专题16 动力学中滑块、皮带问题（精讲）-2019年高考物理双基突破（一）

专题16 动力学中滑块、皮带问题（精讲）-2019年高考物理双基突破（一）

专题十六 动力学中板—块模型、传送带问题（精讲）‎ 一、板—块模型 ‎1．模型特点：滑块（视为质点）置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。‎ ‎2．两种位移关系：滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。‎ ‎3．解题方法：整体法、隔离法。‎ ‎4．解题思路 ‎（1）审题建模：求解时，应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。‎ ‎（2）求加速度：因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。‎ ‎（3）明确关系：对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。这是解题的突破口。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。‎ 状态 板、块速度不相等 板、块速度相等瞬间 板、块共速运动 方法 隔离法 假设法 整体法 步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析 临界 条件 ‎①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件 原理 时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 ‎【题1】如图所示，薄板A长L＝5 m，其质量M＝5 kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端x＝3 m处放一物体B（可看成质点），其质量m＝2 kg。已知A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止。现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘。求：‎ ‎（1）B运动的时间；‎ ‎（2）力F的大小。‎ ‎【答案】（1）3s（2）26N ‎（2）设A的加速度为aA，‎ 则根据相对运动的位移关系得aAt－aB1t＝L－x 解得：aA＝2 m/s2‎ 由牛顿第二定律得F－μ1mg－μ2（m＋M）g＝MaA 代入数据得：F＝26 N。‎ ‎5．求解“滑块—滑板”类问题的方法技巧 ‎（1）搞清各物体初态对地的运动和相对运动（或相对运动趋势），根据相对运动（或相对运动趋势）情况，确定物体间的摩擦力方向。‎ ‎（2）正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。‎ ‎（3）速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。‎ ‎6．“一定、三分、两线、一关键”解决板块问题 ‎（1）一定：定研究对象；‎ ‎（2）三分析：受力分析、过程分析、状态分析，建立模型；‎ ‎（3）两条线：①利用牛顿运动定律和运动学规律解决运动学问题；‎ ‎②利用能量转化守恒的观点，解决板块问题中的功能转化问题。‎ ‎（4）一关键：每一过程的末速度是下一过程的初速度。‎ 题型1　水平面上的滑块—滑板模型 ‎【题2】如图，一质量为mB＝2 kg，长为L＝6 m的薄木板B放在水平面上，质量为mA＝2 kg的物体A（可视为质点）在一电动机拉动下从木板左端以v0＝5 m/s的速度向右匀速运动。在物体带动下，木板以a＝2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，此时牵引物体的轻绳的拉力F＝8 N。已知各接触面间的动摩擦因数恒定，重力加速度g取10 m/s2，求：‎ （1） 经多长时间物体A滑离木板？‎ ‎（2）木板与水平面间的动摩擦因数为多少？‎ ‎（3）物体A滑离木板后立即取走物体A，木板能继续滑行的距离为多少？‎ ‎【答案】（1）2s（2）0.1（3）8m ‎（2）A在B上滑动时，A匀速运动，则FfAB＝F＝8 N 设地面对B的滑动摩擦力为FfB1，则由牛顿第二定律得FfAB－FfB1＝mBa 又FfB1＝μFN FN＝（mA＋mB）g解得μ＝0.1‎ （3） 物体A滑离时B板的速度vB＝at0＝4 m/s B板向前减速滑行过程中，由牛顿第二定律得μmBg＝mBaB解得aB＝μg＝1 m/s2‎ 木板继续滑行的位移xB＝＝8 m。‎ ‎【题3】长为L＝1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s＝8.0 cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，取g＝10 m/s2。求：‎ ‎（1）木板与冰面的动摩擦因数μ2；‎ ‎（2）小物块A的初速度v0；‎ ‎（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速v0m应为多少？