2019年山东省德州市中考数学试卷

2019年山东省德州市中考数学试卷

‎2019年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.‎ ‎1．（4分）﹣的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B． C．2 D．1‎ ‎2．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（　　）‎ A．9.003×1012 B．90.03×1012 ‎ C．0.9003×1014 D．9.003×1013‎ ‎4．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a+b）2＝a2+b2 ‎ C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4‎ ‎5．（4分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．（4分）不等式组的所有非负整数解的和是（　　）‎ A．10 B．7 C．6 D．0‎ ‎7．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 ‎ B．平分弦的直径垂直于弦 ‎ C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ‎ D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ‎8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．（4分）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．130° B．140° C．150° D．160°‎ ‎10．（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx ‎+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（4分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（　　）‎ A．y＝3x﹣1（x＜0） B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0） ‎ C．y＝﹣（x＞0） D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）‎ ‎12．（4分）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）‎ A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④‎ 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎13．（4分）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．‎ ‎14．（4分）方程﹣＝1的解为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为　 　米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）‎ ‎16．（4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　 　．‎ ‎17．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为　 　．‎ ‎18．（4分）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为　 　．（用含n的式子表示）‎ 三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0．‎ ‎20．（10分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：‎ 七年级 ‎80‎ ‎74‎ ‎83‎ ‎63‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎74‎ ‎61‎ ‎82‎ ‎62‎ 八年级 ‎74‎ ‎61‎ ‎83‎ ‎91‎ ‎60‎ ‎85‎ ‎46‎ ‎84‎ ‎74‎ ‎82‎ ‎（1）根据上述数据，补充完成下列表格．‎ 整理数据：‎ 优秀 良好 及格 不及格 七年级 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎0‎ 八年级 ‎1‎ ‎4‎ ‎　 　‎ ‎1‎ 分析数据：‎ 年级 平均数 众数 中位数 七年级 ‎76‎ ‎74‎ ‎77‎ 八年级 ‎　 　‎ ‎74‎ ‎　 　‎ ‎（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？‎ ‎（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．‎ ‎21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．‎ ‎（1）求进馆人次的月平均增长率；‎ ‎（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．‎ ‎22．（12分）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2．‎ ‎（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD 相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；‎ ‎（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；‎ ‎（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．‎ ‎23．（12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式． ‎ 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min）‎ A ‎30‎ ‎25‎ ‎0.1‎ B ‎50‎ ‎50‎ ‎0.1‎ C ‎100‎ 不限时 ‎（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．‎ ‎（2）填空：‎ 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为　 　；‎ 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为　 　；‎ 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为　 　；‎ ‎（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．‎ ‎24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）‎ ‎（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；‎ ‎（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．‎ ‎25．（14分）如图，抛物线y＝mx2﹣mx﹣4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1＝．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围；‎ ‎（3）抛物线上一点D（1，﹣5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．