2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高二上学期期中考试数学（文）试题

蒙阴县实验中学2017-2018学年度上学期期中考试 高二数学试题（文科） 2017.11‎ ‎ 命题人;李军合 注意事项：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。‎ ‎2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第Ⅱ卷。‎ 第Ⅰ卷 选择题（60）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在中，，则A等于（ ）‎ A.120° B. 60° C. 45° D. 30°‎ ‎2.不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知等差数列满足，则( )‎ A. 2 B. 14 C.18 D. 40‎ ‎4.若，则一定成立的不等式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.等差数列中，若，则等于 （ ） ‎ A．3 B．4 C．5 D．6 ‎ ‎6.在中，a=15,b=10,A=60°，则= （ ）‎ A . B. C. D. ‎ ‎7.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ） ‎ ‎ A. 90 B. 100 C. 145 D. 190‎ ‎8.数列的通项公式，则数列的前10项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设实数，满足约束条件目标函数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.△中，角，，所对的边分别是，，，表示三角形的面积，若，，则对△的形状的精确描述是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形 ‎11.设a>0,b>0,是与的等差中项，则的最小值为（ ）‎ A． B．3 C．4 D．9‎ ‎12.若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎13.等差数列的前项和为，若，则 .‎ ‎14.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是 .‎ ‎15.设等比数列的公比，前项和为，则 .‎ ‎16.在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是__ _____．（把你认为正确的论断都写上）‎ ‎①若，则； ‎ ‎②若，则满足条件的三角形共有两个；‎ ‎③若成等差数列，成等比数列，则为正三角形； ‎ ‎④若，则． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.(本小题满分10分)‎ 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知不等式的解集为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）解关于的不等式． ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{}中，，前10项和.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若数列｛｝满足：，求数列｛｝的前n项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知DABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列.‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)求角B的最大值，并判断此时DABC的形状.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，数列满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿△边界修建观光道路，其中、分别在线段、上，且、两点间距离为定长．‎ ‎（1）当时，求观光道段的长度；‎ ‎（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中、两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．‎ ‎ 高二期中文科数学参考答案及评分标准 2017.11‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ ‎1—5 ABCCC 6—10 DBADD 11-12：DC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎ 13．252 14．（1， 15． 15 16.①③‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17解:（Ⅰ）根据正弦定理 ‎,．．．．．．．．．．．3分 ‎ ‎ 又,. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎ （Ⅱ）由余弦定理得:‎ ‎ ,．．．．．．．7分 ‎ 代入b+c=4得bc=3, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 故△ABC面积为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18解:（1）由题意知且1，是方程的根 …………2分 ‎；又， …………………………………………4分 ‎（2）不等式可化为 即 …………6分 当 即时不等式的解集为 …………8分 当 即时不等式的解集为 …………9分 当 即时不等式的解集为………………11分 综上： 当时不等式的解集为 ‎ 当时不等式的解集为………………………………12分 ‎19:解 ‎20：解 ‎21. 解：（1）设数列的公比为，‎ ‎∵，，称等差数列，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．………………………………5分 ‎（2）设数列的前项和为，则，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎，………………………………8分 两式相减得w，‎ ‎∴．………………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎22.解：（1）在△中，由已知及正弦定理得，‎ ‎，即，‎ ‎∴．…………………………………………………5分 ‎（2）设，，，，‎ 在△中，，‎ 即，……………………………………8分 所以，…10分 故，当且仅当时，取得最大值，…………11分 所以当、两点各距点60米处时，观光道路总长度最长，最长为 ‎……………………………………………………………………………………12分