2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，，则　　‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】利用对数函数的性质化简集合，由交集的运算求出，由补集的运算得到．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 或,故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.‎ ‎2．下列有关命题的说法正确的是(  )‎ A．命题“若,则”的否命题为:“若,则”‎ B．“” 是“”的必要不充分条件 C．命题“若,则”的逆否命题为真命题 D．命题“使得”的否定是:“均有”‎ ‎【答案】C ‎【解析】对每一选项逐一判断得解.‎ ‎【详解】‎ 命题“若,则”的否命题为:“若,则”，所以该选项错误；‎ ‎ “” 是“”的充分不必要条件，所以该选项错误；‎ 命题“若,则”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以该选 项正确；‎ 命题“使得”的否定是:“均有”，所以该选 项错误.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查否命题、逆否命题的真假，考查充要条件的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 命题的否定和命题的否命题的区别：命题的否定 ，即，指对命题的结论的否定，命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定.‎ ‎3．若向量和向量平行，则＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：依题意得，，得x＝－3，又,所以，故选C.‎ ‎【考点】向量的模．‎ ‎4．设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于和的比较中，分别设为函数，求导并研究其函数的单调性，再与特殊值的函数值比较大小，从而知 与中介值 的大小，比较出之间的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 因为且，所以 令，则 令得 ‎ 当时，所以在单调递增，‎ 且又因为，所以 ‎ 令则则在上单调递增，‎ 且又因为，所以 所以。‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查比较大小，关键在于和的比较中，设函数，并研究其单调性，再与中介值的函数值比较，属于难度题.‎ ‎5．函数的单调递减区间是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：得，减区间为 ‎【考点】函数导数与单调性 ‎6．已知函数，则　　‎ A.2019 B. C.2 D.1‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.‎ ‎7．设函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对实行参变分离，对新函数的图象求导，研究其导函数的正负，得新函数的单调性，从而求出新函数的最趋势和最值，求得的范围.‎ ‎【详解】‎ 令因为所以 ‎ 令得 时，所以在上单调递增；‎ 时，所以在上单调递减；‎ 所以在处取得最大值,又 ‎ 要使有且仅有一个零点，‎ 则的值为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题关键在于对实行参变分离，转化为求新函数的图象趋势和最值，属于难度题.‎ ‎8．如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．‎ 详解：∵在中，是边上的中线 ‎∴‎ ‎∵是边的中点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 故选B.‎ 点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．‎ ‎9．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，得到函数在时是减函数，在函数在时是增函数，且，进而可求解不等式的解集，得到答案。‎ ‎【详解】‎ 由题意，当时，不等式恒成立，所以函数在时是减函数，‎ 又由偶函数的图象经过点，所以函数在时是增函数，，‎ 当时，由，得，即 当时，由，得，即，‎ 所以，的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。‎ ‎10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先转化为求-，再代入求解.‎ ‎【详解】‎ ‎=-.故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查奇函数的性质和对数指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.‎ ‎11．函数的图象大致为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，即函数y＝f（x）为奇函数，排除A，C，再由 排除D，得到结论.‎ ‎【详解】‎ 因为，此函数定义域为R，又因为，‎ 即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项A，C，‎ 当时，，故排除D，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性的应用，利用函数的性质及特殊点的函数值进行排除选项是常用的方法，属于基础题.‎ ‎12．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为    ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.‎ 二、填空题 ‎13．已知幂函数f（x）=xa的图象过点则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间上的最小值是__．‎ ‎【答案】﹣1．‎ ‎【解析】由代入法可得α=﹣1，求出g（x）=1﹣在区间[，2]上单调递增，即可得到最小值．‎ ‎【详解】‎ 由幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），‎ 可得2α=，解得α=﹣1，‎ 即有f（x）=，‎ 函数g（x）=（x﹣1）f（x）=1﹣在区间[，2]上单调递增，‎ 则g（x）的最小值为g（）=1﹣2=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎14．若命题，则命题_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由特称命题的否定为全称命题即可得解.‎ ‎【详解】‎ 命题，为特称命题，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了含有特称量词的否定，属于基础题.‎ ‎15．