‎ ‎2019年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.‎ ‎1．（4分）﹣的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B． C．2 D．1‎ ‎【分析】根据倒数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：﹣的到数是﹣2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．‎ ‎2．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，‎ B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，‎ C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°‎ ‎，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．‎ ‎3．（4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（　　）‎ A．9.003×1012 B．90.03×1012 ‎ C．0.9003×1014 D．9.003×1013‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a+b）2＝a2+b2 ‎ C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4‎ ‎【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．‎ ‎【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；‎ ‎（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；‎ ‎（a5）2＝a10，故选项C不合题意；‎ ‎（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．‎ ‎5．（4分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．‎ ‎【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，‎ 根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，‎ ‎∴函数y＝kx+b的大致图象经过二、三、四象限，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．‎ ‎6．（4分）不等式组的所有非负整数解的和是（　　）‎ A．10 B．7 C．6 D．0‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得：x＞﹣2.5，‎ 解不等式②得：x≤4，‎ ‎∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，‎ ‎∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，‎ ‎∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．‎ ‎7．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 ‎ B．平分弦的直径垂直于弦 ‎ C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ‎ D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ‎【分析】A、根据全等三角形的判定方法，判断即可．‎ B、根据垂径定理的推理对B进行判断；‎ C、根据平行四边形的判定进行判断；‎ D、根据平行线的判定进行判断．‎ ‎【解答】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；‎ B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；‎ C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；‎ D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．‎ ‎8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．‎ ‎【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，‎ 依题意得，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．‎ ‎9．（4分）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．130° B．140° C．150° D．160°‎ ‎【分析】根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．‎ ‎【解答】解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，‎ ‎∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，‎ ‎∴∠ABC+∠ADC＝180°，‎ ‎∵∠ABC＝40°，‎ ‎∴∠ADC＝140°，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．‎ ‎10．（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b 能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率 ‎【解答】解：（1）画树状图如下：‎ 由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，‎ ‎∴乙获胜的概率为，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．‎ ‎11．（4分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（　　）‎ A．y＝3x﹣1（x＜0） B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0） ‎ C．y＝﹣（x＞0） D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）‎ ‎【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、∵k＝3＞0‎ ‎∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2‎ ‎∴当x＜0时，＞0，‎ 故A选项不符合；‎ B、∵对称轴为直线x＝1，‎ ‎∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，‎ ‎∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2‎ 此时＞0，‎ 故B选项不符合；‎ C、当x＞0时，y随x的增大而增大，‎ 即当x1＞x2时，必有y1＞y2‎ 此时＞0，‎ 故C选项不符合；‎ D、∵对称轴为直线x＝2，‎ ‎∴当x＜0时y随x的增大而减小，‎ 即当x1＞x2时，必有y1＜y2‎ 此时＜0，‎ 故D选项符合；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．‎ ‎12．（4分）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）‎ A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④‎ ‎【分析】①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断．