数学理卷·2019届甘肃省甘谷县第一中学高二下学期第一次月考(2018-04)

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数学理卷·2019届甘肃省甘谷县第一中学高二下学期第一次月考(2018-04)

甘谷一中2017——2018学年高二第二学期第一次月考 数学(理)试题 一选择题(在下列四个选项中,只有一项是最符合题意的.每小题5分,共60分)‎ ‎1过点(0,1)且与曲线在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程是( )‎ ‎ A. x-2y+2=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. x+2y-2=0 ‎ ‎2.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d等于( )‎ ‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎3.已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中,则 ‎=( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎4. 已知直线是的切线,则的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 下列定积分不大于0的是(  )‎ A.|x|dx B.(1-|x|)dxC. |x-1|dx D.(|x|-1)dx ‎6.设f(x)、g(x)是R上的可导函数,,分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足,则当af(b)g(x) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) ‎ C.f(x)g(x)>f(b)g(b) D.f(x)g(x)>f(a)g(a) ‎ ‎7.已知{bn}为等比数列,b5=2,则b1b2b3…b9=29.若{an}为等差数列,a5=2,则{an}的类似结论为(  )‎ A.a1a2a3…a9=29 B.a1+a2+…+a9=29‎ C.a1a2a3…a9=2×9 D.a1+a2+…+a9=2×9‎ ‎8.函数在区间上的值域为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如右图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的 三视图,则该几何体的体积为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10. 下列说法正确的是(  )‎ A.函数有极大值,但无极小值 B.函数有极小值,但无极大值 C.函数既有极大值又有极小值 D.函数无极值 ‎11. 下面的四个不等式:‎ ‎①a2+b2+c2≥ab+bc+ca;②a(1-a)≤;③+≥2;④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2.‎ 其中恒成立的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎12.已知,若的图象与轴有3个不同的交点,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上.)‎ ‎13. ,则此双曲线的离心率为__________.‎ ‎14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:‎ 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是   .‎ ‎15. 设方程x3-3x=k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是__________.. ‎ ‎16.若函数在上是减函数,则实数a的最小值为 .‎ 三、 解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分).设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,‎ 且f′(x)=2x+2.‎ ‎(1)求y=f(x)的表达式;‎ ‎(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知△ABC的三边长为a,b,c,三边互不相等且满足b2<ac ‎ (1)比较与的大小,并证明你的结论;‎ ‎(2)求证:B不可能是钝角.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知球的直径为d,求当其内接正四棱柱体积最大时,正四棱柱的高为多少?‎ ‎20.(本小题满分12分)设x=1与x=2是函数f(x)=aln x+bx2+x的两个极值点.‎ ‎(1)试确定常数a和b的值;‎ ‎(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由 ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图所示,点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.‎ ‎(1)求点P的坐标;‎ ‎(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)若,求的单调区间;‎ ‎(2)当时,恒成立,求的取值范围.‎ 高二理科数学答案 一.选择题 1-5 DBAAD 6-10 CDADB 11-12 CB 二.填空题 ‎13. 14. 15. (-2,2) 16. ‎ 三.解答题 ‎17. 解:(1)因为y=f(x)是二次函数,且f′(x)=2x+2,‎ 所以设f(x)=x2+2x+c.‎ 又f(x)=0有两个等根,‎ 所以4-4c=0,得c=1,‎ 所以f(x)=x2+2x+1…………5分 ‎(2)y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积为 (x2+2x+1)dx==.………10分 ‎18. (1)解:大小关系为<,‎ 证明如下:要证<,只需证<,由题意知a,b,c>0,只需证b2<ac,(条件)‎ 故所得大小关系正确.………6分 ‎(2)证明:假设B是钝角,则cos B<0,而cos B=>>>0.‎ 这与cos B<0矛盾,故假设不成立.所以B不可能是钝角.………12分 ‎19.解:如图所示,设正四棱柱的底面边长为x,高为h,‎ 由于x2+x2+h2=d2,‎ 所以x2=(d2-h2).‎ 所以球内接正四棱柱的体积为V=x2·h=(d2h-h3),0<h<d. ………6分 令V′=(d2-3h2)=0,所以h=d.‎ 在(0,d)上,当h变化时,V′,V的变化情况如下表:‎ h d V′‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ V 极大值 由上表知体积最大时,球内接正四棱柱的高为d. ………12分 ‎20. .解:(1)∵f(x)=aln x+bx2+x,∴f′(x)=+2bx+1.‎ 由题意可知f′(1)=f′(2)=0,∴解方程组得a=-,b=-.………6分 ‎(2)由(1),知f(x)=-ln x-x2+x,f′(x)=-x-1-x+1.‎ 当x∈(0,1)时,f′(x)<0,当x∈(1,2)时,f′(x)>0,当x∈(2,+∞)时,f′(x)<0.‎ 故在x=1处函数f(x)取得极小值.在x=2处函数f(x)取得极大值-ln 2.‎ ‎∴x=1是函数f(x)的极小值点,x=2是函数f(x)的极大值点.………12分 ‎21. 解:(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0),‎ 设点P的坐标是(x,y),则=(x+6,y),=(x-4,y).‎ 由已知得则2x2+9x-18=0,即得x=或x=-6.‎ 由于y>0,只能x=,于是y=.所以点P的坐标是.………6分 ‎(2)直线AP的方程是x-y+6=0.‎ 设点M的坐标是 (m,0),则M到直线AP的距离是,于是=|m-6|,‎ 又-6≤m≤6,解得m=2,设椭圆上的点(x,y)到点M的距离d,有 d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-x2=+15,由于-6≤x≤6.‎ 所以当x=时,d取最小值.………12分 ‎ 22. 解:(1)∵a=1,∴f(x)=xex-x2-x+2,∴f′(x)=(ex-1)(x+1),‎ ‎∴当-1≤x≤0时,f′(x)<0;当x≤-1或x≥0时,f′(x)>0,‎ ‎∴f(x)在[-1,0]上单调递减,‎ 在(-∞,-1],[0,+∞)上单调递增. ……6分 ‎(2)由f(x)≥x2-x+2,得x≥0,即要满足ex≥x,…7分 当x=0时,显然成立;……8分当x>0时,即≥,记g(x)=,‎ 则g′(x)=,易知g(x)的最小值为g(1)=e,∴≤e,‎ 得a≤2e-2. ……12分
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