九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算第2课时习题课件北师大版

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的有关计算第2课时习题课件北师大版

3 三角函数的有关计算 第 2 课时 1. 能够用计算器由三角函数值求角度 .( 重点 ) 2. 能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 .( 难点 ) 已知锐角的三角函数值 , 用科学计算器求锐角 1. 已知三角函数值求角度，要用到 sin cos tan 键的第二功 能“ sin -1 ,cos -1 ,tan -1 ” 和 ______ 键 . 如果再按 _______ __________ 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果 . 2ndf 2ndf D·M′ S 2. 如 tan A=0.189 0 ，求∠ A 的按键顺序为： 2ndf tan 0 . 1 8 9 0 = ( 打“√”或“ ×”) (1) 若没有特别说明，求角度的计算结果精确到 1″.( ) (2) 知道一个锐角的三角函数值，就能用计算器求出这个角的 度数 .( ) (3) 根据角的三角函数值用计算器求得的角度都不是准确 值 .( ) (4) 如果 tan A=3, 那么∠ A=71°56′51″.( ) √ √ × × 知识点 1 已知三角函数值用科学计算器求相应锐角的度数 【 例 1】 根据下列条件用计算器求锐角 A 的大小： (1)sin A=0.635 4. (2)cos A=0.102 1. (3)tan A=12.329. 【 思路点拨 】 按照用计算器求角度的输入方法输入求解即可． 【 自主解答 】 (1)∵sin A=0.635 4,∴∠A≈39°26′59″. (2)∵cos A=0.102 1,∴∠A≈84°8′24″. (3)∵tan A=12.329,∴∠A≈85°21′46″. 【 总结提升 】 由三角函数值求角度的步骤 1. 按 2ndf 键 . 2. 按题目中的函数名称按键 sin 或 cos 或 tan . 3. 键入已知的函数值 . 4. 按 = 即得所求角的度数 . 5. 如需化为 “ 度、分、秒 ” , 再按 2ndf 和 D · M′S 键 . 知识点 2 运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题 【 例 2】 小红家阳台上放置了一个晒衣架 . 如图是晒衣架的侧面示意图 , 立杆 AB ， CD 相交于点 O,B ， D 两点立于地面 , 经测量 AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm, 现将晒衣架完全稳固张开 , 扣链 EF 成一条线段 , 且 EF=32 cm. (1) 求证： AC∥BD. (2) 求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角∠ OEF 的度数 ( 精确到 0.1°). 【 解题探究 】 (1)①△AOC 与△ BOD 相似吗？为什么？ 提示： ②由①可知∠ OAC=∠ ____ ,∴AC ___ BD. OBD ∥ (2) 如图，作 OM⊥EF 于点 M, ① 点 M 与 EF 有什么关系？为什么？ 提示： 点 M 是 EF 的中点，∵ OE=OF,OM⊥EF, ∴ 点 M 平分 EF ，即点 M 是 EF 的中点 . ②∵EF=32 cm,∴EM= ___ cm. ③ 在△ OEM 中，你能求出∠ OEF 的哪一个三角函数值？是多少？ 提示： 能求出∠ OEF 的余弦， cos∠OEF= ④ 可得∠ OEF≈ _______ . 16 61.9 ° 【 总结提升 】 根据直角三角形的边角关系运用计算器解决实际问题 1. 在直角三角形中 , 只要知道除直角外的两个条件 ( 必须有一个是边 ), 就可借助计算器把其余的边角求出来 . 2. 直角三角形的边角关系 , 在实际问题中有着广泛的应用 . 解决这类问题的关键在于发现或构造出直角三角形 , 然后根据条件选用适当的三角函数解题 . 题组一： 已知三角函数值用科学计算器求相应锐角的度数 1. 已知 sin A ＝ 0.323 9 ，则锐角 A 约为 ( ) A.17° B.18° C.19° D.71° 【 解析 】 选 C. 本题考查利用计算器求锐角的度数，其按键顺序 为： 2ndf sin 0 · 3 2 3 9 = 显示： 18.898 945 14 ，∴锐角 A 约为 19°. 2. 如果依次按键 2ndf cos 0 · 5 = ，则计算器上显 示的结果是 ( ) A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 75 【 解析 】 选 C ．∵ cos 60°=0.5 ，所以计算器上显示的结果是 60. 3. 已知 tan α ＝ 16.68 ，则锐角∠ α=______. 【 解析 】 按键顺序为： 2ndf tan 1 6 · 6 8 = 2ndf D · M′S ， 显示： 86°34′8.79″ ，可得∠ α≈86°34′9″. 答案： 86°34′9″ 4. 已知 2.55-3cos A ＝ 0 ，则锐角∠ A ＝ ______ 度 ( 精确到 1 度 ). 【 解析 】 ∵2.55-3cos A ＝ 0 ，∴ cos A ＝ 0.85 ， ∴∠ A≈32°. 答案： 32 5. 在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 7 ， AB ＝ 11 ，求∠ B 的度数 . 【 解析 】 ∴ 按键顺序为： 2ndf sin ( 7 ÷ 1 1 ) = 2ndf D · M′S ， ∴∠ B≈39°31′16″. 【 变式备选 】 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， AC∶BC=5∶9 ，运用计算 器计算，求∠ A 的度数 ( 精确到 1°). 【 解析 】 ∵AC∶BC=5∶9 ， 运用计算器得，∠ A≈61° ． 题组二： 运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题 1. 某一时刻，一个高为 3 m 的杆子 AC 在水平地面上的影 子 BC 的长度为 4 m ，则太阳 光线与水平面的夹角∠ B 约 为 ( ) A.48°35′ B.41°25′ C.36°52′ D.53°8′ 【 解析 】 选 C. ∴∠B≈36°52′ ． 【 变式备选 】 小亮沿一段斜坡每前进 100 m, 路面就上升 24 m, 则这段坡路的坡角约为 ______( 精确到 1°). 【 解析 】 设坡角为 α, 则 所以坡角 α≈14°. 答案： 14° 2. 如图，已知在等腰△ ABC 中， AB=AC=13 ， BC=10 ，则∠ B 约为 ______ ． ( 精确到 1°) 【 解析 】 过 A 点作 AD⊥BC ，垂足为 D ， 由锐 角三角函数的定义，得 ∴∠ B≈67°. 答案： 67° 3. 已知 则∠ α ＝ ______ 度 ( 精确到 0.01°). 【 解析 】 ∴sin α=0.2 ，∴∠ α≈11.54°. 答案： 11.54 4.2013 年 4 月 20 日雅安芦山县发生 7.0 级地震，某救援队赶赴灾 区参加救援，救援队员现有一长为 20 m 的梯子，为安全起见梯 子靠在墙上的高度不能超过 17.3 m ，求梯子与地面的夹角不超 过 ______ 度时才是安全的 .( 精确到 1°) 【 解析 】 设梯子与地面的最大夹角为 α ，则有 =0.865 ，∴ α≈59°. 答案： 59 5. 如图 ,△ABC 中 ,∠BAC=45°,AD⊥BC 于 D, 且 AD=6,BD=3, 求 ∠ C 的度数 ( 精确到 1°). 【 解析 】 在 Rt△ADB 中 ,AD=6,BD=3. ∴∠C=180°-∠BAC-∠B≈72°. 【 想一想错在哪？ 】 已知 sin A ＝ 0.912 6 ，求锐角 A 的大小 . ( 精确到 0.01°) 提示： 根据三角函数值求角度时，开始要先按 2ndf 键 .