‎ ‎②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．‎ ‎③正确．作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，通过计算证明MH＝CH即可解决问题．‎ ‎④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出＝＝，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，由此即可判断．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，‎ ‎∵CE⊥DF，‎ ‎∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，‎ ‎∴∠ADF＝∠DCE，‎ 在△ADF与△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△DCE（ASA），‎ ‎∴DE＝AF；故①正确；‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵AF：FB＝1：2，‎ ‎∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵AC＝AB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AN＝AB；故②正确；‎ 作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，‎ 由△CMD∽△CDE，可得CM＝a，‎ 由△GHC∽△CDE，可得CH＝a，‎ ‎∴CH＝MH＝CM，‎ ‎∵GH⊥CM，‎ ‎∴GM＝GC，‎ ‎∴∠GMH＝∠GCH，‎ ‎∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，‎ ‎∴∠FEG＝∠DCE，‎ ‎∵∠ADF＝∠DCE，‎ ‎∴∠ADF＝∠GMF；故③正确，‎ 设△ANF的面积为m，‎ ‎∵AF∥CD，‎ ‎∴＝＝，△AFN∽△CDN，‎ ‎∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，‎ ‎∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，‎ ‎∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，故④错误，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．‎ 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎13．（4分）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是　x≤3　．‎ ‎【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3﹣x≥0，即可求解；‎ ‎【解答】解：3﹣x≥0，‎ ‎∴x≤3；‎ 故答案为x≤3；‎ ‎【点评】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．‎ ‎14．（4分）方程﹣＝1的解为　x＝﹣4　．‎ ‎【分析】根据分式方程的解法，先将式子通分化简为＝1，最后验证根的情况，进而求解；‎ ‎【解答】解：﹣＝1，‎ ‎＝1，‎ ‎＝1，‎ ‎＝1，‎ x+1＝﹣3，‎ x＝﹣4，‎ 经检验x＝﹣4是原方程的根；‎ 故答案为x＝﹣4；‎ ‎【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．‎ ‎15．（4分）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为　1.02　米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）‎ ‎【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：‎ ‎∵∠ABO＝70°，AB＝6m，‎ ‎∴sin70°＝＝≈0.94，‎ 解得：AO＝5.64（m），‎ ‎∵∠CDO＝50°，DC＝6m，‎ ‎∴sin50°＝≈0.77，‎ 解得：CO＝4.62（m），‎ 则AC＝5.64﹣4.62＝1.02（m），‎ 答：AC的长度约为1.02米．‎ 故答案为：1.02．‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．‎ ‎16．（4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　1.1　．‎ ‎【分析】根据题意列出代数式解答即可．‎ ‎【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；‎ 故答案为：1.1‎ ‎【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．‎ ‎17．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为　　．‎ ‎【分析】连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE＝BE＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，根据勾股定理得到32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG＝FG，则AG2+OG2＝52，AG2+（5﹣OG）2＝62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．‎ ‎【解答】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴AE＝BE＝AB＝3，‎ 设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，‎ 在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴OB⊥AF，AG＝FG，‎ 在Rt△OAG中，AG2+OG2＝52，①‎ 在Rt△ABG中，AG2+（5﹣OG）2＝62，②‎ 解由①②组成的方程组得到AG＝，‎ ‎∴AF＝2AG＝．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．‎ ‎18．（4分）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为　（﹣1）n+1（）　．（用含n的式子表示）‎ ‎【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）n+1来解决这个问题．‎ ‎【解答】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，‎ ‎∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，‎ ‎∴△OA1E是等边三角形，‎ ‎∴A1（1，），‎ ‎∴k＝，‎ ‎∴y＝和y＝﹣，‎ 过A2作A2D2⊥x轴于D2，‎ ‎∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，‎ ‎∴△A2EF是等边三角形，‎ 设A2（x，﹣），则A2D2＝，‎ Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，‎ ‎∴ED2＝，‎ ‎∵OD2＝2+＝x，‎ 解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，‎ ‎∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，‎ A2D2＝＝＝，‎ 即A2的纵坐标为﹣；‎ 过A3作A3D3⊥x轴于D3，‎ 同理得：△A3FG是等边三角形，‎ 设A3（x，），则A3D3＝，‎ Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，‎ ‎∴FD3＝，‎ ‎∵OD3＝2+2﹣2+＝x，‎ 解得：x1＝（舍），x2＝+；‎ ‎∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，‎ A3D3＝＝＝（﹣），‎ 即A3的纵坐标为（﹣）；‎ ‎…‎ ‎∴An（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1（）；‎ 故答案为：（﹣1）n+1（）；‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．