福建省龙海市第二中学2020届高三下学期第二次模拟考试（理） 数学

福建省龙海市第二中学2020届高三下学期第二次模拟考试（理） 数学

福建省龙海市第二中学2020届 高三下学期第二次模拟考试（理）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1．复数z满足（i是虚数单位），则|z|= ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知函数的定义域为集合，集合，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为_ __钱。‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知非零向量的夹角为，且则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知点x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值与最小值之差为(　　)‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的有序数对为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数在的图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )‎ A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++‎ ‎9．过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（ ）‎ ‎ A.4 B.2 C.1 D. ‎ 10． 已知，的导函数的部分图象如图所示，则下列对的说法正确的是（ 　 ）‎ A.最大值为且关于点中心对称 B.最小值为且在上单调递减 C.最大值为且关于直线对称 D.最小值为且在上的值域为 ‎11．已知双曲线的右顶点为, 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且（其中为原点），则双曲线的离心率为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为　（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．已知随机变量，且，则__________.‎ ‎14. 在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是 ．‎ ‎15．在四面体中，，则四面体的外接球的表面积等于 ． ‎ ‎16. 设函数，， 记 ‎，其中，()，，则____.‎ 三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.在中，角的对边分别为，且成等比数列，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，，， ，平面.‎ ‎（Ⅰ）设为线段的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值. ‎ ‎19．（本题满分12分） 为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.‎ ‎（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；‎ ‎（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为，求的分布列和数学期望．‎ ‎20．（本题满分12分）设为椭圆上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|＋|PF2|＝4，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)直线:与椭圆交于、两点，试问参数和满足什么条件时，直线,,的斜率依次成等比数列； (III)求面积的取值范围.‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数，（，）．‎ ‎（Ⅰ）若函数在处的切线斜率为，求的方程；（Ⅱ）是否存在实数,使得当时, 恒成立.若存在，求的值；若不存在，说明理由.‎ 请考生在第（22），（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知，求证：．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1—5:CBBBC 6—10：ADCBD 11—12：AD 二、13. 0.15 14 . 5 15. 16. ‎ 解析:‎ ‎16. 解析：当时，在单调递增，所以 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，在单调递增，在单调递减 ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 所以 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为成等比数列，所以----------------------------1分 ‎ 由正弦定理可得-----------------------------2分 ‎ 所以-----------------------------3分 ‎ ‎ ‎ --------------------------------4分 ‎ --------------------------------5分 ‎ --------------------------------6分 ‎（Ⅱ）由得知----------------------7分 ‎ 由得---------------------------------------8分 ‎ 所以---------------------------------------9分 ‎ 由余弦定理得 得--------------------------------10分 ‎ 即--------------------------------11分 ‎ 解得----------------------------------------------12分 ‎18. （本题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：设线段的中点为，‎ 连接，. 在△中，为中位线，故.‎ 又平面，平面，所以平面.‎ 在底面直角梯形中，‎ ，且，故四边形为平行四边形，‎ 即.又平面，平面，所以平面.‎ 又因为平面，平面，且，所以平面平面.‎ 又平面，所以有平面. ……………6分 ‎（Ⅱ）如右图所示，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系. 设，则，，，.‎ ，，，，‎ 设是平面的法向量，则，，‎ 可取，同理，设是平面的法向量，则 ，可取，从而. …12分 ‎19. （本题满分12分）‎ ‎（1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两科，故共有种不同选择.‎ ‎（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数服从二项分布，所以分布列为 所以的数序期望.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ ‎(Ⅰ)2a＝4，a＝2，c＝ae＝，b＝1，所以椭圆方程：......3分 ‎（Ⅱ）设点，，则 由，消,得，‎ 因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，.....5分 解得，由韦达定理得，，....6分 由题意知，，‎ 即，‎ 所以，即，所以................9分 ‎(III)设点到直线的距离为，则，‎ ‎==，.....10分 所以，则，...11分 所以，‎ 所以面积的取值范围是....................12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，，……………………………2分 所以，解得或（舍去）. ………………………………………3分 因为，所以，切点为，‎ 所以的方程为.………………………5分 ‎（Ⅱ）由得，，，‎ 又，所以，.…………………………2分 ‎ 令（），则，‎ 所以，当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减，‎ 所以当时，函数取得最大值.…………………………9分 故只需（*）.‎ 令（），则，‎ 所以当时，，单调递增，所以.…………11分 ‎ 故不等式（*）无解.‎ ‎ 综上述，不存在实数,使得当时, 恒成立. …………12分 ‎ 请考生在第（22），（23），二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 解：（1）曲线的直角坐标方程为：‎ 当时，的直角坐标方程为：，‎ 当时，的直角坐标方程为：…………5分 ‎（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，得①‎ 因为曲线截直线所得线段中点在内，所以①有两解，，则 又故 于是直线的斜率.…………10分 ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 解：（Ⅰ），即为，‎ 该不等式等价于如下不等式组：‎ ‎1），2），‎ ‎3），‎ 所以原不等式的解集为…………5分 ‎（Ⅱ）由，‎ 而，‎ 所以.…………10分