数学（文）卷·2019届湖北省沙市中学高二下学期期中考试（2018-04）

数学（文）卷·2019届湖北省沙市中学高二下学期期中考试（2018-04）

2017—2018 学年下学期 2016 级 期中考试文数试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分） 1． 的一个必要条件为（ ） A． B． C． D． 2 ． 已 知 的 取 值 如 右 表 ， 从 散 点 图 可 以 看 出 与 线 性 相 关 ， 且 回 归 方 程 为 ，则 （ ） A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0 3． 已知 i 是虚数单位，则 的实部为（ ） A． B． C． D． 4．下表是一位母亲给儿子做的成长记录： 年龄/周岁[学& 科&] 3 4 5 6[] 7 8 9 身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1 根据以上样本数据，她建立的身高 与年龄 （周岁）的线性回归方程为 ，给出下列结论： ① 与 具有正的线性相关关系 ②回归直线过样本点的中心（42，117.1）； ③儿子 10 岁时的身高是 145.86cm； ④儿子年龄增加 1 周岁，身高约增加 7.19cm。 其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） 0 , 0a b< < 0a b+ < 0a b− < 1a b > 1a b < − ,x y y x  0.95y x a= + a = 2014 3 1 i i − 1 10 1 10 − 3 10 3 10 − ( )y cm x  7.19 73.96y x= + y x x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A．4 B．5 C．6 D．7 6．观察下列各式： ， A．80 B．81 C．728 D． 729 7．设复数 ，若 ，则 的概率为（ ） A． B． C． D． 8．设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如图所示， 则下列结论中一定成立的是（ ） A．函数 有极大值 和极小值 B．函数 有极大值 和极小值 C．函数 有极大值 和极小值 D．函数 有极大值 和极小值 9．已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为 ，左、右焦点分别 是 ，在线段 上有且只有一个点 P 满足 ，则椭圆的离心率的平方为 （ ） 10．若圆 上有四点到直线 的距离为 1，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 2 2 22 1 3 1 4 13 2+ =2 3 3 3 =3 3 3 4 =4 37 7 26 26 63 63 × + × + × ⋅⋅⋅⋅⋅⋅， ， ( 1) ( , )z x yi x y R= − + ∈ 1z ≤ y x≥ 3 1+4 2π 1 1+2 π 1 1 4 2π− 1 1 2 π− ( )f x R '( )f x (1 ) '( )y x f x= − ( )f x (2)f (1)f ( )f x ( 2)f − (1)f ( )f x (2)f ( 2)f − ( )f x ( 2)f − (2)f 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > ,A B 1 2,F F AB 1 2PE PF⊥ 2 2( 1) ( 1) 4x y+ + − = y x b= + b (2 2 , 2 2)− + (2 3 , 2 3)− + (0 ,2 2)+ (0 , 2) 若 29 13 9 9 3m m + = × ，则 m = （ ） A． 3 2 B． 3 5 2 − C． 1 5 2 − + D． 3 1 2 − 11．已知函数 对任意的 满足 （其中 是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 12．已知 ，若对任意的 ，存在 ，使得 成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分) 13．在极坐标系下，已知圆 ，则圆 的直角坐标方程是 14．设 都为大于零的常数，若 恒成立，则 的最大值是 15． 已知函数 ， ，若对任意 ，都存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是 。 16．下列 5 个结论： （1）用反证法证明命题“ 全为 0”时假设为“ 全不为 0” （2）若实数 适合不等式 ，则 （3）若 ，则 。 （4） （5） 的最小值是 其中正确的是 。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题（本题共 6 个答题，共 70 分，请写出必要的文字说明和演算推理过程） 17．（12 分）已知条件 ； 。若 的一个充分不必要条件是 ，求实数 的取值范围。 ( )y f x= ( , )2 2x π π∈ − '( )cos ( )sin 0f x x f x x+ > '( )f x ( )f x 2 ( ) ( )3 4f f π π− < − 2 ( ) ( )3 4f f π π< (0) 2 ( )3f f π> (0) 2 ( )4f f π> 23( ) ln , ( ) 2 44 4 xf x x g x x axx = − + = − − + ](1 0 , 2x ∈ [ ]2 1, 2x ∈ 1 2( ) ( )f x g x≥ a 5[ , )4 +∞ 1[ , )8 − + ∞ 1 5[ , ]8 4 − 5( , ]4 −∞ − 2 2 2 cos( ) 24O πρ ρ θ− − =： O 0 1, ,x a b< < 2 2 2 1 a b mx x + ≥− m ( ) 1f x x x a= − + + ( ) 2 3 1g x x x= − + − 1x R∈ 2x R∈ 2 1( ) ( )g x f x= a a b c、 、 a b c、 、 x y、 1, 2xy x y> + > − 0 , 0x y> > 2 1x y x y + >− 2x y x y+ > − 2a b a b a+ + − ≥ 2 4( ) 3 ( 1)( 1)f x x xx = + >− 33 9 6+ 4: 11p x ≤ −− 2 2:q x x a a− < − q¬ p¬ a 18．（12 分）如图，在直三棱柱 中， 分别为 的中点，点 在 侧棱 上，且 ，求证： （1）直线 平面 （2）平面 平面 19．（12 分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友 参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天 的走路步数，并将数据整理如下： 步数 性别 0~2000 2001~5000 5001~8000 8001~10000 >10000 男 1 2 3 6 8 女 0 2 10 6 2 （1）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”， 根据题意完成下面的 2×2 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定 类型”与“性别”有关？ 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 [] 附： ， 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 （2）若想在步数大于 10000 的学生中分层选取 5 位学生进行身体状况调查，然后再从这 5 位学生中选取 2 位进行面对面的交流，求这 2 位学生至少有一位女生的概率。[] 20．（12 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 ， 1 1 1ABC A B C− ,D E ,AB BC F 1B B 1 1 1 1 1 1,B D A F AC A B⊥ ⊥ / /DE 1 1AC F 1B DE ⊥ 1 1AC F 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bck a b c d a c b d −= + + + + 2 0( )P K k≥ 0k xOy : 2 0l x y− − = 抛物线 。 （1）若直线 过抛物线 的焦点，求抛物线 的方程； （2）已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点 和 . ①求证：线段 的中点坐标为 ； ②求 的取值范围。 21．（12 分）已知函数 。 （1）若 ，试判断 在定义域内的单调性。 （2）若 在 上的最小值为 ，求 的值； （3）若 在 上恒成立，求 的取值范围。 22．（10 分）设函数 ，其中 . （1）若不等式 的解集是 ，求 的值； （2）在（1）的条件下，若不等式 的解集非空，求实数 的取值范围。 2: 2 ( 0)C y px p= > l C C C l P Q PQ (2 , )p p− − p ( ) ln af x x x = − 0a > ( )f x ( )f x [1, ]e 3 2 a 2( )f x x< (1, )+ ∞ a ( ) 2 2f x x a a= − + a R∈ ( ) 6f x ≤ { 6 4}x x− ≤ ≤ a ( ) 5f x kx≤ − k 答案 1-5 ABABA 6-10 CCDBA 11-12 AB