‎ 三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中 ‎+（n﹣3）2＝0．‎ ‎【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．‎ ‎【解答】解：（﹣）÷（﹣）•（++2）‎ ‎＝÷•‎ ‎＝••‎ ‎＝﹣．‎ ‎∵+（n﹣3）2＝0．‎ ‎∴m+1＝0，n﹣3＝0，‎ ‎∴m＝﹣1，n＝3．‎ ‎∴﹣＝﹣＝．‎ ‎∴原式的值为．‎ ‎【点评】本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．‎ ‎20．（10分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：‎ 七年级 ‎80‎ ‎74‎ ‎83‎ ‎63‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎74‎ ‎61‎ ‎82‎ ‎62‎ 八年级 ‎74‎ ‎61‎ ‎83‎ ‎91‎ ‎60‎ ‎85‎ ‎46‎ ‎84‎ ‎74‎ ‎82‎ ‎（1）根据上述数据，补充完成下列表格．‎ 整理数据：‎ 优秀 良好 及格 不及格 七年级 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎0‎ 八年级 ‎1‎ ‎4‎ ‎　74　‎ ‎1‎ 分析数据：‎ 年级 平均数 众数 中位数 七年级 ‎76‎ ‎74‎ ‎77‎ 八年级 ‎　78　‎ ‎74‎ ‎　　‎ ‎（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？‎ ‎（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；‎ ‎（2）根据样本估计总体解答即可；‎ ‎（3）根据数据调查信息解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数＝，中位数＝；‎ 故答案为：4；74；78；‎ ‎（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；‎ ‎（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．‎ ‎【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．‎ ‎21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．‎ ‎（1）求进馆人次的月平均增长率；‎ ‎（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；‎ ‎（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．‎ ‎【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：‎ ‎128+128（1+x）+128（1+x）2＝608‎ 化简得：4x2+12x﹣7＝0‎ ‎∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，‎ ‎∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）‎ 答：进馆人次的月平均增长率为50%．‎ ‎（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，‎ ‎∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜500‎ 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．‎ ‎【点评】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．‎ ‎22．（12分）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2．‎ ‎（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；‎ ‎（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；‎ ‎（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．‎ ‎【分析】（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作⊙O即可；‎ ‎（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明Rt△PAO≌Rt△PCO，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为⊙O的切线；‎ ‎（3）先证明△OAC为等边三角形得到OA＝AC＝2，∠AOC＝60°，再计算出AP＝2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积进行计算．‎ ‎【解答】解：（1）如图，‎ ‎（2）已知：如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC ‎＝2，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，‎ 求证：PB、PC为⊙O的切线；‎ 证明：∵∠BPD＝120°，PAC＝30°，‎ ‎∴∠PCA＝30°，‎ ‎∴PA＝PC，‎ 连接OP，‎ ‎∵OA⊥PA，PC⊥OC，‎ ‎∴∠PAO＝∠PCO＝90°，‎ ‎∵OP＝OP，‎ ‎∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）‎ ‎∴OA＝OC，‎ ‎∴PB、PC为⊙O的切线；‎ ‎（3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°﹣30°＝60°，‎ ‎∴△OAC为等边三角形，‎ ‎∴OA＝AC＝2，∠AOC＝60°，‎ ‎∵OP平分∠APC，‎ ‎∴∠APO＝60°，‎ ‎∴AP＝×2＝2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积＝S四边形APCO﹣S扇形AOC＝2××2×2﹣＝4﹣2π．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．‎ ‎23．（12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式． ‎ 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min）‎ A ‎30‎ ‎25‎ ‎0.1‎ B ‎50‎ ‎50‎ ‎0.1‎ C ‎100‎ 不限时 ‎（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．