江苏省扬中二中2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题

江苏省扬中二中2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题

江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第二学期 高一数学期末模拟考试 姓名 ‎ 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1．“方程的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是 （　 　）‎ A．“m＝‎7”‎ B．“7＜m＜‎9”‎ C．“5＜m＜‎9”‎ D．“5＜m＜‎9”‎且“m≠‎7”‎ ‎ ‎2．椭圆的焦距是，的值为 （ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎3．若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若圆关于直线对称，则由点向圆作切线，所作切线长的最小值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知点为椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，如果的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎6．若钝角三角形中有一角等于，且最大边长与最小边长的比值为，则的范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 ( ) ‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎8．已知圆的方程为，若直线上存在一点，使得在圆上总存在不同的两点，使得，则圆的半径的取值范围是 ‎ ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）‎ ‎9．下列说法中，正确的有 （ ）‎ A．过点且在、轴截距相等的直线方程为 B．直线在轴上的截距为 ‎ C．直线 的倾斜角为 ‎ D．过点（5，4）并且倾斜角为的直线方程为 ‎10．关于x的方程解的情况，下列叙述正确的是 （ ）‎ A．当m在 上时，原方程无解 B．当m在上时，原方程只有一解 ‎ C．若原方程无解，则m在上 D．若原方程恰有一解，则m在 ‎11．在△ABC中，角所对的边分别为，若点在边上，且是△ABC的外接圆的圆心，则下列判断正确的是 （ ）‎ A． B．△ABC的外接圆半径为 C． D．的最大值为 ‎12．已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则 （ ）‎ A．C的焦距为 B．C的离心率为 C．圆D在C的内部 D．的最小值为 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎13.在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则角 .‎ ‎14．若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能是 .‎ ‎15．在平面直角坐标系内，已知,若点满足,则面积的最大值为 .若点还同时满足，则点的横坐标等于 .‎ ‎16．如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左右顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆与点Q， .‎ 三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知直线∥‎ ‎（1）求 的值 ‎ ‎（2）已知圆与直线 相切于点 A ，且点 A 的横坐标，圆心 在直线 上，求圆的标准方程.‎ ‎18. 如图,在△ABC中,AC=, D为AB边上一点,CD=AD=2,且cos∠BCD =.‎ C A DD B ‎(1) 求sin∠B ；(2) 求△ABC的面积.‎ ‎19．设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作存在于的直线交椭圆于另一点，交正半轴于，且（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.‎ ‎20．如图，在宽为的路边安装路灯，灯柱高为，灯杆是半径为的圆的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为，到灯柱所在直线的距离为．设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上．（1）当为何值时，点恰好在路面中线上?（2）记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，的内切圆圆心为原点 ‎（1）求圆的方程和点的坐标；（2）在直线上是否存在异于点的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数）？若存在，求出点的坐标和的值，若不存在，说明理由.‎ ‎22. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点，椭圆上顶点为，过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点（不同于点），设直线的斜率分别为 ‎（1）求椭圆的标准方程；（2）求的值； ‎ ‎（3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D B A D B D BD ABCD ABC BC 二、填空题．‎ ‎13．； 14．或； ‎ ‎15．，； 16．；‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∥，则，所以；‎ ‎（2），所以点，‎ 圆与直线相切于点，则 直线的方程为，联立得，‎ 到距离为，圆的标准方程 ‎18． 解：（1）在中，由余弦定理得 ‎ ‎ 所以 ‎ 因为，是三角形的内角，‎ 所以 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）在中，由正弦定理得 ‎ ‎ ‎ 所以．‎ ‎19．（1）如图，‎ 直线方程为，与轴交点，‎ 由 即，代入椭圆方程得：，‎ ‎（2）由，知，‎ 则过三点的圆方程为 此圆与直线相切 则所求的椭圆方程为 ‎20．（1）以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，8），P（2，10），Q（7，0），‎ ‎∴直线PQ的方程为2x+y﹣14＝0．设C（a，b），则，两式相减得：a+b﹣10＝0，又‎2a+b﹣14＝0，解得a＝4，b＝6，∴．∴当时，点Q恰好在路面中线上．‎ ‎（2）由（1）知a+b﹣10＝0，[来源:Z_xx_k.Com]当a＝2时，灯罩轴线所在直线方程为x＝2，此时HQ＝0．‎ 当a≠2时，灯罩轴线所在方程为：y﹣10＝（x﹣2），‎ 令y＝0可得x＝12﹣，即Q（12﹣，0），∵H在线段OQ上，∴12﹣≥a，解得2≤a≤10．‎ ‎∴|HQ|＝12﹣﹣a＝12﹣（+a）≤12﹣＝12﹣，‎ 当且仅当＝a即a＝时取等号．∴|HQ|的最大值为（12﹣）m．‎ ‎21．解：，内切圆圆心为,‎ 圆的方程为：；和圆相切，且，轴，，‎ 和圆相切，且,轴，；‎ ‎（2），设定点为，‎ ‎，‎ 即 点满足，‎ 对任意恒成立，‎ ‎，‎ 当时，与重合，舍，，‎ 存在，使得成立.‎ ‎22.（1）由焦距为得椭圆的两焦点分别为，且椭圆过点，于是，‎ ‎，椭圆方程为；‎ ‎（2）设过点与圆相切的直线为，‎ 那么，‎ 所以，两切线的斜率满足，即；‎ ‎（3）若直线的方程为，代入椭圆方程得：‎ ‎，，所以点 同理可得点,所以,‎ 所以的方程为，‎ 所以直线过定点