2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期中考试数学（文）试题

玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期中考试 ‎ 文科数学 ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。‎ 总分150分，考试时间120分钟. 命题人：古莹莹 ‎ 第I卷（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1.已知集合，，则中元素个数为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知数列是等比数列（），，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设函数，则下列结论正确的是 ( )‎ ‎ A.是最小正周期为的奇函数 ‎ ‎ B. 是最小正周期为的偶函数 ‎ ‎ C. 是最小正周期为的奇函数 ‎ ‎ D. 是最小正周期为的偶函数 ‎4.执行如图1所示的程序框图，输出的值为（ ） 图1‎ A. B. C. D.‎ ‎5.平面向量与的夹角为，，，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.关于的不等式的解集为，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） ‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎ ‎ 9.若 ，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.数列的前项和满足：，且．则 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若，，则一定有（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎13. 平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为________．‎ ‎14.在中，点满足，．若，则 ________．‎ ‎15.已知数列中，，则数列的前9项和为________．‎ ‎16.若，，则的大小关系是________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）已知,‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18.(12分)设函数 （1） 求不等式的解集； ‎ ‎（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎19.（12分）在中，.‎ （1） 求； ‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎20.(12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且。‎ （1） 求证：平面；‎ （2） 求三棱锥的体积.‎ ‎21.（12分）已知，的最小值为.‎ （1） 求的值；‎ （2） 若恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.（12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，是数列的前项和，证明：对于任意都有.‎ ‎2017—2018学年上学期高二年级期中考试文科数学答案 一、 选择题:‎ BDDBA BDBAD CC 二、 填空题 13、 ‎ 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解： （1），， ————2分 ‎ ———————— 5分 ‎（2），，‎ ‎， ————————8分 ‎ ———— 10分 ‎ ‎ ‎ ‎ 18、 解：（1）当时，所以； ‎ ‎ 当时，，所以 ‎ 当时，，所以 ——————5分 综上所述解集为 —————————————6分 （2） ‎ ————————10分 所以的值域为 所以的最大值为，所以。 ——————————————12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、解： （1），由余弦定理可得，‎ ‎ ———————— 6分 （1） ‎ ‎ ‎， ———————— 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ 20、 证明：连接，则是的中点，‎ 在中，，且 ‎ ————————————————6分 （2） 取的中点，连接 又 ‎ ——————————————9分 ‎ ——————12分 21、 ‎（1）因为当且仅当时等号成立 —————————————4分 又因为 所以 ——————————————6分 （2） ‎ —————9分 所以 解集为 ————————————12分 ‎22.‎ 解：（1）解关于的方程 可得或（舍去） ——————————2分 ‎， ‎ ‎ —————— 6分 ‎（2） ————————8分 ‎ 由裂项相消法可得 ，， ————— 12分 ‎ ‎ 题号 分值 考查内容 考查要求 识记 理解 掌握 应用 ‎1‎ ‎5‎ 集合的运算 ‎√‎ ‎2‎ ‎5‎ 等比数列 ‎√‎ ‎3‎ ‎5‎ 三角函数 ‎√‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ 算法 ‎√‎ ‎5‎ ‎5‎ 向量运算 ‎√‎ ‎6‎ ‎5‎ 线性规划 ‎√‎ ‎7‎ ‎5‎ 解绝对值不等式 ‎√‎ ‎8‎ ‎5‎ 三角函数的图像与性质 ‎√‎ ‎9‎ ‎5‎ 三角运算 ‎√‎ ‎10‎ ‎5‎ 数列递推 ‎√‎ ‎11‎ ‎5‎ 不等式性质 ‎√‎ ‎12‎ ‎5‎ 函数的性质 ‎√‎ ‎13‎ ‎5‎ 直线与圆 ‎√‎ ‎14‎ ‎5‎ 向量运算 ‎√‎ ‎15‎ ‎5‎ 等差数列求和 ‎√‎ ‎16‎ ‎5‎ 基本不等式 ‎√‎ ‎17‎ ‎12‎ 三角函数求值 ‎√‎ ‎18‎ ‎12‎ 解绝对值不等式 ‎√‎ ‎19‎ ‎12‎ 解三角形，三角函数 ‎√‎ ‎20‎ ‎12‎ 立体几何 ‎√‎ ‎√‎ ‎21‎ ‎12‎ 绝对值三角不等式，基本不等式 ‎√‎ ‎√‎ ‎22‎ ‎10‎ 数列 ‎√‎ ‎√‎ 玉溪一中2017—2018学年上学期高二期中考文科数学双向细目表