2017-2018学年山西省应县一中高二9月月考理科数学试题

2017-2018学年山西省应县一中高二9月月考理科数学试题

‎2017-2018学年山西省应县一中高二9月月考理科数学试题 2017.9‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1、直线x＝的倾斜角是(　　)‎ A. 90° B. 60° C. 45° D. 不存在 ‎2、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）‎ A．若，则 B．若α∩γ＝m，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎3、已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣1‎ ‎4、直线：，：，若，则a的值为（ ）‎ A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 3或-2‎ ‎5、四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎6、点关于直线对称的点坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是（　　）‎ A．64 B． C． D． ‎ ‎8、已知点在直线上，则的最小值为（　　）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎9．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋ ‎10、已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. 或 ‎ C. D. 或 ‎11、平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．‎ ‎①当0＜CQ＜时，S为四边形 ‎ ‎②截面在底面上投影面积恒为定值 ‎③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直 ‎ ‎④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为　　．‎ ‎14、如图， 是水平放置的的直观图，则的周长为 ______.‎ ‎15、已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数= ‎ ‎16．如图2－8，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为______．‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）‎ ‎17．(10分) 已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－．‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ ‎18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若平面与平面的交线为，求证：．‎ ‎19．（12分）如图，菱与四边形BDEF相交于BD，平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点，．‎ ‎(I)求证：GM／／平面CDE；‎ ‎(II)求证：平面ACE⊥平面ACF．‎ ‎20．(12分) 如图在正方体中中，‎ ‎（1）求异面直线所成的角；‎ ‎（2）求直线D1B与底面所成角的正弦值；‎ ‎（3）求二面角大小的正切值.‎ ‎21．（12分）直线通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．‎ ‎（1）直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线的方程；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎22、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.‎ ‎（1）求证：DE∥平面A1CB；‎ ‎（2）求证：A1F⊥BE；‎ ‎（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？‎ 说明理由．‎ 高二月考一 理数答案2017.9‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1-6 ACDAAD 7-12 CBCBAC 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.　 14. 15. 或 16. ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17、（10分）解　(1)由点斜式方程得，‎ y－5＝－(x＋2)，‎ ‎∴3x＋4y－14＝0．‎ ‎(2)设m的方程为3x＋4y＋c＝0，‎ 则由平行线间的距离公式得，‎ ＝3，c＝1或－29．‎ ‎∴3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．‎ ‎18（12分）解析：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO．‎ 因为四边形ABCD为菱形，所以2分 又因为，O为BD的中点，‎ 所以4分 又因为 所以，‎ 又因为 所以7分 ‎（2）因为四边形ABCD为菱形，所以9分 因为．‎ 所以11分 又因为，平面平面．‎ 所以．14分 P B C A D O ‎19、‎ 解析:证明：（Ⅰ）取的中点，连接.‎ 因为为菱形对角线的交点，所以为中点，所以，又因为分别为 的中点，所以，又因为，所以，又，‎ 所以平面平面，‎ 又平面，所以平面；‎ ‎（Ⅱ）证明：连接，因为四边形为菱形，‎ 所以，又平面，所以，‎ 所以.‎ 设菱形的边长为2，，‎ 则，‎ 又因为，所以，‎ 则，，且平面，，得平面，‎ 在直角三角形中，，‎ 又在直角梯形中，得，‎ 从而，所以，又，‎ 所以平面，又平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎20、【答案】(1);(2);（3）.‎ 解析：‎ ‎（1）连接AC，AD1，如图所示：‎ ‎∵BC1∥AD1，‎ ‎∴∠AD1C即为BC1与CD1所成角，‎ ‎∵△AD1C为等边三角形，‎ ‎∴∠AD1C=60°，‎ 故异面直线BC1与CD1所成的角为60°；‎ ‎（2）∵DD1⊥平面ABCD，‎ ‎∴∠D1DB为直线D1B与平面ABCD所成的角，‎ 在Rt△D1DB中，sin∠D1DB==‎ ‎∴直线D1B与平面ABCD所成角的正弦值为；‎ ‎（3）连接BD交AC于O，则DO⊥AC，‎ 根据正方体的性质，D1D⊥面AC，‎ ‎∴D1D⊥AC，D1D∩DO=D，‎ ‎∴AC⊥面D1OD，∴AC⊥D1O，‎ ‎∴∠D1OD为二面角D1﹣AC﹣D的平面角．‎ 设正方体棱长为1，‎ 在直角三角形D1OD中，DO=，DD1=1，‎ ‎∴tan∠D1OD=．‎ ‎21【答案】（1）；（2）；‎ 解析：（1）设直线方程为，此时方程为即 ‎（2）设直线方程为 ‎22、解析：（1）证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，‎ 所以DE∥BC.‎ 又因为DE平面A1CB，‎ 所以DE∥平面A1CB.‎ ‎（2）证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，‎ 所以DE⊥AC.‎ 所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.‎ 而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F.‎ 又因为A1F⊥CD，‎ 所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE.‎ ‎（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：‎ 如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.‎ 又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.‎ 所以平面DEQ即为平面DEP.‎ 由（2）知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.‎ 又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，‎ 所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.‎ 故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.‎