2018-2019学年吉林省白城一中高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年吉林省白城一中高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

白城一中2018—2019学年上学期高二期中考试 数学试卷 考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，‎ 考试时间为120分钟；‎ ‎ （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）‎ ‎1. 已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题 中，真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎2. “p∨q为真”是“p为真”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 下列命题错误的是（　　）‎ A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”‎ B．若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题 C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 ‎4. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知函数，则在 处的瞬时变化率是 A. 3 B. -3 C. 2 D. -2‎ ‎6. 设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A． B． C． D．‎ ‎7. 函数的导数为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D．x2－＝1‎ ‎9. 如图所示，在直三棱柱中，，，点分别是 棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎11. 如图，在长方体中， ， 为中点，则点到平面的距离为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则（　　）‎ A． B． 1 C． 2 D． 3‎ 第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.‎ ‎13. 命题“若则”的否命题是______________.‎ ‎14. 抛物线 (a>0)的焦点坐标是_____________.‎ ‎15. 在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是________．‎ ‎ ‎ ‎16. 已知双曲线C1：－y2＝1，双曲线C2：－＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双 曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，且双曲线C1，‎ C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）‎ ‎17．（本题满分10分）求下列函数的导数;‎ ‎ ‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知,命题p:直线(k-1)x-ky+1=0的倾斜角为锐角，‎ 命题q:方程表示焦点在x轴上的椭圆.‎ ‎(1)若p.q均为真命题，求k的取值范围;‎ ‎(2)若为假命题，求k的取值范围.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 求曲线上过点的切线方程．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.‎ ‎（1）求曲线的方程;‎ ‎（2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,‎ 求直线的方程. ‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，‎ ‎，平面底面，为的中点，是的中点，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）过点，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，‎ 请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，‎ 求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 白城一中2018—2019学年上学期高二期中考试 ‎ ‎ 数学 参考答案 一、选择题：1—5 6--10 11—12 ‎ 二、填空题：13.若则 14. 15。 16‎ 三、解答题：‎ ‎17. (本小题满分10分 解：（1）---------5分；‎ ‎（2）---------10分；‎ ‎18．(本小题满分12分) ‎ 解：(1)假设为真命题，则有:，设其范围为，‎ 假设为真命题，则有:，设其范围为，‎ 若、均为真命题，则的范围为: ………………6分 ‎(2)为假命题，等价于真假，则的范围为：‎ ‎ ………………12分 ‎19．(本小题满分12分) ‎ 解：f′（x）=﹣3x2+3.设切线的斜率为k，切点是（x0，y0），则有y0=3x0﹣x03，‎ k=f′（x0）=﹣3x02+3，‎ ‎∴切线方程是y﹣（3x0﹣x03）=（﹣3x02+3）（x﹣x0），……6分 A（2，﹣2）代入可得﹣2﹣（3x0﹣x03）=（﹣3x02+3）（2﹣x0），‎ ‎∴x03﹣3x02+4=0 解得x0=﹣1，或x0=2， k=0，或k=﹣9.‎ ‎∴所求曲线的切线方程为：和，……12分 ‎20(本小题满分12分) ‎ 解：(1) 解:设点的坐标为,则点的坐标为.‎ ‎∵,∴. ‎ 当时,得,化简得.‎ 当时, 、、三点共线,不符合题意,故.‎ ‎∴曲线的方程为.‎ ‎(2) 解法1:∵ 直线与曲线相切,∴直线的斜率存在.‎ 设直线的方程为,‎ 由 得.‎ ‎∵ 直线与曲线相切,∴,即. ‎ 点到直线的距离 . ‎ 当且仅当,即时,等号成立.此时. ‎ ‎∴直线的方程为或. ‎ ‎ 解法2:由,得, ‎ ‎ ∵直线与曲线相切, 设切点的坐标为,其中,‎ 则直线的方程为:,化简得. ‎ 点到直线的距离 ‎ ‎ . ‎ 当且仅当,即时,等号成立. ‎ ‎∴直线的方程为或.‎ ‎21(本小题满分12分) ‎ 解：（Ⅰ）在中，，为的中点，所以.‎ 因为平面底面，且平面底面，‎ 所以底面.又平面，所以………5分 ‎（Ⅱ）在直角梯形中，，，为的中点，‎ 所以，所以四边形为平行四边形.‎ 因为，所以，由（Ⅰ）可知平面，‎ 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 则，，，，，.‎ 因为，，所以平面，‎ 即为平面的一个法向量，且.‎ 因为是棱的中点，所以点的坐标为，‎ 又，设平面的法向量为.‎ 则，即，‎ 令，得，，所以.‎ 从而. ‎ ‎………12 分 ‎22(本小题满分12分) ‎ ‎（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，‎ 且 故所求方程为即．‎ ‎（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：‎ ‎,则 要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意．‎