2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 39直线、平面垂直的判定与性质

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 39直线、平面垂直的判定与性质

考点规范练39　直线、平面垂直的判定与性质 基础巩固组 ‎1.(2017浙江五校联考)已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.α⊥β,且m⊂α B.α⊥β,且m∥α C.m∥n,且n⊥β D.m⊥n,且α∥β ‎2.(2017广东深圳四校联考)若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,则下列命题中是假命题的为(　　)‎ A.过点P且垂直于平面α的直线平行于平面β B.过点P且垂直于直线l的直线在平面α内 C.过点P且垂直于平面β的直线在平面α内 D.过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β ‎3.‎ 如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是(　　)‎ A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE ‎4.(2017浙江杭州二中模拟)设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是(　　)‎ A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,则l∥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β ‎5.(2017天津滨海新区模拟)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:‎ ‎①BD⊥AC;‎ ‎②△BAC是等边三角形;‎ ‎③三棱锥D-ABC是正三棱锥;‎ ‎④平面ADC⊥平面ABC.‎ 其中正确的是(　　)‎ A.①②④ B.①②③‎ C.②③④ D.①③④‎ ‎6.(2017浙江名校联考)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则直线AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)‎ A.‎6‎‎4‎ B.‎10‎‎4‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎7.‎ 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=BC,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=　　　　　时,CF⊥平面B1DF. ‎ ‎8.设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:　　　　　　　　　　　(用序号表示). ‎ 能力提升组 ‎9.(2017浙江温州联考)设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列四个命题错误的是(　　)‎ A.若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α B.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β C.若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α D.若a∥α,α⊥β,则a⊥β ‎10.已知a,b是两条互相垂直的异面直线,下列说法中不正确的是(　　)‎ A.存在平面α,使得a⊂α且b⊥α B.存在平面β,使得b⊂β且a∥β C.若点A,B分别在直线a,b上,且满足AB⊥b,则一定有AB⊥a D.过空间某点不一定存在与直线a,b都平行的平面 ‎11.‎ 如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,A,B到l的距离分别是a和b.AB与α,β所成的角分别是θ和φ,AB在α,β内的射影线段长度分别是m和n.若a>b,则(　　)‎ A.θ>φ,m>n B.θ>φ,mn ‎12.‎ ‎(2017浙江高考)如图,已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,BQQC‎=‎CRRA=2,分别记二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P的平面角为α,β,γ,则(　　)‎ A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α ‎13.‎ ‎(2017浙江宁波二模)如图,在直二面角A-BD-C中,△ABD,△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形,取AD中点E,将△ABE沿BE翻折到△A1BE,在△ABE的翻折过程中,下列不可能成立的是(　　)‎ A.BC与平面A1BE内某直线平行 B.CD∥平面A1BE C.BC与平面A1BE内某直线垂直 D.BC⊥A1B ‎14.假设平面α∩平面β=EF,AB⊥α,CD⊥β,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有下面四个条件:‎ ‎①AC⊥α;②AC与α,β所成的角相等;③AC与BD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.