎ 角知识点：‎ ‎1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。‎ ‎2、认识平角、周角。‎ 平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。‎ 周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。‎ ‎3、 角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。‎ ‎4、动手画平角、周角。‎ 角的度量知识点：‎ ‎1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。‎ ‎2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。‎ ‎3、 量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。‎ ‎4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。‎ 画角知识点：‎ ‎1、  用量角器画指定度数的角的方法。‎ 画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。‎ ‎2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。另外15度和165度也可以用三角板画出。‎ ‎（注意：这11个能用三角板画出的角度都是15的倍数。）‎ 补充知识点：‎ 因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在画角连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。‎ ‎ ‎ 三单元《三位数乘两位数》‎ 三位数乘两位数知识点： ‎ ‎1、三位数乘两位数的方法：先要用两位数个位和十位上的数依次分别去乘三位数，用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数末位就和那一位对齐，再把两次乘得的数相加就得到计算结果了。 末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。‎ ‎2、因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。‎ ‎3、因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。 ‎ 补充知识点 ‎1、估算方法。用四舍五入法进行估算。 ‎ ‎2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二步的乘积末尾写在十位上。‎ ‎ 3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。‎ 中间有0也要和因数分别相乘；‎ 末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。‎ 实际生活中的估算知识点:‎ 估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。‎ 四单元 《平行四边形和梯形》‎ 平行知识点：‎ ‎1、感受平移前后的位置关系——平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）‎ ‎ 2、平行线的画法。‎ ‎（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。‎ ‎（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。‎ ‎（3）沿一条直角边在画出另一条直线。‎ ‎3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。‎ 补充知识点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。‎ 相交与垂直知识点：‎ ‎1、 相交与垂直的概念。‎ 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）‎ ‎2、 画垂线：‎ ‎（1）过直线上一点画垂线的方法。‎ 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。‎ ‎（2）过直线外一点画垂线的方法。‎ 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。‎ 补充知识点：‎ ‎1、 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。‎ ‎2、 明确点到直线之间垂线段最短。‎ 平行四边形和梯形 ‎ ‎1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。正方形和长方形是特殊的平行四边形。‎ ‎2、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。‎ ‎3、菱形：四条边都相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形。‎ ‎4、平行四边形和梯形各部分的名称（略）。‎ ‎5、平行四边形和梯形的画法（略）。 ‎ 五单元《除数是两位数的除法》‎ 补充知识点：‎ 除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。‎ 路程、时间和速度知识点：‎ ‎1、 路程、时间和速度之间的关系。‎ ‎ 路程=速度×时间    时间=路程÷速度    速度=路程÷时间 ‎2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。‎ ‎3、 将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米/时     12千米/分     ‎ ‎340米/秒    30万千米/秒 把除数看作整十数试商知识点：‎ ‎1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。‎ ‎2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商……余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。‎ 三位数除以两位数知识点：‎ ‎1、笔算除法的方法：‎ ‎（1）、从被除数的最高位除起。除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看前一位。‎ ‎（2）、除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。‎ ‎（3）、除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。‎ ‎（4）、每次除得的余数必须比除数小。         ‎ ‎2、体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）‎ 补充知识点：‎ ‎1、单价×数量=总价 单价=总价÷数量  数量=总价÷单价 ‎2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。‎ 商不变的规律知识点：‎ ‎1、 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。‎ ‎2、 根据商不变的性质计算150÷25   800÷25   2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。‎ 补充知识点：‎ ‎1、 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。‎ ‎2、 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。‎ ‎ ‎ 六单元《统计》‎ 知识点：纵向复式条形图    横向复式条形统计图 认识纵向、横向复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。‎ 知识与技能：通过实践活动，能运用所学的知识提出解决问题的方案。‎ 培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。‎ ‎ ‎ 七单元《数学广角》‎ 一、新知识点及其重难点：‎ ‎1、新知识点：烙饼类问题策略， 沏茶类问题策略， ‎ 排队论问题策略， “田忌赛马”问题策略 ‎2、重难点：初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。‎ 二、数学结论：‎ ‎1、烙饼类问题策略：   在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：‎ ‎①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。‎ ‎②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。‎ ‎2、沏茶类问题策略：  首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。‎ ‎3、排队论问题策略：  依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。‎ ‎4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 ‎ 小学四年级上册数学知识点归纳 知识点概括总结 ‎1.大数的认识：‎ ‎（1）亿以内的数的认识：‎ 十万：10个一万；‎ 一百万：10个十万；‎ 一千万：10个一百万；‎ 一亿：10个一千万；‎ ‎2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。‎ ‎3.数级分类 ‎（1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。 如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 ‎ ‎（2）三位分级法 ‎ 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。‎ ‎4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。‎ ‎5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。‎ 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。‎ ‎6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。‎ ‎7.计算工具：算盘、计算器、计算机。‎ ‎8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：‎ ‎8.射线特点 ‎（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。 ‎ ‎（2）射线不可测量。‎ ‎9.直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。‎ ‎10.线段：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。‎ ‎11.线段特点 ‎（1）有限长度,可以测量 ‎ ‎（2）两个端点 ‎12.线段性质： ‎ ‎（1）两点之间线段最短。 ‎ ‎（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 ‎ ‎（3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。 ‎ 直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。‎ ‎13.角 ‎（1）角的静态定义 具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 ‎ ‎（2）角的动态定义 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边 ‎ ‎14.角的符号：角的符号：∠‎ ‎15.角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。 ‎ ‎（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 ‎ ‎（2）直角：等于90°的角叫做直角。 ‎ ‎（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 ‎ ‎16.乘法：乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。‎ ‎17.乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。 ‎ ‎10（因数） ×（乘号） 200（因数） =（等于号） 2000（积）‎ ‎18.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。‎ ‎19.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。‎ ‎20.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。‎ ‎21.梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。‎ ‎22.除法：除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。‎ 扩展资料 ‎1.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。 ‎ ‎“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。 ‎ ‎ “位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。 ‎ 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。‎ ‎2.自然数知识扩展 自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。‎ ‎ 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。‎ ‎3.角的其他分类 平角：等于180°的角叫做平角。 ‎ 优角：大于180°小于360°叫优角。 ‎ 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 ‎ 周角：等于360°的角叫做周角。 ‎ 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 ‎ 正角：逆时针旋转的角为正角。 ‎ ‎0角：等于零度的角。 ‎ 余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 ‎ 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 ‎ 还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！‎ ‎4.平行线的性质 ‎（1）两条直线平行，同旁内角互补。 ‎ ‎（2）两条直线平行，内错角相等。 ‎ ‎（3）两条直线平行，同位角相等。‎ ‎5.平行线的判定(同一平面内)‎ ‎（1）同旁内角互补，两直线平行。 ‎ ‎（2）内错角相等，两直线平行。 ‎ ‎（3）同位角相等，两直线平行。 ‎ ‎（4）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 ‎ ‎（5）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。‎ ‎6.垂线性质 ‎(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ‎ ‎(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 ‎ ‎(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。‎ ‎ ‎ 四年级下册 知识点概括总结 ‎1.整数加法 ‎（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。‎ ‎（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。‎ ‎(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数 ‎ ‎2.整数减法 ‎(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。‎ ‎(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 ‎ ‎(3)加法和减法互为逆运算。 ‎ ‎3.整数乘法 ‎(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。‎ ‎(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。‎ ‎(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.‎ ‎(4)1和任何数相乘都的任何数。‎ ‎(5)一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数 ‎ ‎4.整数除法 ‎（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。‎ ‎（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。‎ ‎（3）乘法和除法互为逆运算。‎ ‎（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。‎ ‎（5）被除数÷除数=商 ，除数=被除数÷商 被除数=商×除数。 ‎ ‎5.整数加法计算法则： ‎ 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 ‎ ‎6.整数减法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 ‎ ‎7.整数乘法计算法则 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 ‎ ‎8.整数除法计算法则 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。‎ ‎9.运算顺序 ‎(1)小数、分数、整数 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。‎ ‎（2）没有括号的混合运算 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。‎ ‎（3）有括号的混合运算 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。‎ ‎（4）第一级运算 加法和减法叫做第一级运算。‎ ‎（5）第二级运算 乘法和除法叫做第二级运算。‎ ‎10.加法交换律 加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。 ‎ 字母公式：a+b+c=（b+a）+c ‎ ‎11.加法结合律 加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 ‎ 字母公式：a+b+c=a+(b+c) ‎ ‎12.乘法交换律 乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 ‎ 字母公式：a×b=b×a ‎ ‎13.乘法结合律 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 ‎ 字母公式：a×b×c=a×(b×c) ‎ ‎14.乘法分配律 乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 ‎ 字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c ‎ ‎15.小数：‎ 小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。‎ ‎16.小数基本性质 小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。‎ ‎17.小数的写法 整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。 ‎ ‎18.小数的读法 一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。‎ 另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。‎ ‎19.小数的比较 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大； ‎ ‎20.小数的性质：‎ ‎（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变．‎ ‎（2）小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍…… ‎ 如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位… 则小数的值分别缩小到原来的十分之一、 百分之一、 千分之一…‎ ‎21.小数的近似值：‎ 保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。‎ ‎22.小数加法 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 ‎ ‎23.小数减法 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。‎ ‎24.三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 ‎ ‎25.生活中的三角形物品 雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。‎ ‎26.三角形中的线段 ‎（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。 ‎ ‎（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。 ‎ ‎（3）角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴) ‎ ‎（4）中位线：任意两边中点的连线。‎ ‎27.三角形为什么具有稳定性 任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ‎ ‎∵第三条边不可伸缩或弯折 ‎ ‎∴两端点距离固定 ‎ ‎∴这两条边的夹角固定 ‎ ‎∵这两条边是任取的 ‎ ‎∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ‎ ‎∴三角形有稳定性