已知向量，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据向量夹角公式可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．‎ 三、解答题 ‎16．已知，，若，则实数的取值范围是___________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】：利用圆和直线的几何图形等价转化集合之间的关系，集合A表示圆心为（1，0），半径为1的圆上的点．集合B表示直线的上方的点．由题意得圆在直线的上方直线的距离，再解出。‎ ‎【详解】‎ ‎：‎ 集合A表示圆心为（1，0），半径为1的圆上的点．集合B表示直线的上方的点．‎ 由题意得圆在直线的上方，故得圆心到直线的距离，解得或，结合图形得．故实数的取值范围是．答案：‎ ‎【点睛】‎ ‎：解答本题注意两点：一是弄清两个集合的含义，二是要借助数形结合的方法解决问题．解题时将两集合间的包含关系转化为圆与直线相离或相切处理，然后根据圆心到直线的距离大于或等于半径来解决．‎ ‎17．已知：；：函数在区间上有零点.‎ ‎（Ⅰ）若，求使为真命题时实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）判断函数的单调性和根据零点存在定理求解；‎ ‎（Ⅱ）根据是成立的充分不必要条件得集合是集合的子集求解，注意是否有等号成立.‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）当时，:‎ ‎∵函数在区间上单调递增 且函数在区间上有零点 ‎∴‎ 解得，‎ 则：.‎ ‎∵为真命题，‎ ‎∴或，‎ 解得 则的取值范围是.‎ ‎（Ⅱ）∵：，：，且是成立的充分条件 ‎∴‎ ‎∴‎ 又因为是成立的不必要条件，所以（1）、（2）等号不能同时成立 ‎∴‎ 综上得，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合命题的真假和充分必要条件的判断，属于基础题.‎ ‎18．已知全集，非空集合 ‎(1)当时，求；‎ ‎(2)命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），，（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）当a=时，求出集合B，根据集合的基本运算即可求 （2）根据命题充分条件和必要条件的定义和关系，即可求实数a的取值范围 试题解析：‎ ‎（1），，‎ ‎（2）‎ ‎∵是的充分条件，∴‎ ‎①当，即时，，不符合非空集合题意；‎ ‎②当，即时，要使需要 ‎ ∴‎ ‎③当，即时，要使需要 ‎ ∴‎ 综上所述，实数的范围是.‎ ‎19．设函数（）的图象为， 关于点的对称的图象为， 对应的函数为．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式，并确定其定义域；‎ ‎（Ⅱ）若直线与只有一个交点，求的值，并求出交点的坐标．‎ ‎【答案】（Ⅰ） ()．（Ⅱ）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）设点P为原函数的图象上任意一点，点P关于点A的对称点为动点Q（x,y）,点P满足原函数的方程，利用中点坐标公式联系P、Q两点的坐标关系，利用坐标相关法求对称曲线的方程，再求出定义域；（2）两曲线的交点问题，需要联立方程组，根据只有一个交点，只需判别式为0，求出b和交点坐标.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）设是上任意一点，∴　①‎ 设关于对称的点为， ，解得，‎ 代入①得，∴，‎ ‎ ()．‎ ‎（Ⅱ）联立,，‎ ‎ 或.‎ ‎ 当时得交点；当时得交点．‎ ‎【点睛】求点的轨迹方程的方法主要有直接法、定义法、坐标相关法、交轨法、参数法等，坐标相关法时较常用的方法；（2）两条曲线交点问题需要联立方程组去解决，两曲线只有一个交点可转化为二次方程的判别式为零去解决，然后再解方程组得出交点坐标.‎ ‎20．已知函数．‎ Ⅰ设，，证明：；‎ Ⅱ当时，函数有零点，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）‎ ‎【解析】Ⅰ利用对数的运算法则进行证明即可．‎ Ⅱ判断函数的奇偶性，利用函数零点定义转化为方程关系，利用参数分离法进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ Ⅰ ‎，‎ 则成立；‎ Ⅱ由得，‎ 则，‎ 则，‎ 即函数是奇函数，‎ 若当时，函数有零点，‎ 即当时，函数，‎ 即，‎ 则有解，‎ 得，‎ 则，‎ 设，，，则，‎ 则，‎ 则，‎ 则设函数在上为增函数，‎ 则，，即，‎ 则要使有零点，‎ 则．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数的运算，以及函数零点的应用，利用参数分离法，结合对勾函数的性质进行求解是解决本题的关键．‎ ‎21．已知函数．‎ 设函数若在上单调递减，求m的取值范围；已知函数，的最小值为，求m的值．‎ 求函数，的零点的个数，并说明理由．‎ ‎【答案】（1），；（2）零点个数为个，说明见解析 ‎【解析】（1）通过讨论对称轴的位置，得到单调性以及最值取得的点，从而求得的取值范围；（2）通过与在上的图像交点个数，得到零点个数。‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ ‎①在上单调递减，可得，‎ 解得；‎ ‎②的对称轴为，‎ 当，即，即在递减，可得，即成立；‎ 当，即，即在递增，可得，即不成立；‎ 当，即，的最小值为或，‎ 若，解得，此时，不成立；‎ 若，解得，此时，不成立．‎ 综上可得；‎ 函数，的零点个数，‎ 即为与的图象交点个数，‎ 作出与在的图像如下：‎ 又时，，可知两交点中一个为 可得在上有1个交点，‎ 则上零点个数为1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数图像以及函数零点问题。解题的关键是在处理零点个数问题时，将其转化为两个不同函数的交点个数问题，通过函数图像来解决。‎ ‎22．已知函数的图象过点.‎ ‎(1)求的值并求函数的值域；‎ ‎(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1），值域为（2）（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据在图象上，代入计算即可求解，因为，所以，所以，可得函数的值域为；（2）原方程等价于的图象与直线有交点，先证明的单调性，可得到的值域，从而可得实数的取值范围；（3）根据，，转化为二次函数最大值问题，讨论函数的最大值，求解实数即可.‎ 试题解析：（1）因为函数 的图象过点，‎ ‎ 所以，即，所以 ，‎ 所以，因为，所以，所以， ‎ 所以函数的值域为.‎ ‎（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，‎ 即函数与函数有交点，‎ 令，则函数的图象与直线有交点，‎ 又 任取，则，所以，所以，‎ 所以 ，‎ 所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），‎ 因为，所以，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（3）由题意知， ，‎ 令，则， ‎ 当时， ，所以，‎ 当时， ，所以（舍去），‎ 综上，存在使得函数的最大值为0.‎