专题2-12 函数模型及其应用(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

专题2-12 函数模型及其应用(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分,测试时间50分钟)‎ 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题,每小题6分,共计60分).‎ ‎1. 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________m.‎ ‎【答案】20‎ ‎2.如果在今后若干年内,我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平,那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是________.‎ ‎ (lg2=0.301 0,lg3=0.477 1,lg109=2.037 4,lg0.09=-2.954 3)‎ ‎【答案】2011年 ‎【解析】 设1995年总值为a,经过x年翻两番,则a·(1+9%)x=‎4a.∴x=≈16.‎ ‎3. 给出下列函数模型:①一次函数模型;②幂函数模型;③指数函数模型;④对数函数模型.下表是函数值 y随自变量x变化的一组数据,它最可能的函数模型是________(填序号).‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ y ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎27‎ ‎【答案】①‎ ‎【解析】根据已知数据可知,自变量每增加1函数值增加2,因此函数值的增量是均匀的,故为一次函数模型.‎ ‎4.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),若经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】当t=0时,y=a;当t=8时,y=ae-8b=a,‎ ‎∴e-8b=,容器中的沙子只有开始时的八分之一时,‎ 即y=ae-bt=a.‎ e-bt==(e-8b)3=e-24b,则t=24,所以再经过16 min.‎ ‎5.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式y=()t-a(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________________.‎ ‎(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过________小时后,学生才能回到教室.‎ ‎【答案】(1)y= (2)0.6‎ ‎6.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)之间的函数关系为P=P0e-kt(k,P0均为正的常数).如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么至少还需过滤    才可以排放.‎ ‎【答案】5 h ‎【解析】设原污染物数量为a,则P0=a.由题意有10%a=ae-5k,所以5k=ln10.设t h后污染物的含量不得超过1%,则有1%a≥ae-tk,所以tk≥2ln10,t≥10.因此至少还需过滤10-5=5 h才可以排放.‎ ‎7.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为‎3 km(不超过‎3 km按起步价付费);超过‎3 km但不超过‎8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过‎8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了________ km.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】设出租车行驶x km时,付费y元,‎ 则y= 由y=22.6,解得x=9.‎ ‎8.某杂志每本原定价2元,可发行5万本,若每本提价0.20元,则发行量减少4 000本,为使销售总收入不低于9万元,需要确定杂志的最高定价是     ‎ ‎【答案】3元 ‎9.某单位“五一”期间组团包机去上海旅游,其中旅行社的包机费为30 000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团中的人数在30或30以下,飞机票每张收费1 800元.若旅游团的人数多于30人,则给以优惠,每多1人,机票费每张减少20元,但旅游团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为_______人时,旅行社获得的利润最大.‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】设旅游团的人数为x人,飞机票为y元,利润为Q元,依题意,‎ ‎①当1≤x≤30时,y =1 800元,此时利润Q=yx-30 000=1 800x-30 000,此时最大值是当x=30时,Qmax=1 800×30-30 000=24 000(元);‎ ‎②当30<x≤75时,y=1 800-20(x-30)=-20x+2 400,此时利润Q=yx-30 000‎ ‎=-20x2+2 400x-30 000=-20(x-60)2+42 000,‎ 所以当x=60时,旅行社可获得的最大利润42 000元.‎ 综上,当旅游团的人数为60人时,旅行社获得的利润最大.‎ ‎10.某地西红柿从‎2 月1‎日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/‎100 kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:‎ 时间t ‎60‎ ‎100‎ ‎180‎ 种植成本Q ‎116‎ ‎84‎ ‎116‎ 根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.‎ Q=at+b,Q=at2+bc+c,Q=a·bt,Q=a·logbt 利用你选取的函数,求得:‎ ‎(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________.‎ ‎(2)最低种植成本是________(元/‎100kg).‎ ‎【答案】(1)120 (2)80‎ 二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题,每小题10分,共计40分).‎ ‎11. ‎ ‎【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数(单位:万元).为了获得更多地利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中.记第个月的利润率为,例如.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求第个月的当月利润率;‎ ‎(3)求该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求出该月的当月利润率.‎ ‎【答案】(1)(2)(3)40‎ ‎【解析】‎ ‎12【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】(本题满分16分)‎ 某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件,12万件,13万件,为了预测以后每个月的产量,以这3‎ 个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量(单位:万件)与月份的关系. 模拟函数 ‎;模拟函数.‎ ‎(1)已知4月份的产量为万件,问选用哪个函数作为模拟函数好?‎ ‎(2)受工厂设备的影响,全年的每月产量都不超过15万件,请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)借助题设条件运用已知建立方程组分析探求;(2)借助题设运用函数的思想分析探求.‎ 试题解析:‎ ‎(1)若用模拟函数1:,则有 ‎ ‎,解得,.................3分 即,当时,..............5分 若用模拟函数2:,则有 ‎13. 【苏北三市(连云港、徐州、宿迁)2017届高三年级第三次调研考试】某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(,为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1,且,设,透光区域的面积为.‎ ‎(1)求关于的函数关系式,并求出定义域;‎ ‎(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边的长度.‎ ‎【答案】(1)关于的函数关系式为,定义域为;‎ ‎(2)透光区域与矩形窗面的面积比值最大时,的长度为1.‎ ‎(2)矩形窗面的面积为.‎ 则透光区域与矩形窗面的面积比值为.‎ 设,.‎ 则 ‎,‎ 因为,所以,所以,故,‎ 所以函数在上单调减.‎ 所以当时,有最大值,此时 答:(1)关于的函数关系式为,定义域为;‎ ‎(2)透光区域与矩形窗面的面积比值最大时,的长度为1.‎ ‎14. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)】某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:,且投入的肥料费用不超过5百元.此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为(单位:百元).‎ ‎(1)求利润函数的函数关系式,并写出定义域;‎ ‎(2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎【答案】(1)见解析(2)当投入的肥料费用为300元时,种植该果树获得的最大利润是4300元.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档