‎ ‎（2）填空：‎ 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为　0≤x≤　；‎ 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为　≤x≤　；‎ 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为　x＞　；‎ ‎（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．‎ ‎【分析】（1）根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；‎ ‎（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；‎ ‎（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y＝81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．‎ ‎【解答】解：（1）∵0.1元/min＝6元/h，‎ ‎∴由题意可得，‎ y1＝，‎ y2＝，‎ y3＝100（x≥0）；‎ ‎（2）作出函数图象如图：‎ 结合图象可得：‎ 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x＜，‎ 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：＜x＜，‎ 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．‎ 故答案为：0≤x＜，＜x＜，x＞．‎ ‎（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，‎ ‎∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，‎ 将y＝80分别代入y2＝，可得 ‎6x﹣250＝80，‎ 解得：x＝55，‎ ‎∴小王该月的通话时间为55小时．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．‎ ‎24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）‎ ‎（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；‎ ‎（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）连接AG，由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，易得A，G，C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；‎ ‎（2）连接AG，AC，由△ADC和△AHG都是等腰三角形，易证△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；‎ ‎（3）连接AG，AC，易证△ADC∽△AHG和△ADH∽△ABE，利用相似三角形的性质可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）连接AG，‎ ‎∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，‎ ‎∴∠GAE＝∠CAB＝30°，AE＝AH，AB＝AD，‎ ‎∴A，G，C共线，AB﹣AE＝AD﹣AH，‎ ‎∴HD＝EB，‎ 延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，‎ ‎∴GC⊥MN，∠NGO＝∠AGE＝30°，‎ ‎∴＝cos30°＝，‎ ‎∵GC＝2OG，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵HGND为平行四边形，‎ ‎∴HD＝GN，‎ ‎∴HD：GC：EB＝1：：1．‎ ‎（2）如图2，连接AG，AC，‎ ‎∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，‎ ‎∴AD：AC＝AH：AG＝1：，∠DAC＝∠HAG＝30°，‎ ‎∴∠DAH＝∠CAG，‎ ‎∴△DAH∽△CAG，‎ ‎∴HD：GC＝AD：AC＝1：，‎ ‎∵∠DAB＝∠HAE＝60°，‎ ‎∴∠DAH＝∠BAE，‎ 在△DAH和△BAE中，‎ ‎∴△DAH≌△BAE（SAS）‎ ‎∴HD＝EB，‎ ‎∴HD：GC：EB＝1：：1．‎ ‎（3）有变化．‎ 如图3，连接AG，AC，‎ ‎∵AD：AB＝AH：AE＝1：2，∠ADC＝∠AHG＝90°，‎ ‎∴△ADC∽△AHG，‎ ‎∴AD：AC＝AH：AG＝1：，‎ ‎∵∠DAC＝∠HAG，‎ ‎∴∠DAH＝∠CAG，‎ ‎∴△DAH∽△CAG，‎ ‎∴HD：GC＝AD：AC＝1：，‎ ‎∵∠DAB＝∠HAE＝90°，‎ ‎∴∠DAH＝∠BAE，‎ ‎∵DA：AB＝HA：AE＝1：2，‎ ‎∴△ADH∽△ABE，‎ ‎∴DH：BE＝AD：AB＝1：2，‎ ‎∴HD：GC：EB＝1：：2‎ ‎【点评】本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大．‎ ‎25．（14分）如图，抛物线y＝mx2﹣mx﹣4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1＝．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围；‎ ‎（3）抛物线上一点D（1，﹣5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．‎ ‎【分析】（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝＝，而且x2﹣x1＝，将上述两式联立并解得：x1＝﹣，x2＝4，即可求解；‎ ‎（2）由（1）知，函数的对称轴为：x＝，则x＝和x＝﹣2关于对称轴对称，故其函数值相等，即可求解；‎ ‎（3）确定△BOC、△CDG均为等腰直角三角形，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝＝，而且x2﹣x1＝，‎ 将上述两式联立并解得：x1＝﹣，x2＝4，‎ 则函数的表达式为：y＝a（x+）（x﹣4）＝a（x2﹣4x+x﹣6），‎ 即：﹣6a＝﹣4，解得：a＝，‎ 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；‎ ‎（2）由（1）知，函数的对称轴为：x＝，‎ 则x＝和x＝﹣2关于对称轴对称，故其函数值相等，‎ 又a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，‎ 结合函数图象可得：，解得：﹣2≤a≤；‎ ‎（3）如图，连接BC、CM，过点D作DG⊥OE于点G，‎ 而点B、C、D的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣4）、（1，﹣5），‎ 则OB＝OC＝4，CG＝GC＝1，BC＝4，CD＝，‎ 故△BOC、△CDG均为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BCD＝180°﹣∠OCB﹣∠GCD＝90°，‎ 在Rt△BCD中，tan∠BDC＝＝4，‎ ‎∠BDC＝∠MCE，‎ 则tan∠MCE＝4，‎ 将点B、D坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：‎ 直线BD的表达式为：y＝x﹣，故点E（0，﹣），‎ 设点M（n，n﹣），过点M作MF⊥CE于点F，‎ 则MF＝n，CF＝OF﹣OC＝﹣，‎ tan∠MCE＝＝＝4，‎ 解得：n＝，‎ 故点M（，﹣）．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰直角三角形性质等，其中（3），确定△BOC、△CDG均为等腰直角三角形，是本题解题的关键．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/25 17:52:58；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282‎