‎ 其中能成为增加条件的是　　　　　.(把你认为正确的条件序号都填上) ‎ ‎15.如图,已知边长为4的菱形ABCD中,AC∩BD=O,∠ABC=60°.将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥D-ABC,二面角D-AC-B的大小为60°,则直线BC与平面DAB所成角的正弦值为　　　　　. ‎ ‎16.‎ ‎(2017浙江金、丽、衢十二校二模)已知△ABC中,∠C=90°,tan A=‎2‎,M为AB的中点,现将△ACM沿CM折成三棱锥P-CBM,当二面角P-CM-B大小为60°时,ABPB=　　　　　. ‎ ‎17.(2017浙江温州模拟)如图,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,A1B=‎6‎,A1B⊥AC.‎ ‎(1)求证:A1C1⊥B1C;‎ ‎(2)求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值.‎ ‎18.如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=1,AE⊥平面CDE,AE=DE=‎6‎,F为线段DE上的一点.‎ ‎(1)求证:平面AED⊥平面ABCD;‎ ‎(2)若二面角E-BC-F与二面角F-BC-D的大小相等,求DF的长.‎ 答案：‎ ‎1.C　由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C正确.‎ ‎2.B　由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线,因此也平行于平面β,因此A正确.过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面α,不一定在平面α内,因此B不正确.根据面面垂直的性质定理知,选项C,D正确.‎ ‎3.C　因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC.‎ 同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.‎ 因为AC在平面ABC内,所以平面ABC⊥平面BDE.‎ 又由于AC⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE,故选C.‎ ‎4.B　A中,α∥β或α与β相交,不正确.B中,过直线l作平面γ,设α∩γ=l',则l'∥l,由l⊥β,知l'⊥β,从而α⊥β,B正确.C中,l∥β或l⊂β,C不正确.D中,l与β的位置关系不确定.‎ ‎5.B　由题意知,BD⊥平面ADC,且AC⊂平面ADC,故BD⊥AC,①正确;AD为等腰直角三角形斜边BC上的高,平面ABD⊥平面ACD,所以AB=AC=BC,△BAC是等边三角形,②正确;易知DA=DB=DC,又由②知③正确;由①知④错.‎ ‎6.A　如右图所示,取A1C1中点D,连接AD,B1D,则可知B1D⊥平面ACC1A1,‎ ‎∴∠DAB1即为直线AB1与平面ACC1A1所成的角,不妨设正三棱柱的棱长为2,∴在Rt△AB1D中,sin∠DAB1=B‎1‎DAB‎1‎‎=‎3‎‎2‎‎2‎=‎‎6‎‎4‎,故选A.‎ ‎7.a或2a　由题意易知,B1D⊥平面ACC1A1,所以B1D⊥CF,所以要使CF⊥平面B1DF,只需CF⊥DF即可.当CF⊥DF时,设AF=x,则A1F=3a-x.‎ 由Rt△CAF∽Rt△FA1D,得ACA‎1‎F‎=‎AFA‎1‎D,即‎2a‎3a-x‎=‎xa,整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.‎ ‎8.①③④⇒②(或②③④⇒①)　逐一判断.若①②③成立,则m与α的位置关系不确定,故①②③⇒④错误;同理①②④⇒③也错误;①③④⇒②与②③④⇒①均正确.‎ ‎9.D　若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则由直线与平面平行的判定定理得b∥α,故A正确;若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β,故B正确;若a⊥β,α⊥β,则由线面垂直、面面垂直的性质得a∥α或a⊄α,故C正确;若a∥α,α⊥β,则a与β相交、平行或a⊂β,故D错误.故选D.‎ ‎10.C　对于A,设a,b的公垂线为AB,其中A∈a,B∈b.‎ 过B作a的平行线a',设直线a与a'确定的平面为平面α,‎ 则AB⊂α,a⊂α,a'⊂α,∵b⊥AB,b⊥a,∴b⊥α.故A正确;‎ 对于B,过b上一点C作a'∥a,设b与a'所确定的平面为β,则a∥β,故B正确;对于C,设a,b的公垂线为CB,且C∈a,B∈b.在a上取异于C的点A,则b⊥平面ABC,‎ ‎∴AB⊥b,但显然AB与a不垂直,故C错误;‎ 对于D,当空间一点在直线a或直线b上时,显然不存在与直线a,b都平行的平面,故D正确.故选C.‎ ‎11.D　由题意可得AB‎2‎=a‎2‎+n‎2‎=b‎2‎+m‎2‎,‎a>b,‎tanφ=an,‎tanθ=bm,‎ 即有m>n,‎θ<φ.‎故选D.‎ ‎12.B　设等边三角形ABC的中心为O,O到直线PR,PQ,QR的距离分别为d1,d2,d3,正四面体的高DO=h,‎ 则tan α=hd‎1‎,tan β=hd‎2‎,tan γ=hd‎3‎,因为d1>d3>d2,所以hd‎1‎‎

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