2017-2018学年安徽省黄山市高二上学期期末考试数学(文)试题(Word版)

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2017-2018学年安徽省黄山市高二上学期期末考试数学(文)试题(Word版)

黄山市2017~2018学年度第一学期期末质量检测 高二(文科)数学试题 第Ⅰ卷(选择题 满分60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.)‎ ‎1. 将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是 ‎ A.一个圆柱 B.一个圆锥 C.一个圆台 D.两个圆锥的组合体 ‎ ‎2. 以线段:为直径的圆的方程为 ‎ A. B.‎ ‎ C.  D.‎ ‎3. 过点,且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 命题;命题:.则是成立的 ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 已知点与直线:,则点关于直线的对称点坐标为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第6小题图 ‎6. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,‎ ‎ 则该几何体的表面积为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7. 已知是两条不同的直线,是一个平面,则下列 ‎ 说法正确的是 ‎ A.若∥,,则∥ ‎ B. 若∥ ,,则∥‎ ‎ C. 若,则∥ ‎ D. 若,则∥ ‎ ‎8. 已知长方体中,,,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为 A. B. C. D.‎ 第9小题图 x y ‎9. 已知函数,其导函数的图象如图所示,‎ 则 A. 至少有两个零点 ‎ B. 在处取极小值 C.在上为减函数 ‎ D.在处切线斜率为 ‎10.双曲线的左、右焦点分别是,过作斜率是的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知抛物线焦点是,椭圆的右焦点是,若线段交抛物线于点,且抛物线在点处的切线与直线平行,则 A. B. C. D.‎ ‎12.若函数的图象总在直线的上方,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题 满分90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请在答题卷的相应区域答题.)‎ ‎13.命题:“中,若,则都是锐角”的否命题是 ‎ ‎ .‎ ‎14.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的相交弦所在直线方程为 .‎ ‎15.过点作动直线交抛物线于、两点,则线段的中点轨迹方程为 ‎ . ‎ ‎16.正方形的边长为,点、分别是边、的中点,沿折成一个三棱锥(使重合于),则三棱锥的外接球表面积为 .‎ 三、解答题(本大题共小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设命题,使;命题,函数 图象与轴没有交点.如果命题“”是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分分)‎ 已知圆:和点.‎ ‎(Ⅰ)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,试判断过点,且倾斜角为的直线与圆的位置关系.若相交,求出相交弦长;若不相交,求出圆上的点到直线的最远距离.‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分分)‎ 设.‎ ‎(Ⅰ)若是奇函数,且在时,取到极小值,求的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若,且在上既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分分)‎ 如图,在四棱锥中,为菱形,⊥平面,连接交于点,,,是棱上的动点,连接.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)当面积的最小值是时,求此时动点到底面A P B C D E O 的距离. ‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分分)‎ 已知椭圆的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点 ‎、构成的的面积为 . ‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点,线段的垂直平分线交轴 于点,当点到直线距离为时,求直线方程和线段长.‎ ‎22.(本小题满分分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若直线与曲线的相切于,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的最小值. ‎ 黄山市2017~2018学年度第一学期期末质量检测 高二(文科)数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1-6: 7-12:‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.中,若,则不都是锐角. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:“”是真命题,至少有一个是真命题. ………………1分 命题,使为真,则,解得或;…4分 命题,函数图象与轴没有交点,则,解得. ………………………………7分 所以由“”是真命题,得或. ………………………10分 ‎18.(本小题满分分)‎ 解:(Ⅰ)由题意,点在圆上,即,所以. ……… 2分 此时,设点处切线为,其斜率为,因为 所以,‎ 解得. ……………………… 4分 所以切线方程为,化简得. ………… 6分 ‎(Ⅱ)当时,直线:,即. … 8分 因为,所以直线与圆相交. ………… 10分 又, 所以. ………………12分 ‎19.(本小题满分分)‎ 解:(Ⅰ)因为是奇函数,所以, ………………1分 即,‎ 所以,所以 ………………3分 由,依题意,,‎ 解得.经检验符合题意,故所求函数的解析式为. …7分 ‎(Ⅱ)当时,. ………9分 在上既有极大值,又有极小值,‎ 有两个不等正根. …………………………10分 即 ,解得. ………………………………12分 ‎20.(本小题满分分)‎ ‎(Ⅰ)证明:是菱形,, ………………………2分 ‎⊥平面,平面,. …………… 4分 又,平面, ‎ H 又平面,平面平面.……………………………………… 6分 ‎(Ⅱ)连,由(Ⅰ)知平面,平面 ‎ ………………………… 7分 ‎, 由得:‎ ‎. ……………………………… 8分 当时,取到最小值. 此时 作交于, PA⊥平面,平面,‎ 由. 得点到底面的距离. ………12分 ‎21.(本小题满分分)‎ 解:(Ⅰ)由题意得,解得,‎ 即椭圆的方程为. …………………………………………… 4分 ‎(Ⅱ)设,联立方程组,化简得. ‎ 由,又,得.‎ 又, ………………………… 7分 设中点为,点横坐标,‎ 即, ∴线段垂直平分线方程为.‎ ‎∴点坐标为,到的距离,又.‎ 即直线方程为. ………………………… 10分 ‎. …………… 12分 ‎22.(本小题满分分)‎ 解:(Ⅰ)∵ ………………………………………2分 由题意, ∴. 又, . 综上可知:,. ………………5分 ‎(Ⅱ)又, ‎ 当时,在恒成立,所以在上单调递增,在处取最小值. ……………………………………………… 7分 当时,则时,,单调递减,时,,单调递增.∴. …………… 9分 当时,在上恒成立,所以在单调递减 ,‎ ‎. ……………………………………… 11分 综上所述:当时,.‎ 当时,. ‎ 当时,. …………………………12分
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