‎ ‎【答案】（1）0.1（2）2.4m/s（3）3.0m/s ‎（2）小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，其加速度a1＝μ1g＝2.5 m/s2‎ 小物块在木板上滑动，木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，则有 μ1mg－μ2（2m）g＝ma2‎ 解得a2＝0.50 m/s2‎ 设小物块滑上木板经时间t后小物块、木板的速度相同为v，则对于木板v＝a2t 解得t＝＝0.8 s 小物块滑上木板的初速度v0＝v＋a1t＝2.4 m/s ‎（3）小物块滑上木板的初速度越大，它在木板上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，小物块到达木板B的最右端，两者的速度相等（设为v′），这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上滑落的最大初速度v0m，则v0mt－a1t2－a2t2＝L ‎ v0m－v′＝a1t ‎ v′＝a2t 由以上三式解得v0m＝3.0 m/s 题型2　斜面上的滑块—滑板模型　‎ ‎【题4】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°的山坡C ‎，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：‎ ‎（1）在0～2 s时间内A和B加速度的大小；‎ ‎（2）A在B上总的运动时间。‎ ‎【答案】（1）a1＝3 m/s2 a2＝1 m/s2 （2）4s 由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1＝μ1N1 ①‎ N1＝mgcos θ ② ‎ f2＝μ2N2 ③ ‎ N2＝N1′＋mgcos θ ④‎ 规定沿斜面向下为正。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsin θ－f1＝ma1⑤ ‎ mgsin θ－f2＋f1′＝ma2 ⑥‎ N1＝N1′ ⑦ ‎ f1＝f1′ ⑧‎ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入题给数据得a1＝3 m/s2 ⑨‎ t＞t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′。此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得a1′＝6 m/s2 ⑬‎ a2′＝－2 m/s2 ⑭B 做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2＋a2′t2＝0 ⑮‎ 联立⑫⑭⑮式得t2＝1 s ⑯‎ 在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为x＝－＝12 m＜27 m⑰‎ 此后B静止，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有l－x＝（v1＋a1′t2）t3＋a1′t32⑱‎ 可得t3＝1 s（另一解不合题意，舍去） ⑲‎ 设A在B上总的运动时间为t总，有t总＝t1＋t2＋t3＝4 s。‎ 二、传送带问题 传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识，该题型按传送带设置可分为水平与倾斜两种；按转向可分为物、带同向和物、带反向两种；按转速是否变化可分为匀速和匀变速两种。‎ ‎1．水平传送带问题 ‎（1）滑块在水平传送带上运动常见的3个情景 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1‎ ‎（1）可能一直加速 ‎（2）可能先加速后匀速 情景2‎ ‎（1）v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速（2）v0v 返回时速度为v，当v0v传，则物体减速），直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。‎ 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。‎ ‎（3）求解水平传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x（对地）的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。‎ ‎【题5】（多选）如图，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是 ‎【答案】BC 题型1　物块轻放在匀速运动的水平传送带上 题型简述：“轻放”的含义是指物块的初速度为零，传送带较短时物块可能一直加速，传送带较长时物块可能先加速后匀速。‎ 方法突破：（1）求解物块的加速度，a＝＝μg。‎ ‎（2）根据t＝求解物块加速过程的时间。‎ ‎（3）根据x＝at2求解物块加速过程的位移。‎ ‎（4）将加速过程的位移x与传送带的长度L进行比较，若x≥L，说明物块一直加速，若xv时，若传送带较短，物块到达另一端时二者速度仍未相等，则一直减速；若传送带较长，物块未到达另一端时二者速度已相等，则先减速后匀速。‎ ‎②v0v，返回时物块速度为v，若v0tan θ，若传送带较短，物块到达另一端时二者速度仍未相等或恰好相等，则一直加速；若传送带较长，物块未到达另一端前二者速度已相等，则先加速后匀速。‎ ‎（2）向下传送，如图乙所示，由于物块初速度为零，则物块所受滑动摩擦力沿传送带向下，则a1＝g（sin θ＋μcos θ），当二者速度相等时，若μ>tan θ，则物块变为匀速，滑动摩擦力突变为静摩擦力；若μ

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