【数学】四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试（文）

【数学】四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试（文）

四川省泸县第一中学2019-2020学年 高二下学期第四学月考试（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．命题“使得”的否定是 A．都有 B．使得 C．使得 D．都有 ‎2．已知复数满足（为虚数单位），则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知两直线，平行，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎4．下列判断正确的是 A．两圆锥曲线的离心率分别为，，则“”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件 B．命题“若，则.”的否命题为“若，则.”‎ C．若命题“”为假命题，则命题“”是假命题 D．命题“，."的否定是“，.”‎ ‎5．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知命题p：，，命题，则下列命题中的真命题为 A． B． C． D．‎ ‎7．将函数的图象向左平移1个单位得到曲线，而且曲线与函数的图象关于轴对称，则的表达式为 A． B． C． D．‎ ‎8．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是 A．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则 B．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则 ‎ C．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 ‎ D．若，则复数.类比推理：若，则 ‎9．定义在上的奇函数满足，并且当时，，则 A. B. C. D. ‎ ‎10. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q两点，是另一焦点，‎ 若∠，则双曲线的离心率等于 A. B. C. D. [来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎11．函数的图象上关于轴对称的点共有 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎12．已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．某田径队有男运动员30人，女运动员10人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有_______人.‎ ‎14．二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度___________.‎ ‎15. 函数在(0，e]上的最大值为 ．‎ ‎16．已知直线（其中为非零实数）与圆相交于A,B两点，O为坐标原点，且，则的最小值为_____．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）已知函数在处取得极值.‎ ‎（I）求，并求函数在点处的切线方程；‎ ‎（II）求函数的单调区间.‎ ‎18．（12分）某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)‎ 男职工 女职工 总计 每周平均上网时间不超过4个小时 每周平均上网时间超过4个小时 ‎70‎ 总计 ‎300‎ ‎(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?‎ ‎(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，，，，，.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?‎ ‎(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”‎ ‎19．（12分）如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.‎ ‎(I)求证:平面MOC⊥平面VAB.‎ ‎(II)求三棱锥V-ABC的体积.‎ ‎20．已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程； ‎ ‎(Ⅱ)证明：为等腰三角形.‎ ‎21．（本小题满分16分）己知函数 ‎(Ⅰ)若，求函数的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值:‎ ‎（III）若，正实数满足，证明:‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在极坐标系中，曲线，曲线.‎ 以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎(Ⅰ)求的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时，求的解集；‎ ‎(Ⅱ)当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C ‎ ‎11．C 12．D ‎13．5 14． 15．-1 16．8‎ ‎17．（1）由题得，‎ ‎ 又函数在处取得极值，所以解得 ‎ 即.（3分）‎ 因为，所以，‎ 所以曲线在点.‎ ‎（2）由（1）得，，‎ 令，‎ 所以的单调递增区间为.‎ 令，‎ 所以的单调递减区间为.‎ 综上所述，的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎18（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图得 估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75‎ ‎(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时．‎ 有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，‎ 有名男职工每周平均上网时间超过4小时，‎ 又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，‎ 有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，‎ 每周平均上网时间与性别的列联表如下：‎ 男职工 女职工 总计 每周平均上网时间不超过4个小时 ‎55‎ ‎20‎ ‎75‎ 每周平均上网时间超过4个小时 ‎155‎ ‎70‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得： ‎ 所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”‎ ‎19．(1)因为AC=BC,O为AB中点,所以OC⊥AB.‎ 因为平面VAB⊥平面ABC,交线AB,OC⊂平面ABC,‎ 所以OC⊥平面VAB.‎ 因为OC⊂平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.---------6分 ‎(2)由(1)知OC为三棱锥C-VAB的高,‎ 因为AC⊥BC且AC=BC=,所以OC=1,AB=2.‎ 因为△VAB为等边三角形,所以S△VAB=×2×=.‎ ‎。----------------------------------12分 ‎20．（1）由直线都经过点，则a=2b，将代入椭圆方程：，解得：b2=4，a2=16，椭圆的方程为。‎ ‎（2）设直线为：，‎ 联立:，得 ‎ 于是 ‎ 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需 ‎，‎ ‎，‎ ‎，，所以为等腰三角形.‎ ‎21．（1）因为，所以， 此时，‎ 由，得，又，所以．所以的单调减区间为． ‎ ‎（2）方法一：令，‎ 所以．‎ 当时，因为，所以．‎ 所以在上是递增函数，‎ 又因为，‎ 所以关于的不等式不能恒成立． ‎ 当时，，‎ 令，得．‎ 所以当时，；当时，，‎ 因此函数在是增函数，在是减函数．‎ 故函数的最大值为． ‎ 令，‎ 因为，，又因为在是减函数．‎ 所以当时，．所以整数的最小值为2． ‎ 方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，‎ 问题等价于在上恒成立．‎ 令，只要． ‎ 因为，令，得．‎ 设，因为，所以在上单调递减，‎ 不妨设的根为．‎ 当时，；当时，，‎ 所以在上是增函数；在上是减函数．‎ 所以． ‎ 因为，‎ 所以，此时，即．所以，即整数的最小值为2． ‎ ‎（3）当时，‎ 由，即 从而 令，则由得，‎ 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．‎ 所以， ‎ 所以，因此成立． ‎ ‎22．（1）因为，‎ 由得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为，‎ 由得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为： .‎ ‎（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为.‎ 把代入，得，即，‎ 则， ，把，代入，‎ 得，即，则， ，‎ 所以.‎ ‎23．（1）当时，由可得，‎ 所以当时，不等式转化为，无解，‎ 当时，不等式转化为，解得，‎ 当时，不等式转化为，解得，‎ 综上可知，不等式的解集为．‎ ‎（2）当时，恒成立，即，‎ 故，即对任意的恒成立，所以．‎