山东省滕州市第一中学2019-2020学年高二5月月考数学试题

山东省滕州市第一中学2019-2020学年高二5月月考数学试题

高二数学月考试题 ‎5．15‎ 一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知是虚数单位，是关于的方程的一个根，则（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎3．朱红买了5个粽子，其中2个腊肉馅3个蜜枣馅，朱红随机取出两个，事件为“取到的两个为同一种馅”，事件为“取到的两个都是蜜枣馅”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．有红、黄、蓝三个小球放到7个不同的盒子里，每个盒子最多放两个球，放到同一个盒子的两球不考虑顺序，则不同的放法数为（ ）‎ A．336 B．320 C．240 D．216‎ ‎6．已知，为的导函数，则的图像是（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎7．已知函数，则使得成立的的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知方程在上有两个不等实数根，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题：木大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．‎ ‎9．甲、乙、丙三人每人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ）‎ A．甲的不同的选法种数为15‎ B．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 C．已知乙同学选了物理，乙同学选技术概率是 D．乙、丙两名同学都选物理的概率是 ‎10．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延．疫情就是命令，防控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）‎ A．16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大 B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000‎ D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 ‎11．下列说法正确的是（ ）‎ A．若幂函数的图象过点，则 B．命题：“，”，则的否定为“，”‎ C．“”是“”的充分不必要条件 D．若与是相互独立事件，则与也是相互独立事件 ‎12．已知函数，下列说法正确的是（ ）‎ A．函数的图象的对称中心是（0，1） B．函数在上是增函数 C．函数是奇函数 D．方程的解为 三、填空题：本大题共4小题．‎ ‎13．设，已知的实部是1，则的虚部为______．‎ ‎14．已知随机变量，则______．‎ ‎15．杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书记载．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉三角迟393年．那么，第15行第13个数是______．（用数字作答）‎ ‎16．若函数图象与轴相切，且（、为相邻整数），则的值为______．‎ 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．命题：不等式的解集是．命题：不等式在内恒成立．若和一真一假，求的取值范围．‎ ‎18．为了增强对青少年消防知识的普及，滕州一中举行了一次普及消防知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加消防知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表：‎ 优秀 非优秀 总计 男生 ‎35‎ ‎50‎ 女生 ‎30‎ ‎70‎ 总计 ‎45‎ ‎75‎ ‎120‎ ‎（1）确定，的值；‎ ‎（2）试判断能否有90%的把握认为消防知识测试成绩优秀与否与性别有关；‎ ‎（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组，从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率．‎ 附：‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19．已知．‎ ‎（1）若，求的系数．‎ ‎（2）当，时，求除以7所得的余数．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）若函数在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间及在上的最大值与最小值；‎ ‎（2）若时，函数在区间[1，2]上不单调，求实数的取值范围．‎ ‎21．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：‎ 直径 ‎58‎ ‎59‎ ‎61‎ ‎62‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎65‎ ‎66‎ ‎67‎ ‎68‎ ‎69‎ ‎70‎ ‎71‎ ‎73‎ 合计 件数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎19‎ ‎33‎ ‎18‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎100‎ 经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．‎ ‎（1）由以往统计数据知，设备的性能根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；‎ ‎①；②；‎ ‎③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，试判断设备的性能等级 ‎（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．‎ ‎（i）若从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；‎ ‎（i）若从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数分布列和数学期望．‎ ‎22．已知函数，其中．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．‎ 高二数学月考试题参考答案 ‎1~8 BABC，AABD， 9．AD 10．BC 11．CD 12．ABD ‎13．， 14．8， 15．455， 16．1‎ ‎17．解：：，：，故或 ‎18．【详解】（1），，解得，‎ ‎（2）结合卡方计算方法可知，得到而要使得概率90%，则，不满足条件，故没有．‎ ‎（3）结合，结合分层抽样原理，抽取6人，则男生中抽取2人，女生抽取4人，则从6人中抽取2人，一共有，如果2人全部都是女生，则有，故概率为．‎ ‎19．（1）令，，又，，所以，故，∴，所以的系数是 ‎（2）当，时，，余数是6‎ ‎20．解：（1）根据条件得，，‎ ‎，所以在单调递减，在单调递增；‎ 故在单调递减，在单调递增，‎ ‎，‎ ‎（2），，在（1，2）有解，所以．‎ ‎21．【详解】（1）由题意知道：，，，，，．‎ 所以由图表知道：，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以该设备的性能为丙级别；‎ ‎（2）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共计6件．‎ ‎（i）从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，所以恰有一件次品的概率为（或等于0.1128）；‎ ‎（ii）从100件样品中任意抽取2件，次品数可能取值为0、1、2，‎ ‎，，．‎ 所以，随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 故．‎ ‎22．详解：（1）函数定义域为，且，，令，，‎ 当，即时，，∴在上单调递减；‎ 当，即时，由，解得，，‎ 若，则，∴时，，单调递减；时，，单调递增；时，，单调递减；‎ 若，则，∴时，，单调递减；时，，单调递增；‎ 综上所述：时，的单调递减区间为，单调递增区间为；‎ 时，的单调递减区间为，单调递增区间为；‎ 时，单调递减区间为．‎ ‎（2）由（1）知，，且，是的两个不等实根 从而由且，可得，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 构造函数，，‎ 则，‎ 记，，则，‎ 令，得（，故舍去），‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，，‎ ‎∴当时，恒有，即，‎ ‎∴在上单调递减，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴．‎