福建省龙海市第二中学2020届高三下学期第二次模拟考试(理) 数学

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福建省龙海市第二中学2020届高三下学期第二次模拟考试(理) 数学

福建省龙海市第二中学2020届 高三下学期第二次模拟考试(理)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.复数z满足(i是虚数单位),则|z|= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知函数的定义域为集合,集合,则为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为_ __钱。‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知非零向量的夹角为,且则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知点x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值与最小值之差为(  )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎6.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的有序数对为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数在的图像大致为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )‎ A.10+ B.10+ C.6+2+ D.6++‎ ‎9.过抛物线的焦点作斜率为的直线,与抛物线在第一象限内交于点,若,则( )‎ ‎ A.4 B.2 C.1 D. ‎ 10. 已知,的导函数的部分图象如图所示,则下列对的说法正确的是(   )‎ A.最大值为且关于点中心对称 B.最小值为且在上单调递减 C.最大值为且关于直线对称 D.最小值为且在上的值域为 ‎11.已知双曲线的右顶点为, 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且(其中为原点),则双曲线的离心率为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知,函数,若关于的方程有6个解,则的取值范围为 (  )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.已知随机变量,且,则__________.‎ ‎14. 在的展开式中含有常数项,则正整数的最小值是 .‎ ‎15.在四面体中,,则四面体的外接球的表面积等于 . ‎ ‎16. 设函数,, 记 ‎,其中,(),,则____.‎ 三、解答题(本大题共8小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.在中,角的对边分别为,且成等比数列,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎18.如图,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,,, ,平面.‎ ‎(Ⅰ)设为线段的中点,求证://平面;(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值. ‎ ‎19.(本题满分12分) 为了增强高考与高中学习的关联度,考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变,分值不变,不分文理科,外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根据报考高校要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.‎ ‎(1)某高校某专业要求选考科目物理,考生若要报考该校该专业,则有多少种选考科目的选择;‎ ‎(2)甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合,各学科成绩达到二级的概率都是0.8,且三人约定如果达到二级不参加第二次考试,达不到二级参加第二次考试,如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为,求的分布列和数学期望.‎ ‎20.(本题满分12分)设为椭圆上任一点,F1,F2为椭圆的焦点,|PF1|+|PF2|=4,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)直线:与椭圆交于、两点,试问参数和满足什么条件时,直线,,的斜率依次成等比数列; (III)求面积的取值范围.‎ ‎21.(本题满分12分)已知函数,(,).‎ ‎(Ⅰ)若函数在处的切线斜率为,求的方程;(Ⅱ)是否存在实数,使得当时, 恒成立.若存在,求的值;若不存在,说明理由.‎ 请考生在第(22),(23)二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)已知,求证:.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1—5:CBBBC 6—10:ADCBD 11—12:AD 二、13. 0.15 14 . 5 15. 16. ‎ 解析:‎ ‎16. 解析:当时,在单调递增,所以 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时,在单调递增,在单调递减 ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 所以 ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)因为成等比数列,所以----------------------------1分 ‎ 由正弦定理可得-----------------------------2分 ‎ 所以-----------------------------3分 ‎ ‎ ‎ --------------------------------4分 ‎ --------------------------------5分 ‎ --------------------------------6分 ‎(Ⅱ)由得知----------------------7分 ‎ 由得---------------------------------------8分 ‎ 所以---------------------------------------9分 ‎ 由余弦定理得 得--------------------------------10分 ‎ 即--------------------------------11分 ‎ 解得----------------------------------------------12分 ‎18. (本题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:设线段的中点为,‎ 连接,. 在△中,为中位线,故.‎ 又平面,平面,所以平面.‎ 在底面直角梯形中,‎ ,且,故四边形为平行四边形,‎ 即.又平面,平面,所以平面.‎ 又因为平面,平面,且,所以平面平面.‎ 又平面,所以有平面. ……………6分 ‎(Ⅱ)如右图所示,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系. 设,则,,,.‎ ,,,,‎ 设是平面的法向量,则,,‎ 可取,同理,设是平面的法向量,则 ,可取,从而. …12分 ‎19. (本题满分12分)‎ ‎(1)考生要报考该校该专业,除选择物理外,还需从其他六门学科中任选两科,故共有种不同选择.‎ ‎(2)因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立,所以参加第二次考试的总次数服从二项分布,所以分布列为 所以的数序期望.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)2a=4,a=2,c=ae=,b=1,所以椭圆方程:......3分 ‎(Ⅱ)设点,,则 由,消,得,‎ 因为直线与椭圆交于不同的两点,所以,.....5分 解得,由韦达定理得,,....6分 由题意知,,‎ 即,‎ 所以,即,所以................9分 ‎(III)设点到直线的距离为,则,‎ ‎==,.....10分 所以,则,...11分 所以,‎ 所以面积的取值范围是....................12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)因为,,……………………………2分 所以,解得或(舍去). ………………………………………3分 因为,所以,切点为,‎ 所以的方程为.………………………5分 ‎(Ⅱ)由得,,,‎ 又,所以,.…………………………2分 ‎ 令(),则,‎ 所以,当时,,单调递增;‎ 当时,,单调递减,‎ 所以当时,函数取得最大值.…………………………9分 故只需(*).‎ 令(),则,‎ 所以当时,,单调递增,所以.…………11分 ‎ 故不等式(*)无解.‎ ‎ 综上述,不存在实数,使得当时, 恒成立. …………12分 ‎ 请考生在第(22),(23),二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 解:(1)曲线的直角坐标方程为:‎ 当时,的直角坐标方程为:,‎ 当时,的直角坐标方程为:…………5分 ‎(2)将的参数方程代入的直角坐标方程,得①‎ 因为曲线截直线所得线段中点在内,所以①有两解,,则 又故 于是直线的斜率.…………10分 ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 解:(Ⅰ),即为,‎ 该不等式等价于如下不等式组:‎ ‎1),2),‎ ‎3),‎ 所以原不等式的解集为…………5分 ‎(Ⅱ)由,‎ 而,‎ 所以.…………10分
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